第1章 二维线弹性断裂力学分析的解析方法 1
1.1 弹性理论平面问题力法支配方程 1
1.1.1 平衡方程、相容方程与本构关系 1
1.1.2 应力函数与力法支配方程 3
1.2 弹性理论平面问题的复变函数通解 5
1.2.1 应力函数的复变函数表达式 5
1.2.2 应力分量的复变函数表达式 5
1.2.3 位移分量的复变函数表达式 6
1.3.1 满足裂纹表面静力边界条件的解答 8
1.3 含内部裂纹有限大板的通解 8
1.3.2 满足围绕裂纹位移单值条件的解答 12
1.3.3 裂纹尖端近场解与应力强度因子 14
1.4 含内部裂纹无限大板的特解 19
1.4.1 满足无限远处静力边界条件的解答 19
1.4.2 应力分量的全场解 21
1.4.3 位移分量的全场解 22
1.4.4 应力强度因子的表达式 24
1.5 含内部裂纹的反平面问题 27
1.5.1 反平面问题位移法支配方程与通解 28
1.5.2 满足裂纹表面静力边界条件的解答 30
1.5.3 满足围绕裂纹位移单值条件的解答 32
1.5.4 裂纹尖端近场解与应力强度因子 33
1.5.5 无限大棱柱体特解 35
参考文献 37
第2章 二维应力强度因子的能量差率解法 38
2.1 能量差率及其与应力强度因子的关系 38
2.1.1 应变能差率与总势能差率 38
2.1.2 能量差率与应力强度因子的关系 41
2.2 均匀受载含内部裂纹无限大板能量差率解法 46
2.2.1 能量差率解法支配方程 46
2.2.2 应力强度因子的求解 49
2.3.1 对称情况下应力强度因子的解法 50
2.3 任意受载含内部裂纹能量差率解法 50
2.3.2 非对称情况下应力强度因子的解法 53
2.4 双悬臂梁应力强度因子能量差率解法 57
2.4.1 不计根部效应的情况 57
2.4.2 计及根部效应的情况 58
2.5 平面问题应力强度因子的刚度导数解法 65
2.5.1 张开型裂纹情况 65
2.5.2 复合型裂纹情况 67
参考文献 68
3.1.1 平面问题极坐标系基本方程 70
第3章 二维应力强度因子边界配位解法 70
3.1 平面问题极坐标系分离变量解法 70
3.1.2 极坐标系基本方程通解 73
3.2 含边缘裂纹有限大板的通解 74
3.2.1 满足裂纹表面边界条件的解答 74
3.2.2 应力分量的全场解与近场解 77
3.3 应力强度因子的边界配位解法 80
3.3.1 裂纹以外的边界条件 80
3.3.2 应力强度因子的边界配位解法 84
3.4.1 三点弯曲试样 87
3.4 标准试样应力强度因子的表达式 87
3.4.2 紧凑拉伸试样 88
参考文献 90
第4章 二维应力强度因子的解析变分解法——各向同性板4.1 各向同性平面问题位移法支配方程及其通解 91
4.1.1 平面问题位移法支配方程 91
4.1.2 支配方程的复变函数通解 92
4.2 含边缘裂纹有限大板的解析变分解法 95
4.2.1 满足裂纹表面边界条件的解答 95
4.2.2 含边缘裂纹板的应力场 97
4.2.3 含边缘裂纹板的位移场 100
4.2.4 以位移法为基础的总势能原理 103
4.2.5 应力强度因子的解析变分解法 105
4.2.6 边缘裂纹情况解析变分解法 106
4.3 含内部裂纹有限大板的解析变分解法 108
4.3.1 满足裂纹表面边界条件的解答 108
4.3.2 满足位移单值条件的解答 109
4.3.3 应力强度因子的解析变分解法 112
4.4 含孔边单侧裂纹有限大板的解析变分解法 114
4.4.1 含孔边单侧裂纹板应力场与位移场 114
4.4.2 应力场与位移场解析变分解法 119
4.5.1 含孔边双侧裂纹板应力场与位移场 125
4.5 含孔边双侧不等长裂纹有限大板解析变分解法 125
4.5.2 应力场与位移场最小二乘解法 127
4.5.3 收敛试验 129
4.5.4 计算结果 130
参考文献 133
第5章 二维应力强度因子的解析变分解法——含边缘裂纹各向异性板5.1 各向异性平面问题支配方程及其复变函数通解 134
5.1.1 各向异性平面问题支配方程 134
5.1.2 通解的复变函数表达式 136
5.2 含边缘裂纹有限大板的解析变分解法 139
5.2.1 满足裂纹表面边界条件的解析解 139
5.2.2 满足绕钉孔位移单值条件与合力边界条件的解析表达式 147
5.2.3 应力强度因子的解析变分解法 149
5.2.4 数值计算的实例与系统结果 153
5.3 含边缘裂纹有限大板的解析广义变分解法 160
