第一章 多项式 1
1 数域 5
2 一元多项式 8
3 整除的概念 11
4 最大公因式 17
5 因式分解定理 23
6 重因式 26
7 多项式函数 29
8 复系数和实系数多项式的因式分解 32
9 有理系数多项式 34
10 多元多项式 40
11 对称多项式 42
测试题 50
第二章 行列式 54
1 排列 57
2 n级行列式 60
3 n级行列式的性质 67
4 行列式的计算 74
5 行列式按一行（列）展开 77
6 克莱姆（Cramer）法则 86
7 拉普拉斯定理·行列式的乘法规则 88
测试题 101
第三章 线性方程组 106
1 消元法 107
2 n维向量空间 112
3 线性相关性 113
4 矩阵的秩 118
5～6 线性方程组有解判别定理与线性方程组解的结构 124
7 二元高次方程组 132
测试题 143
第四章 矩阵 147
1～2 矩阵的概念·矩阵的运算 150
3～4 矩阵乘积的行列式和秩·矩阵的逆 158
5 矩阵的分块 163
6 初等矩阵 167
7～8 分块乘法的初等变换及其应用·广义逆 175
测试题 185
第五章 二次型 188
1 二次型的矩阵表示 189
2 标准形 193
3 惟一性 199
4 正定二次型 203
测试题 216
第六章 线性空间 219
1 集合·映射 221
2 线性空间的定义和简单性质 224
3～4 维数·基·坐标·基变换与坐标变换 227
5 线性子空间 235
6～7 子空间的交与和·子空间的直和 239
8 线性空间的同构 245
测试题 252
第七章 线性变换 256
1～2 线性变换的定义和运算 257
3 线性变换的矩阵 262
4 特征值与特征向量 274
5 对角矩阵 280
6 线性变换的值域与核 285
7 变子空间 289
8～9 若当标准形·最小多项式 293
测试题 304
第八章 λ-矩阵 309
1 λ-矩阵 312
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 314
3 不变因子 317
4 矩阵相似的条件 321
5 初等因子 324
6 若当标准形的理论推导 326
测试题 331
第九章 欧几里得空间 333
1 定义与基本性质 335
2～3 标准正交基·同构 339
4 正交变换 343
5 子空间 347
6 对称矩阵的标准形 349
7～8 向量到子空间的距离·最小二乘法·酉空间介绍 354
测试题 363
附录 高校数学学科在认识领域内的教育目标分类体系 367
主要参考文献 372