第一章 行列式 1
1数环和数域 1
2排列的奇偶性 3
3n级行列式 7
4n级行列式的性质 12
5行列式依行（列）展开 19
补充题 30
第二章 矩阵 33
1矩阵及其运算 33
2 矩阵的分块与初等变换 44
3矩阵的秩 52
4矩阵的逆 61
补充题 75
第三章 线性方程组 77
1线性方程组与克拉姆法则 77
2消元法 81
3n维向量空间 93
4向量的线性相关性 96
5向量组的秩 106
6线性方程组解的结构 112
补充题 121
第四章 一元多项式 123
1一元多项式的定义与运算 123
2整除的概念和带余除法 127
3多项式的最大公因式 134
4多项式的因式分解 144
5重因式 149
6多项式函数 154
7复数域和实数域上的多项式 159
8有理数域上的多项式 165
补充题 174
第五章 二次型 176
1二次型的矩阵表示 矩阵的合同 176
2标准形 182
3复二次型与实二次型的规范形 192
4正定二次型 196
补充题 202
第六章 线性空间 204
1线性空间与子空间的定义 204
2基与维数 213
3子空间的交与和 218
4坐标 225
5映射 232
6线性映射 线性空间的同构 237
补充题 242
第七章 线性变换 244
1线性变换的概念及运算 244
2线性变换与矩阵的关系 250
3特征值与特征向量 261
4可对角化的条件 269
5不变子空间 可准对角化的条件 278
补充题 282
第八章 欧几里得空间 284
1欧氏空间的定义及基本性质 284
2标准正交基 294
3正交变换 304
4对称变换 309
补充题 320
第九章 群环域简介 322
1群 322
2变换群与循环群 329
3环和域 336
补充题 344
附录一 数学归纳法 346
附录二 连加号 348
附录三 整数的整除性与因数分解 351