5.3.1 广义变分方法 160
5.3.2 数值计算的实例与系统结果 164
5.4 含边缘裂纹有限大板的解析分区广义变分解法 169
5.4.1 分区广义变分方法 169
5.4.2 数值计算的实例与系统结果 173
参考文献 182
6.1.1 单块平板孔边裂纹问题的支配方程 184
第6章 二维应力强度因子的解析变分解法——含内部裂纹各向异性板6.1 单块平板孔边裂纹情况 184
6.1.2 单块平板孔边裂纹情况的解析变分解法 191
6.1.3 单块平板孔边裂纹情况的数值计算实例和系统计算结果 194
6.2 加劲平板孔边裂纹情况 205
6.2.1 被加劲板的一般表达式 205
6.2.2 加劲环的一般表达式 208
6.2.3 加劲平板孔边裂纹情况的解析变分解法 211
6.2.4 各向异性理论应用于各向同性情况的研究 214
6.2.5 铆接加劲平板孔边裂纹问题的解法 216
6.2.6 解析变分方法的收敛性验证 219
6.2.7 加劲平板孔边裂纹情况的系统数值计算结果 226
参考文献 231
7.1.1 裂纹张开位移与三维应力强度因子 235
第7章 三维应力强度因子能量差率闭合解法——张开型裂纹7.1 含全椭圆裂纹无限大体应力强度因子能量差率闭合解法 235
7.1.2 广义裂纹张开位移的基本微分方程式 236
7.1.3 基本方程的封闭解法 237
7.2 含对称裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法 238
7.2.1 裂纹张开位移与三维应力强度因子 238
7.2.2 裂纹张开位移的基本微分方程式 239
7.2.3 基本方程的封闭解法 240
7.2.4 裂纹张开位移模态 242
7.2.5 典型算例 254
7.3.1 裂纹张开位移与三维应力强度因子 257
7.3 含偏心裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法 257
7.3.2 广义裂纹张开位移的基本微分方程式 259
7.3.3 基本方程的封闭解法 261
7.3.4 裂纹张开位移模态 262
7.3.5 典型算例 264
7.4 含孔边裂纹圆管应力强度因子能量差率闭合解法 266
7.4.1 裂纹张开位移与三维应力强度因子 266
7.4.2 裂纹张开位移幅值的基本微分方程式 268
7.4.3 基本方程的封闭解法 271
7.4.4 裂纹张开位移模态 273
7.4.5 典型算例 277
参考文献 279
第8章 三维应力强度因子能量差率闭合解法——剪切型裂纹8.1 含全椭圆剪切型裂纹无限大体应力强度因子能量差率闭合解法 281
8.1.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子 281
8.1.2 广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 283
8.1.3 基本方程的封闭解法 284
8.2 含剪切型裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法一般原理 285
8.2.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子 285
8.2.2 广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 287
8.2.3 基本方程的封闭解法 288
8.2.4 裂纹表面位移模态 290
8.2.5 典型算例 293
8.3 含偏心裂纹三维有限大体应力强度因子能量差率闭合解法 294
8.3.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子 294
8.3.2 广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 296
8.3.3 基本方程的封闭解法 298
8.3.4 裂纹表面位移模态 299
8.3.5 典型算例 301
8.4 含孔边裂纹圆管应力强度因子能量差率闭合解法 303
8.4.1 裂纹表面位移与三维应力强度因子 303
8.4.2 广义裂纹表面位移幅值的基本微分方程式 305
8.4.3 基本方程的封闭解法 308
8.4.4 裂纹表面位移模态 311
8.4.5 典型算例 314
参考文献 317
第9章 宏观损伤力学本构理论简介 318
