第一章 信号与小波 1
1.1 什么是信号？ 1
1.2 信号与图像处理的方法和目标 2
1.3 平稳信号、瞬时信号和自适应编码 7
1.4 Grossmann-Morlet时间—尺度小波 8
1.5 从Gabor到Malvar-Wilson时—频小波 9
1.6 信号处理中的最优算法 10
1.7 基于Marr的最佳表示 12
1.8 术语学 13
1.9 读者导读 14
第二章 小波理论发展的历史回顾 16
2.1 引言 16
2.2 从Fourier（1807年）到Haar（1909年），频率分析成为了尺度分析 17
2.3 20世纪30年代出现的新方向：Paul Lévy与Brownian运动 21
2.4 20世纪30年代出现的新方向：Littlewood和Paley 23
2.5 20世纪30年代出现的新方向：Franklin体系 25
2.6 20世纪30年代出现的新方向：Lusin小波 26
2.7 1960年—1980年的原子分解 28
2.8 Str？mberg小波 30
2.9 第一次综合：小波分析 31
2.10 信号处理时代的到来 33
2.11 结论 35
第三章 正交镜像滤波器 36
3.1 引言 36
3.2 子带编码：理想滤波器的例子 37
3.3 正交镜像滤波器 39
3.5 Mallat时间 尺度算法和Galand时—频算法 42
3.4 趋势和波动 42
3.6 标准正交小波基的趋势和波动 43
3.7 收敛小波 45
3.8 Daubechies小波 48
3.9 结论 49
第四章 数字图像处理中的金字塔算法 50
4.1 引言 50
4.2 Burt和Adelson的金字塔算法 51
4.3 金字塔算法举例 55
4.4 金字塔算法和图像压缩 56
4.5 金字塔算法和多分辨率分析 58
4.6 正交金字塔和小波 60
4.7 双正交小波 64
第五章 信号处理中的时—频分析 68
5.1 引言 68
5.2 时—频原子的Ω集族 70
5.3 Mallat匹配追逐算法 72
5.4 寻求最佳基 73
5.5 Wigner-Ville变换 74
5.6 Wigner-Ville变换的性质 75
5.7 Wigner-Ville变换和伪微分方程的演算 78
5.8 回到时—频原子的定义 80
5.9 Wigner-Ville变换和瞬时频率 81
5.10 渐近信号的Wigner-Ville变换 82
5.11 瞬时频率和匹配追逐算法 84
5.12 匹配追逐和wigner-Ville变换 85
5.13 几条光谱线 86
5.14 结论 87
5.15 历史评价 88
第六章 基于Malvar-Wilson小波的时—频算法 90
6.1 引言 90
6.2 Malvar-Wilson小波：历史回顾 91
6.3 长度可变的窗 93
6.4 Malvar-Wilson小波和时间—尺度小波 95
6.5 自适应的分割和分裂—合并算法 96
6.7 寻找最佳Malvar-Wilson基的算法 98
6.6 有关标准正交基的向量熵 98
6.8 关于此算法的实例 100
6.9 离散的例子 101
6.10 Malvar-Wilson小波基的调制 102
6.11 示例 103
6.12 结论 105
第七章 时—频分析和小波包 107
7.1 前言 107
7.2 小波包的定义 110
7.3 常见的小波包 113
7.4 分裂算法 114
7.5 结论 116
第八章 计算机视觉和人类视觉 119
8.1 Marr的规划 119
8.2 零交叉理论 122
8.3 Marr猜想的反例 123
8.4 Mallat猜想 124
8.6 结论 127
8.5 Mallat算法的二维形式 127
第九章 小波和湍流 129
9.1 引言 129
9.2 湍流的统计理论和Fourier分析 130
9.3 多重分形概率测量法和湍流 132
9.4 速度域的多重分形模型 134
9.5 拟序结构 140
9.6 Couder实验 141
9.7 Marie Farge的大量实验 142
9.8 湍流中Chirp信号的建模与检测 143
9.9 小波，辅助产品和Navier-Stokes方程式 147
9.10 Hausdorff测度和维数 150
第十章 小波与多分形函数 152
10.1 引言 152
10.2 Weierstrass函数 153
10.3 非正则中的正则点 156
10.4 Riemann函数 162
10.4.1 无理点处的H？lder正则性 163
10.4.2 Riemann函数在x0=1附近的性质 169
10.5 结论与评价 171
第十一章 数据压缩及噪声图像的重建 173
11.1 引言 173
11.2 非线性近似及稀疏的小波展开 174
11.3 去噪 184
11.4 图像建模 188
11.5 脊波 191
11.6 结论 192
12.1 Hubble太空望远镜和图像卷积 194
第十二章 小波分析与天文学 194
12.1.1 模型 195
12.1.2 发现并解决问题 195
12.1.3 IDEA 196
12.2 数据压缩 200
12.2.1 ht_compress算法 201
12.2.2 光滑重建 203
12.3 宇宙的等级制结构 204
12.2.3 评论 204
12.3.1 分形宇宙 207
12.4 结论 208
附录A 滤波器基础 209
A.1 l2（Z）理论及定义 209
A.2 一般的双信号通道数滤波器组 211
附录B 小波变换 215
B.1 L2理论 215
B.2 反演公式 216
B.2.1 L2反演公式 217
B.2.2 Lusin小波的反演公式 219
B.3 概述 221
附录C 一个反例 226
C.1 前言 226
C.2 θ函数 227
C.3 f0＊θρ及其导数的表示 228
C.4 求（f0＊θρ）″的零点 230
C.5 R、R＊θρ、（R＊θρ）′及（R＊θρ）″函数 232
C.6 （R＊θρ）″及（R＊θρ）′在（f0＊θρ）″的零点处为零 233
C.7 ？的性质 234
C.8 注释 236
C.9 精确的重构问题 237
附录D H？lder空间及Besov空间 241
D.1 H？lder空间 241
D.2 Besov空间 242
D.3 例子 244
参考文献 246
作者索引 261
术语索引 265