第7章 描述函数方法与相平面方法 1
7.1 引言 1
7.1.1 线性系统和非线性系统 2
7.1.2 非线性系统的某些特征现象 4
7.2 非线性特性的描述函数 10
7.2.1 描述函数 12
7.2.2 描述函数的计算 14
7.2.3 某些典型非线性特性的描述函数 17
7.2.4 非线性特性的串联与并联 26
7.3 非线性系统的描述函数分析方法 29
7.3.1 稳定性分析 29
7.3.2 描述函数的负倒数特性 32
7.3.3 自持振荡的分析与计算 36
7.3.4 伯德图在描述函数方法中的应用 39
7.4 相平面 43
7.4.1 相平面图 44
7.4.2 相平面图的性质 46
7.4.3 相轨迹的作图方法 48
7.4.4 奇点的分类与性质 52
7.4.5 极限环 57
7.5 非线性系统的相平面分析方法 59
7.5.1 线性系统的分析 60
7.5.2 非线性系统的分区分析方法 63
7.5.3 非线性部件对控制系统性能的影响 68
7.6 小结 75
习题 76
第8章 采样控制系统 81
8.1 引言 81
8.2 采样与保持 82
8.2.1 采样过程 83
8.2.2 理想采样过程 85
8.2.3 保持器 88
8.3 z变换 91
8.3.1 时间函数的z变换 91
8.3.2 z变换的性质 92
8.3.3 反z变换 95
8.4 脉冲传递函数 97
8.4.1 脉冲传递函数的推导 97
8.4.2 脉冲传递函数的计算 101
8.5 采样系统的稳定性分析 103
8.5.1 s平面与z平面之间的映射 104
8.5.2 z平面上的稳定性分析方法 106
8.5.3 双线性变换 111
8.5.4 w平面上的稳定性分析方法 113
8.6 采样控制系统的时间响应 116
8.6.1 闭环极点与冲激响应的关系 116
8.6.2 采样系统的瞬态响应指标 118
8.6.3 采样系统的稳态响应 121
8.6.4 修正的z变换 123
8.7 采样控制系统的校正 128
8.7.1 等效模拟校正设计方法 129
8.7.2 数字控制器的直接设计 135
8.7.3 数字控制器的解析设计 140
8.8 小结 149
习题 150
第9章 线性系统的结构分析 153
9.1 引言 153
9.2 特征值规范型 155
9.2.1 对角线规范型 155
9.2.2 状态运动模态与特征结构 160
9.2.3 共轭模态规范型 162
9.2.4 循环矩阵的若尔当规范型 164
9.2.5 非循环矩阵的若尔当规范型 168
9.2.6 由可控或可观规范型化特征值规范型 172
9.3 状态可控性 176
9.3.1 状态可控性的示例 176
9.3.2 状态可控性的定义 179
9.3.3 可控子空间和可控性的基本判据 181
9.3.4 定常系统可控性的特征值规范型判据和模态判据 183
9.3.5 定常系统可控性的代数判据 189
9.3.6 定常系统的可控性指数 195
9.4 状态可观性 196
9.4.1 状态可观性的示例 196
9.4.2 状态可观性的定义 199
9.4.3 不可观子空间和可观性基本判据 201
9.4.4 定常系统可观性的特征值规范型判据和模态判据 203
9.4.5 定常系统可观性的代数判据 207
9.4.6 定常系统的可观性指数 212
9.5 对偶原理 214
9.5.1 对偶系统与对偶原理 215
9.5.2 对偶原理的应用 217
9.6 线性定常离散时间系统的结构分析 220
9.6.1 离散时间系统的可控性和可达性判据 220
9.6.2 可达性指数 222
9.6.3 离散时间系统的可观性和可重构性判据 224
9.6.4 连续时间系统离散化后保持可达和可观的条件 225
9.6.5 单输入系统可达性矩阵行列式的值与可达程度 227
9.7 系统的结构分解 230
9.7.1 线性定常系统按可控性分解 230
9.7.2 线性定常系统按可观性分解 234
9.7.3 线性定常系统结构的标准分解 238
9.8 可控规范型和可观规范型 243
9.8.1 单输入系统的两种可控规范型 243
9.8.2 采用矩阵行列初等变换求可控规范型 250
9.8.3 单输出系统的两种可观规范型 255
9.8.4 多输入系统的可控规范型 258
9.8.5 多输出系统的可观规范型 264
9.9 传递函数矩阵中的零极点对消 268
9.9.1 单输入单输出系统的零极点对消 268
9.9.2 多输入多输出系统的零极点对消 272
9.9.3 状态可控性和可观性的频域判据 277
9.9.4 输出可控性和输入可观性 278
9.10 传递函数矩阵的状态空间实现 281
9.10.1 实现和最小实现 281