9.1 计及损伤耦合效应的本构关系 318
9.1.1 各向同性损伤情况 318
9.1.2 各向异性损伤情况 321
9.2 损伤热力学与损伤演化方程 327
9.2.1 损伤热力学 327
9.2.2 损伤驱动力 329
9.2.3 损伤演化准则 331
9.2.4 损伤演化方程——时间型 334
9.2.5 损伤演化方程——循环型 338
9.2.6 疲劳寿命预估与材质参数确定 342
9.2.7 损伤力学基本方程与边界条件 343
参考文献 345
第10章 疲劳裂纹尖端场的弹性损伤渐近分析 347
10.1 线弹性损伤本构关系 347
10.1.1 计及损伤耦合效应的应力-应变关系 347
10.1.2 损伤演化方程 347
10.2.1 变形相容方程 348
10.2 渐近场基本方程 348
10.2.2 损伤演化协调条件 350
10.3 边界条件和解法 352
10.3.1 边界条件 352
10.3.2 求解方法 353
10.4 参数研究 354
10.4.1 奇异性阶次 354
10.4.2 过程区形状 356
10.5 疲劳裂纹扩展 357
10.5.1 区间连续条件 357
10.6 结论 358
10.5.2 裂纹扩展速率 358
参考文献 359
第11章 疲劳裂纹尖端场的弹塑性损伤渐近分析 360
11.1 弹塑性损伤本构关系 360
11.1.1 计及损伤耦合效应的应力-应变关系 360
11.1.2 损伤演化方程 362
11.2 渐近场基本方程 362
11.2.1 变形相容方程 362
11.2.2 损伤演化协调条件 364
11.3.1 边界条件 365
11.3 边界条件和解法 365
11.3.2 求解方法 366
11.4 参数研究 367
11.4.1 奇异性阶次 367
11.4.2 过程区形状 369
11.5 裂纹扩展速率 370
11.5.1 区间连续条件 370
11.5.2 裂纹扩展速率 372
11.6 结论 372
参考文献 373
12.1.1 计及损伤耦合效应的应力-应变关系 374
第12章 单调加载下扩展裂纹弹塑性损伤渐近分析 374
12.1 弹塑性损伤本构关系 374
12.1.2 损伤演化方程 375
12.2 渐近场基本方程 375
12.2.1 变形相容方程 375
12.2.2 损伤演化协调条件 377
12.3 边界条件及解法 379
12.3.1 边界条件 379
12.3.2 求解方法 381
12.4.1 奇异性阶次 382
12.4 参数研究 382
12.4.2 过程区形状 384
12.5 裂纹扩展规律 384
12.5.1 区间连续条件 384
12.5.2 裂纹扩展速率 385
12.6 结论 387
参考文献 387
13.1.1 引言 389
13.1.2 材料断裂韧度与试样厚度关系的定性描述 389
13.1 材料断裂韧度与试样厚度关系 389
第13章 材料抗断裂性能厚度效应的半工程-半理论研究 389
13.1.3 材料断裂韧度与试样厚度关系的定量分析 390
13.1.4 材料常数ξ与k的确定 394
13.1.5 理论曲线与试验验证 395
13.1.6 断裂韧度与试样厚度关系的进一步研究 401
13.1.7 等效平面应变区与等效平面应力区概念 403
13.1.8 结论 403
13.2 裂纹扩展阻力曲线与剩余强度关系的理论研究 404
13.2.1 引言 404
13.2.2 裂纹扩展阻力曲线理论公式的推导 405
13.2.3 材料常数m和α的确定 405
13.2.4 裂纹扩展剩余强度的计算——解析法 409
13.2.5 举例 410
13.2.6 结论 415
13.3 裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系研究 416
13.3.1 引言 416
13.3.2 裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系的理论公式 416
13.3.3 裂纹扩展阻力曲线拟合 417
13.3.4 曲线拟合 419
13.3.5 举例 420
13.3.6 结论 429
参考文献 430
14.1.1 引言 432
第14章 材料抗断裂性能厚度效应的理论研究 432
14.1 含裂纹板断裂韧度厚度效应的理论研究（一）——双待定函数法 432
14.1.2 含裂纹板厚度效应的定性描述 433
14.1.3 含裂纹板厚度效应的三维理论分析 434
