第1章 极限与连续 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 函数的概念 1
1.1.3 函数的表示法 2
1.1.4 函数的基本属性 2
1.1.5 基本初等函数 5
1.1.6 复合函数与初等函数 5
1.2 函数的极限 7
1.2.1 数列的极限 7
1.2.2 函数的极限 8
1.3 无穷小量与无穷大量 12
1.3.1 无穷小量 12
1.3.2 无穷大量 14
1.4.2 极限的运算法则 15
1.4.1 极限的性质 15
1.4 极限的运算法则 15
1.5 两个重要的极限 18
1.5.1 判定极限存在的准则 18
1.5.2 两个重要的极限公式 19
1.6 函数的连续性 22
1.6.1 函数连续的概念 23
1.6.2 初等函数的连续性 24
1.6.3 函数的间断点 25
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 28
1.7 经济分析中常见的函数 29
1.7.1 需求函数与供给函数 29
1.7.2 成本函数、收入函数和利润函数 30
本章小结 31
复习题一 33
2.1 导数的概念 36
2.1.1 两个引例 36
第2章 导数与微分 36
2.1.2 导数的概念 37
2.1.3 求导举例 39
2.1.4 导数的几何意义 41
2.1.5 可导与连续的关系 42
2.1.6 弹性 43
2.2 函数的求导法则 44
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 44
2.2.2 复合函数的求导法则 46
2.2.3 反函数的求导法则 48
2.2.4 初等函数的求导公式 48
2.3 隐函数及参数方程所确定的函数求导法 50
2.3.1 隐函数求导法 50
2.3.2 取对数求导法 51
2.3.3 由参数方程所确定的函数求导法 52
2.4 高阶导数 53
2.5.1 微分的概念 56
2.5 函数的微分 56
2.5.2 微分的运算法则 58
2.5.3 微分在近似计算中的应用 60
复习题二 62
第3章 导数的应用 64
3.1 微分中值定理 64
3.2 罗比塔法则 67
3.2.1 ？型不定式极限 68
3.2.2 ？型不定式极限 68
3.3 函数的单调性 70
3.4 函数的极值与最值 72
3.4.1 极值 72
3.4.2 最值 74
3.5 利用导数研究函数 76
3.5.1 函数凹向与拐点 76
3.5.2 函数的图像 77
3.6.1 弹性分析 79
3.6 导数在经济分析中的应用 79
3.6.2 边际与边际分析 81
本章小结 82
复习题三 83
第4章 不定积分 86
4.1 不定积分的概念与基本积分公式 86
4.1.1 原函数 86
4.1.2 不定积分 87
4.1.3 不定积分的几何意义 87
4.1.4 不定积分的性质 88
4.1.5 基本积分表 88
4.2 不定积分的计算 90
4.2.1 换元积分法 91
4.2.2 分部积分法 97
4.3.1 基本概念 101
4.3.2 变量可分离方程 101
4.3 微分方程初步 101
4.3.3 一阶线性方程 104
本章小结 106
复习题四 107
第5章 定积分的概念 110
5.1 定积分的概念与性质 110
5.1.1 问题提出 110
5.1.2 定积分的概念 112
5.1.3 定积分的几何意义 113
5.1.4 定积分的性质 114
5.2 微积分基本定理 118
5.2.1 变限定积分函数 119
5.2.2 微积分基本定理 121
5.3 定积分的计算 123
5.3.1 换元积分法 123
5.3.2 定积分的分部积分法 125
5.4.1 无穷限广义积分 127
5.4 广义积分 127
5.4.2 无界函数广义积分 128
5.5 定积分的应用 130
5.5.1 求平面图形的面积 130
5.5.2 积分在经济分析中的应用举例 134
本章小结 135
复习题五 137
第6章 多元函数的微分学 140
6.1 多元函数的概念 140
6.1.1 区域 140
6.1.2 空间直角坐标系 141
6.1.3 二元函数的概念 143
6.1.4 二元函数的图象 144
6.1.5 二元函数的极限 145
6.1.6 二元函数的连续性 145
6.2.1 偏导数的概念 147
6.2 偏导数 147
6.2.2 高阶偏导数 149
6.3 全微分 150
6.4 多元复合函数的求导法则 152
6.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 152
6.4.2 复合函数的中间变量均为二元函数的情形 153
6.5 隐函数的求导法则 157
6.5.1 一元隐函数的导数 157
6.5.2 二元隐函数的偏导数 158
6.6 多元函数的极值 159
6.6.1 二元函数极值的概念及求法 160
6.6.2 二元函数最大值和最小值 161
6.6.3 条件极值 162
本章小结 164
复习题六 166
附录 参考答案 168
参考文献 186