第一部分 为什么我们需要一个有限晶体中的电子态的理论 3
第一章 绪论 3
§1.1 建立于平移不变性基础上的晶体中的电子态 4
§1.2 几种典型晶体的能带结构 6
§1.3 传统固体物理学中晶体中电子态理论的基本困难 8
§1.4 有效质量近似 10
§1.5 一些数值结果 12
§1.6 本书的主题及主要结果 15
参考文献 19
第二部分 一维半无限晶体和理想有限晶体 25
第二章 数学准备知识 25
§2.1 二阶线性常微分方程理论初步和两个基本定理 26
§2.2 Floquet理论 28
§2.3 周期系数二阶线性常微分方程的判别式和线性独立解的形式 33
§2.4 一维晶体中电子态的微分方程的基本理论 36
2.4.1 两个本征值问题 37
2.4.2 D（λ）随λ的变化 38
§2.5 一维晶体的能带结构 43
§2.6 周期系数二阶线性常微分方程的解的零点的几个定理 48
参考文献 52
第三章 一维半无限晶体的表面态 54
§3.1 基本考虑 55
§3.2 两个有关定理 57
§3.3 理想半无限晶体中的表面态 60
§3.4 Vout有限的情况 64
§3.5 与前人工作的比较和讨论 68
参考文献 70
第四章 理想一维有限晶体中的电子态 72
§4.1 基本考虑 72
§4.2 两种不同类型的电子态 74
§4.3 依赖于τ的电子态 81
§4.4 一维对称有限晶体里的电子态 85
§4.5 对于有效质量近似的评论 88
§4.6 关于表面态的评论 90
§4.7 两个其他的讨论 94
4.7.1 关于能带形成的讨论 94
4.7.2 关于边界位置的讨论 94
§4.8 小结 94
参考文献 95
第三部分 低维系统和有限晶体 99
第五章 理想量子膜中的电子态 99
§5.1 一个有关定理 100
§5.2 定理的推论 105
§5.3 理想量子膜里电子态的基本考虑 107
§5.4 Bloch驻波态 108
5.4.1 最简单的情况 108
5.4.2 较为普遍的情况 110
§5.5 依赖于τ3的电子态 114
§5.6 几种比较有实际意义的量子膜 116
5.6.1 面心立方晶体的理想（001）量子膜 116
5.6.2 面心立方晶体的理想（110）量子膜 118
5.6.3 体心立方晶体的理想（001）量子膜 121
5.6.4 体心立方晶体的理想（110）量子膜 122
§5.7 与过去数值计算结果的比较 123
5.7.1 硅（001）量子膜 123
5.7.2 硅（110）量子膜和砷化镓（110）量子膜 125
§5.8 进一步的讨论 128
参考文献 134
第六章 理想量子线中的电子态 135
§6.1 基本考虑 136
§6.2 ？n（？，x；τ3）的进一步量子限域 137
§6.3 ？n,j3（？，x；τ3）的进一步量子限域 142
§6.4 具有简单正方、四角或正交布拉维格子的晶体的量子线 147
§6.5 具有面心立方布拉维格子的晶体、表面为（110）和（001）面的量子线 150
6.5.1 由面心立方的（001）量子膜被两个（110）边界面所限而得到的量子线 150
6.5.2 由面心立方的（110）量子膜被两个（001）边界面所限而得到的量子线 153
6.5.3 将6.5.1和6.5.2两小节结合得到的结果 156
§6.6 具有面心立方布拉维格子的晶体、表面为 160
（110）和（110）面的量子线 160
§6.7 具有体心立方布拉维格子的晶体、表面为（001）和（010）面的量子线 161
§6.8 小结和讨论 163
参考文献 166
第七章 理想有限晶体或量子点中的电子态 167
§7.1 基本考虑 168
§7.2 ？n（？，x；τ2，τ3）的进一步量子限域 169
§7.3 ？n,j3（？，x；τ2，τ3）的进一步量子限域 173
§7.4 ？n,j2（？，x；τ2，τ3）的进一步量子限域 177
§7.5 ？n,j2,j3（？，x；τ2，τ3）的进一步量子限域 181
§7.6 具有简单立方、四角或正交布拉维格子的有限晶体或量子点 187
§7.7 具有面心立方布拉维格子、表面为（001），（110）和（110）面的有限晶体 189
§7.8 具有体心立方布拉维格子、表面为（100），（010）和（001）面的有限晶体 194
§7.9 小结和讨论 198
参考文献 201
第四部分 尾声 205
第八章 结束语 205
§8.1 总结和简单的讨论 205
§8.2 一些相关系统 211
8.2.1 理想空腔结构的电子态 211
8.2.2 其他有限周期性结构的电子态 211
§8.3 能否有一个更普遍的理论？ 213
参考文献 215
附录A 具有有限外部势场Vout的一维对称有限晶体中的电子态 219
第五部分 附录 219
参考文献 226
附录B 理想空腔结构的电子态 227
§B.1 一维晶体里理想空腔结构的电子态 227
§B.2 三维晶体里理想二维空腔结构的电子态 229
§B.3 三维晶体里理想一维空腔结构的电子态 231
B.3.1 具有简单立方、四角或正交布拉维格子的晶体中的一维空腔结构 232
B.3.2 面心立方晶体中具有（001）和（110）表面的一维空腔结构 233
B.3.3 面心立方晶体中具有（110）和（110）表面的一维空腔结构 234
B.3.4 体心立方晶体中具有（010）和（001）表面的一维空腔结构 234
§B.4 三维晶体里理想零维空腔结构的电子态 235
B.4.1 具有简单立方、四角或正交布拉维格子的晶体中的零维空腔结构 236
B.4.2 面心立方晶体中具有（110），（110）和（001）表面的零维空腔结构 238
B.4.3 体心立方晶体中具有（100），（010）和（001）表面的零维空腔结构 239