第一部分 高等数学 2
第一章 函数、极限、连续 2
一、函数的基本性质 2
二、数列极限 3
三、函数极限 6
四、无穷小及其阶 9
第二章 一元函数微分学 11
一、导数与微分的定义 11
二、分段函数导数的计算 16
三、隐函数导数计算 17
四、求曲线的切线方程 18
五、微分中值定理及方程根的存在与界定 19
六、泰勒公式 23
七、函数不等式的证明 26
八、函数的单调性判定 29
九、渐近线及其求法 30
十、极值的判定与求法 31
第三章 一元函数积分学 33
一、原函数和不定积分的概念与性质 33
二、不定积分的计算 34
三、定积分的概念和性质 35
四、定积分的计算 36
五、变限积分的计算 38
六、广义积分 42
七、定积分的应用 43
第四章 常微分方程 46
一、一阶微分方程 47
二、可降阶的二阶微分方程与欧拉方程 48
三、二阶常系数线性齐次方程与欧拉方程 50
四、二阶常系数线性非齐次方程求解 51
五、常微分方程的应用 52
第五章 向量代数与空间解析几何 57
一、向量运算 58
二、平面与直线的位置关系及两者方程的求法 58
三、旋转面 59
一、基本概念关系的判定 61
第六章 多元函数微分学 61
二、带抽象函数的记号的复合函数求偏导 62
三、多元隐函数求导或求偏导 67
四、全微分 69
五、方向导数与梯度 70
六、多元微分学在几何上的应用 71
七、极值和最值问题 74
第七章 多元函数积分学 79
一、二重积分 79
二、三重积分 83
三、曲线积分 86
四、曲面积分 96
五、散度计算 104
第八章 无穷级数 105
一、常数项级数的敛散性判别 106
二、幂级数的收敛半径和收敛域 113
三、函数的幂级数展开 115
四、级数求和 118
五、傅里叶级数 120
第二部分 线性代数 123
第一章 行列式 123
二、伴随矩阵 127
一、矩阵运算 127
第二章 矩阵 127
三、可逆矩阵 128
四、初等变换和初等矩阵 130
五、矩阵方程 132
六、矩阵的秩 134
第三章 向量 135
一、向量组的线性相关问题 135
二、向量组的秩与向量空间 140
第四章 线性方程组 141
一、齐次线性方程组 141
二、非齐次线性方程组 146
一、特征值与特征向量 153
第五章 特征值与特征向量 153
二、相似矩阵与相似对角化 158
第六章 二次型 164
一、二次型的标准型 164
二、正定矩阵 168
第三部分 概率论与数理统计 170
第一章 随机事件和概率 170
一、全概率公式与贝叶斯公式 171
二、事件的独立性 173
第二章 随机变量及其概率分布 176
一、随机变量及其分布 176
二、随机变量函数的分布 180
第三章 多维随机变量的联合概率分布 182
一、二维连续型随机变量的概率分布 186
二、二维随机变量函数的分布 186
第四章 随机变量的数字特征 192
一、分布未知，求随机变量的数字特征 193
二、求随机变量函数的数字特征 194
第五章 大数定律和中心极限定理 199
第六章 数理统计的基本概念 199
第七章 参数估计与假设检验 202
一、矩估计、极大似然估计 202
二、估计量的评选标准 208
三、置信区间与置信度 209
四、假设检验 211