第1篇 线性代数 1
第1章 行列式与矩阵 1
1.1n阶行列式及其基本性质 1
1.11n级排列及其奇偶性 1
1.12n阶行列式的展开式 2
1.13n阶行列式的基本性质 3
1.2n阶行列式的按行（列）展开定理 6
1.21造零降阶法 7
1.22按一行（列）展开定理 14
1.23拉普拉斯（Laplace）定理 16
1.31 矩阵与n元向量 18
1.3矩阵及其基本运算 18
1.32矩阵的加（减）法与数量乘法 20
1.33矩阵的乘法 22
1.34矩阵的转置 26
1.35方阵的行列式 27
1.4矩阵的分块运算 28
1.41 分块矩阵的加（减）法与数量乘法 29
1.42分块矩阵的乘法 31
1.43分块矩阵的转置 32
1.44 准对角矩阵 33
1.5矩阵的初等变换与初等阵 34
1.61 方阵可逆的充分必要条件 38
1.6方阵的逆矩阵 38
1.62 用矩阵的初等变换求逆阵 42
1.63 ？兰姆（Cramer）法则 44
1.7矩阵的秩 49
复习思考题1 50
习题1 51
第2章 线性方程组 58
2.1线性方程组解的研究 58
2.11 同解线性方程组 59
2.12 线性方程组有解的充分必要条件 60
2.13 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 63
2.14线性方程组求解举例 64
2.2n元向量组的线性相关性 69
2.21 线性组合与线性表示 69
2.22 线性相关与线性无关 70
2.23极大线性无关组 74
2.3齐次线性方程组的基础解系 75
2.31 齐次线性方程组解的特性 76
2.32基础解系的存在与求法 76
2.33非齐次线性方程组解的结构 79
复习思考题2 82
习题2 83
3.11特征值与特征向量的概念 87
3.1方阵的特征值与特征向量 87
第3章 方阵的对角化与二次型 87
3.12特征值与特征向量的求法 88
3.13方阵的迹（trace） 93
3.2方阵的对角化 95
3.21相似矩阵 95
3.22方阵与对角阵相似的充分必要条件 95
3.3实对称方阵的对角化 99
3.31 实n元向量的内积、长度、交角及正交化 99
3.32 正交矩阵 102
3.33实对称方阵对角化举例 103
3.4二次型及其标准形 108
3.41二次型的基本概念 108
3.42 用配方法化二次型为标准形举例 111
3.43用正交变换化实二次型为标准形 113
3.5正定二次型 116
3.51 实二次型的分类 116
3.52判断正定二次型的充分必要条件 116
复习思考题3 119
习题3 120
4.1随机事件及概率 123
4.11 随机现象及随机事件 123
第4章 概率的基本概念及计算 123
第2篇 概率论 123
4.12事件的相互关系及运算 124
4.13频率与概率 127
4.2古典概型 130
4.21 古典概型的定义 130
4.22古典概型计算举例 132
4.3条件概率与概率运算公式 135
4.31 条件概率与乘法公式 135
4.32事件的独立性 139
4.33全概率公式 141
复习思考题4 144
习题4 145
第5章 随机变量 148
5.1随机变量的概念 148
5.2离散型随机变量 149
5.21 离散型随机变量的分布律 149
5.22 贝努里试验及二项分布 152
5.23 泊松分布及泊松近似等式 155
5.3分布函数、连续型随机变量 158
5.31概率分布函数 158
5.32连续型随机变量 160
5.33 正态分布 163
5.4随机变量的独立性 168
5.51 离散型随机变量的函数 169
5.5随机变量的函数及其分布 169
5.52连续型随机变量的函数 170
5.6二维随机向量 173
5.61二维离散型随机向量 173
5.62联合分布函数与边际分布函数 177
5.63二维连续型随机向量 178
5.64二维随机向量独立性的进一步讨论 181
复习思考题5 184
习题5 184
6.1随机变量的数学期望 189
6.11 离散型随机变量的数学期望 189
第6章 随机变量的数字特征、几个极限定理 189
6.12连续型随机变量的数学期望 192
6.13数学期望的性质 193
6.2随机变量的方差和标准差 196
6.3两个随机变量的数字特征 203
6.31 两个随机变量函数的数学期望 203
6.32协方差与相关系数 204
6.4贝努里大数定理及中心极限定理 207
6.41切比雪夫不等式 207
6.42贝努里大数定理 208
6.43中心极限定理 208
复习思考题6 212
习题6 213
第7章 数理统计的基本概念 216
7.1总体与随机样本 216
第3篇 数理统计 216
7.2统计量及其分布 218
7.21x2分布 219
7.22 t分布 222
7.23 F分布 223
7.3正态总体几个统计量的分布 225
复习思考题7 227
习题7 227
8.1参数的点估计 229
第8章 参数估计 229
8.11矩估计法 230
8.12顺序统计量法 231
8.13极大似然估计 232
8.2估计量的评价标准 235
8.21无偏性 235
8.22有效性 237
8.23一致性 240
8.3区间估计 240
8.31 参数区间估计的基本方法 240
8.32 正态总体参数的区间估计 243
8.33单侧置信区间 247
复习思考题8 248
习题8 248
第9章 假设检验 251
9.1假设检验的基本概念 251
9.11假设检验的基本方法 251
9.12双边假设检验和单边假设检验 253
9.2参数的假设检验 255
9.21 单个正态总体的参数假设检验 255
9.22 两个独立正态总体的参数假设检验 257
9.23基于成对数据的假设检验 258
9.24 大样本下总体参数的假设检验 259
9.3分布拟合的x2检验 260
复习思考题9 263
习题9 263
第10章 方差分析和回归分析 266
10.1方差分析的基本概念 266
10.2单因素试验的方差分析 268
10.21 单因素方差分析的数学模型 268
10.22用于检验假设的统计量 269
10.23单因素方差分析表 271
10.24未知参数的估计 272
10.31 双因素无重复试验的方差分析 273
10.3双因素试验的方差分析 273
10.32双因素等重复试验的方差分析 275
10.4回归分析的基本概念 280
10.5一元回归分析 281
10.51a和b的估计 281
10.52最小二乘估计？和？的统计性质 283
10.53平方和的分解 285
10.54 σ2的估计 286
10.55直线回归的显著性检验 286
10.56 系数b的置信区间 287
10.57相关系数和相关性检验 288
10.58 利用回归方程进行预测 289
10.59利用回归方程进行控制 290
10.510可化为一元线性回归的例子 291
复习思考题10 293
习题10 293
附： 概率论与数理统计附表 295
附表1正态分布表 295
附表2泊松分布表 296
附表3 t分布表 297
附表4 x2分布表 298
附表5 F分布表 299
习题答案 304