前言 1
第1章 导论和纵览 1
1.1拉格朗日形式和哈密顿形式 1
关于作者 3
1.2 刚体 5
1.3李－泊松括号、泊松流形、动量映射 8
1.4重陀螺 14
1.5不可压缩流体 16
1.6麦克斯韦－弗拉索夫系统 20
1.7非线性稳定性 26
1.8分岔 39
1.9庞加莱－梅利尼科夫方法 42
1.10共振、几何相及控制 44
2.1 导论 54
第2章 线性辛空间上的哈密顿系统 54
2.2 向量空间上的辛形式 58
2.3正则变换，或辛映射 61
2.4一般哈密顿方程 65
2.5方程何时是哈密顿的 68
2.6哈密顿流 72
2.7泊松括号 73
2.8旋转环中的质点 77
2.9庞加莱－梅利尼科夫方法 84
第3章 无穷维系统介绍 94
3.1场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程 94
3.2例子：哈密顿方程 95
3.3例子：泊松括号与守恒量 103
第4章 流形，向量场和微分形式 109
4.1流形 109
4.2微分形式 115
4.3李导数 123
4.4斯托克斯定理 127
第5章 辛流形上的哈密顿系统 133
5.1辛流形 133
5.2辛变换 135
5.3复结构和K？hler流形 137
5.4哈密顿系统 142
5.5辛流形上的泊松括号 144
第6章 余切丛 149
6.1线性情形 149
6.2非线性情形 151
6.3余切提升 154
6.4作用的提升 156
6.5生成函数 158
6.6纤维平移和磁性项 159
6.7磁场中的粒子 161
第7章 拉格朗日力学 164
7.1哈密顿最小作用量原理 164
7.2勒让德变换 165
7.3欧拉－拉格朗日方程 168
7.4超规则拉格朗日函数和哈密顿函数 171
7.5测地线 178
7.6带电粒子的Kaluza-Klein方法 182
7.7势场中的运动 184
7.8拉格朗日－达朗贝尔原理 187
7.9哈密顿－雅可比方程 191
第8章 变分原理、约束和转动系统 200
8.1再述变分原理 200
8.2变分原理的几何理论 206
8.3约束系统 213
8.4势场中的约束运动 216
8.5狄拉克约束 220
8.6离心力和科里奥利力 226
8.7环中粒子的几何相 230
8.8运动系统 234
8.9劳斯约化 236
第9章 李群导引 241
9.1基本定义和性质 242
9.2一些经典李群 258
9.3李群作用 282
第10章 泊松流形 299
10.1泊松流形的定义 299
10.2哈密顿向量场和开西米尔函数 304
10.3哈密顿流的性质 308
10.4泊松张量 310
10.5泊松流形的商 319
10.6 Schouten括号 322
10.7李－泊松结构的推广 329
第11章 动量映射 333
11.1 正则作用及其无穷小生成子 333
11.2动量映射 335
11.3动量映射的代数定义 337
11.4动量映射的守恒性 338
11.5动量映射的等变性 344
第12章 动量映射的计算和性质 349
12.1余切丛上的动量映射 349
12.2动量映射的例子 354
12.3等变化性及无穷小等变化性 361
12.4等变动量映射是泊松映射 367
12.5泊松自同构 375
12.6动量映射和开西米尔函数 376
第13章 李－泊松约化和欧拉－庞加莱约化 378
13.1李－泊松约化定理 378
13.2 GL（n）的李－泊松约化定理的证明 380
13.3应用动量函数的李－泊松约化 381
13.4动力系统的约化和重构 383
13.5欧拉－庞加莱方程 392
13.6拉格朗日－庞加莱方程 401
第14章 余伴随轨道 404
14.1余伴随轨道的例子 404
14.2余伴随轨道的切向量 411
14.3余伴随轨道上的辛结构 413
14.4由李－泊松括号的限制而得的轨道括号 418
14.5平面的特殊线性群 423
14.6平面的欧几里得群 425
14.7三维空间的欧几里得群 431
第15章 自由刚体 439
15.1实坐标，空间坐标和体坐标 439
15.2 自由刚体的拉格朗日函数 440
15.3体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数 442
15.4李群上的运动学 446
15.5 Poinsot定理 447
15.6欧拉角 449
15.7 自由刚体的哈密顿函数 451
15.8 自由刚体问题的解析解 453
15.9刚体稳定性 458
15.10重陀螺稳定性 461
15.11刚体与摆 466
索引 471
参考文献 484
译校者后记 520