第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数的基本知识 1
一、函数的概念 1
二、反函数与初等函数 4
三、函数的基本特性 7
习题1-1 9
第二节 极限的概念 10
一、数列极限 10
二、函数极限 10
三、无穷小量与无穷大量 12
习题1-2 14
一、极限的运算法则 15
第三节 极限的运算 15
二、两个重要极限 17
习题1-3 20
第四节 函数的连续性 21
一、函数连续性的概念 21
二、函数的间断点 22
三、闭区间上连续函数的性质 23
习题1-4 25
［阅读材料］极限思想的产生与发展 26
复习题一 27
第二章 导数与微分 31
第一节 导数的概念 31
一、问题的提出 31
二、导数的定义 32
四、可导与连续的关系 34
三、导数的几何意义 34
习题2-1 35
第二节 和、差、积、商求导法则 36
一、几个常见函数的导数 36
二、导数的四则运算法则 37
习题2-2 39
第三节 复合函数与反函数求导法则 40
一、复合函数的导数 40
二、反函数的导数 41
习题2-3 42
第四节 初等函数求导数举例 43
习题2-4 46
第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 47
一、隐函数的导数 47
二、由参数方程确定的函数的导数 48
习题2-5 49
第六节 函数的微分 50
一、函数微分的概念 50
二、微分的基本公式和运算法则 52
三、微分在近似计算中的应用 53
习题2-6 54
［阅读材料］导数的历史注记 56
复习题二 57
第三章 导数的应用 60
第一节 拉格朗日中值定理和函数的单调性 60
一、拉格朗日中值定理 60
二、函数的单调性 63
习题3-1 65
一、？与？型未定式极限 66
第二节 罗彼塔法则 66
二、其他未定式极限 68
习题3-2 69
第三节 极值与最值 69
一、函数的极值及求法 69
二、函数的最大值与最小值 72
习题3-3 73
第四节 函数图像的描绘 74
一、曲线的凹凸性与拐点 74
二、曲线的渐近线 76
三、函数图像的描绘 77
习题3-4 78
一、弧微分 79
第五节 曲率 79
二、曲率 80
三、曲率半径与曲率圆 82
习题3-5 83
第六节 导数在经济学中的应用 83
一、经济学中常用的函数 83
二、边际分析 85
三、弹性分析 86
习题3-6 88
应用与实践 88
［阅读材料］中国传统数学的特点 89
复习题三 90
第一节 不定积分的概念与基本计算 93
一、不定积分的概念 93
第四章 不定积分 93
二、不定积分的基本计算 95
习题4-1 97
第二节 换元积分法 97
一、第一换元积分法 97
二、第二换元积分法 101
习题4-2 103
第三节 有理函数的积分 104
习题4-3 106
第四节 分部积分法 107
一、直接查表法 111
二、先代换后查表 111
第五节 积分表的使用 111
习题4-4 111
三、利用递推公式 112
习题4-5 112
应用与实践 113
［阅读材料］我站在巨人们的肩上——牛顿 113
复习题四 114
第五章 定积分及其应用 116
第一节 定积分的概念与性质 116
一、问题的提出 116
二、定积分的定义 118
三、定积分的几何意义 119
四、定积分的性质 120
习题5-1 122
第二节 微积分学基本定理 122
一、变上限积分函数 122
二、微积分基本定理 123
习题5-2 126
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 127
一、换元积分法 127
二、分部积分法 129
习题5-3 130
第四节 广义积分 131
一、无穷区间上的广义积分 131
二、无界函数的广义积分 133
习题5-4 134
第五节 定积分在几何中的应用 134
一、定积分的元素法 134
二、平面图形的面积计算 135
三、立体的体积计算 136
四、平面曲线的弧长计算 138
习题5-5 139
第六节 定积分在物理学中的应用 139
一、变力沿直线所做的功 139
二、水压力 141
三、引力 142
习题5-6 143
［阅读材料］微积分的创始者——莱布尼兹（Leibniz） 143
复习题五 144
第六章 概率论初步 146
第一节 随机事件 146
一、随机事件的概念 146
二、事件间的关系与运算 148
习题6-1 150
一、概率的统计定义 151
第二节 随机事件的概率 151
二、古典概型的概率 152
习题6-2 155
第三节 概率的计算公式 155
一、概率的加法公式 155
二、条件概率与乘法公式 157
三、全概率公式与贝叶斯公式 158
四、相互独立事件的概率 160
习题6-3 162
第四节 随机变量及其分布 163
一、随机变量的概念 163
二、离散型随机变量及其分布列 164
四、连续型随机变量及其分布 169
三、随机变量的分布函数 169
习题6-4 172
第五节 随机变量的数字特征 174
一、数学期望和方差的概念 174
二、数学期望和方差的性质 176
三、常见分布的数学期望和方差 178
习题6-5 179
应用与实践 180
［阅读材料］ 181
一、保险业推动了概率论的发展 181
二、概率应用举例 182
复习题六 182
第一节 数理统计的基本概念 185
一、总体和样本 185
第七章 数理统计基础 185
二、常用统计量的分布 186
习题7-1 191
第二节 参数估计 192
一、参数的点估计 192
二、估计量的无偏性和有效性 195
三、参数的区间估计 197
习题7-2 201
第三节 假设检验 202
习题7-3 209
第四节 一元线性回归分析 210
一、回归直线方程及求法 210
二、回归直线方程的效果检验 213
三、利用回归直线方程进行预测与控制 216
［阅读材料］天才稀少，美人难得 218
习题7-4 218
复习题七 219
第八章 Mathematica使用简介（一） 222
第一节 Mathematica简介 222
一、Mathematica软件功能简介 222
二、Mathematica的启动与基本操作 223
三、Mathematica中的数、运算符、变量与表达式 223
四、用Mathematica作算术运算与代数运算 226
习题8-1 228
第二节 求解初等数学问题举例 228
一、函数运算 228
二、方程与方程组的解法 231
三、不等式与不等式组的解法 232
一、作图函数与输入格式 233
第三节 作函数图像 233
四、由递推式求数列的通项公式 233
习题8-2 233
二、作图时的可选参数 234
三、图形的组合显示函数Show 236
习题8-3 237
第四节 求函数的极限 237
习题8-4 238
第五节 求函数的导数与微分 238
一、求函数的导数 238
二、求函数的微分 239
一、求函数的极小值 240
二、求函数的极大值 240
第六节 求函数的极值 240
习题8-5 240
习题8-6 241
第七节 求积分 241
一、求不定积分 241
二、求定积分和广义积分 242
习题8-7 242
部分习题参考答案 243
附录一 简易积分公式表 266
附录二 泊松分布P（ξ＝k）＝？的数值表 275
附录三 标准正态分布表 277
附录四 x2分布的临界值表 278
附录五 t分布的临界值表 279
附录六 相关系数检验表 280
主要参考文献 281