《数学分析 第3册》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:谭小江,彭立中编著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2006
  • ISBN:7040196182
  • 页数:331 页
图书介绍:本套教材与传统教材既有继承,也有创新。强调严格逻辑推理的同时,注重数学直观的阐述,在培养学生解决问题能力的同时,注重培养学生提出问题的能力,难度上降一些,适应面要广一些,有利于提高学生的综合数学素质。例如把“实数理论和极限理论”拆开,分两步走,先讲极限初步,早点进入微积分的内容。再讲实数理论和再论极限,做严格训练。多元微积分中不讲容度,只将二元,三元多元变量替换的理论,多元让学生举一反三自己去思索。增加微分形式,微元法观点,斯托克斯公式,场论,调和函数等在其它学科有用的内容。本册为高等分析部分,主要内容有:数项级数;函数序列与函数级数;幂级数;广义积分;参变量积分;Fourier级数。

第一章 广义积分 1

1.1 无穷区间上的广义积分 1

1.2 无界函数的广义积分 16

第一章习题 24

第二章 数项级数 29

2.1 上极限与下极限 29

2.2 数项级数的概念 38

2.3 正项级数 43

2.4 条件收敛的级数 58

2.5 收敛级数的性质 67

2.6 无穷乘积 74

第二章习题 78

第三章 函数序列与函数级数 86

3.1 引言 86

3.2 函数序列的一致收敛性 91

3.3 一致收敛的判别 96

3.4 一致收敛的函数序列和函数级数的性质 103

3.5 再论积分号下取极限 118

第三章习题 123

第四章 多元函数的广义积分和含参变量广义积分 129

4.1 多元函数的广义积分 129

4.2 多元函数含参变量的普通积分 141

4.3 含参变量的广义积分 149

4.4 含参变量广义积分的性质 154

4.5 光滑化算子 162

4.6 Gamma函数与Beta函数 167

第四章习题 174

第五章 幂级数 181

5.1 幂级数的收敛半径 181

5.2 收敛幂级数的性质 186

5.3 基本初等函数的幂级数展开 191

5.4 幂级数的应用 199

5.5 Weierstrass逼近定理 204

5.6 Brouwer不动点定理 210

第五章习题 214

第六章 Fourier级数 221

6.1 周期函数的Fourier级数 221

6.2 Fourier级数的例子 229

6.3 Fourier级数的逐点收敛性 231

6.4 其他形式的Fourier级数 243

6.5 Fourier级数的均方收敛性 249

6.6 Fourier积分与Fourier变换 263

第六章习题 272

第七章 微分流形 279

7.1 微分流形 279

7.2 切空间和余切空间 287

7.3 微分形式与外微分 292

7.4 单位分解定理 301

7.5 流形上的积分 304

7.6 带边流形和Stokes公式 314

第七章习题 321

名词索引 326