14.1.4 建立支配方程的变分方法 438
14.1.5 裂纹尖端场 439
14.1.6 支配方程组的求解 441
14.1.7 边界条件 442
14.1.8 厚度效应分析 445
14.1.9 断裂韧度理论公式 446
14.1.10 试验验证 448
14.1.11 材料常数的统一拟合 454
14.1.12 结论 455
14.2 含裂纹板断裂韧度厚度效应的理论研究（二）——三待定函数法 456
14.2.1 引言 456
14.2.2 含裂纹板厚度效应的三维理论分析 457
14.2.3 建立支配方程的变分方法 460
14.2.4 裂纹尖端场 462
14.2.5 支配方程组的求解 464
14.2.6 边界条件 467
14.2.7 厚度效应分析 473
14.2.8 断裂韧度理论公式 475
14.2.9 试验验证 476
14.2.10 结论 483
14.3 含裂纹板裂纹扩展阻力曲线厚度效应的理论研究 483
14.3.1 引言 483
14.3.2 裂纹扩展阻力曲线与试样厚度关系的理论公式 484
14.3.3 裂纹扩展阻力曲线拟合 485
14.3.4 η曲线拟合 487
14.3.5 举例 488
参考文献 509
14.3.6 结论 509
第15章 基于损伤力学的疲劳裂纹形成与扩展的统一研究15.1 损伤演化方程、损伤演化参量与初始损伤效应 511
15.1.1 引言 511
15.1.2 含损伤材料本构关系 512
15.1.3 损伤演化方程 514
15.1.4 理论疲劳曲线 516
15.1.5 损伤参数确定 517
15.1.6 算例 519
15.1.7 初始损伤分布与概率疲劳曲线 520
15.2.1 引言 523
15.2 裂纹形成与扩展分析的损伤力学方法 523
15.1.8 结论 523
15.2.2 疲劳损伤耦合理论 524
15.2.3 损伤力学——有限元法 525
15.2.4 损伤演化方程参量确定 532
15.2.5 裂纹形成与扩展寿命的损伤力学分析与验证 535
15.2.6 结论 544
参考文献 544
第16章 正交铺层层合板的二维分层力学研究 546
16.1 反平面剪切型分层问题解析变分解法 546
16.1.1 支配方程与复变函数通解 546
16.1.2 基本条件与本征展开 548
16.1.3 应力强度因子变分解法 552
16.2 平面剪切型分层问题解析变分解法 554
16.2.1 力学模型的建立 554
16.2.2 应力与位移的复变函数表达式 556
16.2.3 基本条件与本征展开 557
16.2.4 应力强度因子变分解法 562
16.3 复合材料层合板平面复合型分层问题解析变分解法 564
16.3.1 力学模型的建立 564
16.3.2 基本条件与本征展开 566
16.3.3 应力强度因子变分解法 571
16.4 振荡奇异性与小范围接触研究 574
16.4.1 正交层板分层表面位移穿入区分析 575
16.4.2 正交层板分层问题的接触区修正 577
参考文献 580
第17章 斜交铺层层合板的二维分层力学研究 582
17.1 反平面剪切型分层问题解析变分解法 582
17.1.1 力学模型的建立 582
17.1.2 支配方程与复变函数通解 585
17.1.3 基本条件与本征展开 587
17.1.4 应力强度因子变分解法 589
17.2 平面复合型分层问题解析变分解法 592
17.2.1 力学模型的建立 593
17.2.2 支配方程与复变函数通解 593
17.2.3 基本条件与本征展开 597
17.2.4 应力强度因子变分解法 603
17.3 平面剪切型分层问题解析变分解法 606
17.3.1 力学模型的建立 606
17.3.2 基本条件与本征展开 607
17.3.3 应力强度因子变分解法 610
参考文献 612
18.1.1 力学模型的建立 613
18.1 层合直梁二维分层问题的解析解法与分层力学分析 613
第18章 复合材料层合板三维分层力学研究 613
18.1.2 支配方程与边界条件 615
18.1.3 附加位移的解析解法 617
18.1.4 分层力学分析 618
18.2 层合平板三维分层问题的能量解法与分层力学分析 619
18.2.1 附加位移的片条合成表达式 619
18.2.2 附加位移的片条合成——能量解法 626
18.2.3 附加位移的三角级数——能量解法 628
18.2.4 含椭圆分层层合板分层力学分析的能量差率方法 630
参考文献 649