9.10.2 标量传递函数的实现 284
9.10.3 传递函数矩阵的实现 287
9.10.4 利用汉克尔矩阵寻找最小实现 293
9.11 反馈控制系统的可控性和可观性 299
9.11.1 状态反馈和输出反馈 299
9.11.2 反馈控制对可控性和可观性的影响 303
9.11.3 化完全可控的多输入系统为对单一输入分量完全可控的系统 305
9.12 小结 310
习题 311
第10章 线性定常系统的综合 317
10.1 闭环系统的极点配置 317
10.1.1 单输入系统的极点配置 317
10.1.2 多输入系统极点配置的一种方法 325
10.1.3 闭环极点配置定理 328
10.1.4 镇定问题 330
10.1.5 输入变换和稳态特性 333
10.2 多输入系统极点配置方法与特征结构配置 335
10.2.1 多输入系统的极点配置方法 336
10.2.2 特征结构配置 346
10.2.3 不完全可控系统的特征结构配置 356
10.3 闭环系统的解耦 361
10.3.1 系统的可解耦性 361
10.3.2 用逆系统方法实现闭环解耦 362
10.3.3 解耦阶常数的性质 365
10.3.4 具有期望闭环极点的解耦系统 368
10.3.5 解耦系统的零点 370
10.3.6 带输入补偿器的解耦控制 374
10.4 状态观测器 376
10.4.1 全维观测器 377
10.4.2 系统引入观测器后的频域性质 383
10.4.3 降维观测器 385
10.5 带有观测器的反馈控制系统 389
10.5.1 闭环系统结构及其极点可分离性 389
10.5.2 闭环传递函数矩阵的零极点对消 391
10.5.3 重构状态反馈和带补偿器的输出反馈的等价性 392
10.6 有外扰时控制系统的综合 394
10.6.1 调节器问题 394
10.6.2 闭环系统稳态无差的判据 398
10.6.3 外扰状态可直接测量时的系统综合方法 401
10.6.4 外扰状态观测器与内模原理 407
10.7 鲁棒调节器 415
10.7.1 常值扰动下的鲁棒调节器 416
10.7.2 鲁棒调节器的频域性质 419
10.7.3 鲁棒调节器的构造 421
10.8 小结 426
习题 427
第11章 李雅普诺夫稳定性分析 435
11.1 引言 435
11.1.1 运动稳定性和平衡状态 435
11.1.2 李雅普诺夫稳定性 436
11.1.3 李雅普诺夫第一方法 439
11.1.4 二次型函数的定号性和西尔维斯特判据 442
11.2 李雅普诺夫第二方法 444
11.2.1 李雅普诺夫函数 444
11.2.2 李雅普诺夫稳定性基本定理 445
11.2.3 其他稳定性和不稳定性定理 448
11.2.4 离散系统的李雅普诺夫稳定性定理 451
11.3 吸引域 451
11.4 李雅普诺夫方法在线性定常系统中的应用 454
11.4.1 连续系统的李雅普诺夫方程 454
11.4.2 离散系统的李雅普诺夫方程 457
11.4.3 系统响应快速性的估计 457
11.4.4 参数的优化设计 460
11.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用 462
11.5.1 克拉索夫斯基方法 462
11.5.2 变量梯度法 465
11.6 小结 469
习题 470
第12章 最优控制 473
12.1 引言 473
12.2 最优控制问题 474
12.2.1 几个示例 474
12.2.2 最优控制问题的数学描述 478
12.3 泛函和变分法 480
12.3.1 泛函 480
12.3.2 泛函的变分 482
12.3.3 泛函的极值 485
12.3.4 古典变分法 485
12.4 变分法在最优控制中的应用 493
12.4.1 拉格朗日问题 493
12.4.2 波尔查问题 495
12.4.3 最优轨线上的哈密顿函数 498
12.4.4 离散时间系统的最优控制 501
12.5 极小值原理及其应用 503
12.5.1 变分法的局限性 504
12.5.2 极小值原理的几种具体形式 505
12.5.3 时间最优控制问题 509
12.6 极小值原理的证明 514
12.6.1 两个引理 514
12.6.2 采用增量法的证明过程 515
12.7 线性二次型调节器 521
12.7.1 线性二次型问题 522
12.7.2 有限时间状态反馈调节器 523
12.7.3 定常系统无限时间状态反馈调节器 528
12.7.4 离散系统的线性二次型状态反馈调节器 535
12.7.5 输出调节器问题 538
12.8 小结 538
习题 539
下册部分习题参考答案 542
下册名词索引 557