第一章 式的恒等变换 1
1—1 式的恒等变换方法与技巧 1
1—2 和的一些重要恒等变换式及应用 24
1—3 反三角函数恒等变换式及应用 32
1—4 Abel恒等式及应用 40
1—5 Lagrange插值恒等式及应用 55
1—6 二项式定理与组合恒等式的证明 78
1—7 差分恒等变换及应用 85
习题简答与提示 94
第二章 函数 107
2—1 函数的一般概念 107
2—2 函数的图象及应用 115
2—3 函数的性质及应用 129
2—4 函数的值域与极值（最值） 147
2—5 函数的迭代 196
2—6 函数方程 213
2—7 高斯函数［x］及应用 234
习题简答与提示 247
第三章 数列 258
3—1 和积裂项法及应用 258
3—2 求递归数列的通项 263
3—3 特征根方法及其逆方法的应用 283
3—4 数列的性质（一） 301
3—5 数列的性质（二） 319
习题简答与提示 351
4—1 不等式的重要证明方法与技巧 360
第四章 不等式 360
4—2 不等式与多变量函数极值 378
4—3 一些著名不等式及应用 395
4—4 几何不等式 436
习题简答与提示 478
第五章 复数 484
5—1 复数的一般概念 484
5—2 复数与不等式 505
5—3 复数与三角函数 530
5—4 复数与几何 547
习题简答与提示 575
第六章 多项式 581
6—1 一元多项式的运算与恒等 581
6—2 多项式的整除性 588
6—3 多项式的根 600
习题简答与提示 626
第七章 初等几何（上） 631
7—1 平面几何（一） 631
重点内容与方法 631
定值极值与轨迹 663
7—2 平面几何（二） 663
7—3 平面几何（三） 676
几何变换 676
习题简答与提示 693
第八章 初等几何（下） 696
8—1 立体几何（一） 696
重点内容与方法 696
8—2 立体几何（二） 725
多球相切问题的解法 725
直线型问题 733
8—3 解析几何（一） 733
8—4 解析几何（二） 746
二次型问题 746
习题简答与提示 764
第九章 初等数论 771
9—1 整数及其整除性 771
9—2 同余理论及应用 790
9—3 不定方程 820
9—4 数的进位制及应用 844
习题简答与提示 853
第十章 组合数学中的若干专题 856
10—1 集合问题 856
10—2 两个重要原理 874
10—3 计数方法 885
10—4 图论方法 917
习题简答与提示 939
附录一 国际数学奥林匹克简介 948
附录二 中国数学奥林匹克简介 955