第一篇 装备精良“兵器”——熟练活用几种重要方法 2
第1章 探索法 2
1．探索常从熟悉的地方开始 2
2．探索常从简单的情形入手 4
3．探索可从改变问题的表述形式考虑 6
4．探索可从对称角度思考 8
5．探索可从减小目标差着手 10
第2章 构造法 14
1．构造乘法公式、多项式、递推式 14
2．构造共轭式、对偶式、倒数式 15
3．构造恒等式、不等式 16
4．构造方程 17
5．构造函数 18
6．构造方差 19
7．构造几何图形 20
8．构造特例、反例 24
1．以形助数 28
第3章 数形结合法 28
2．以数助形 30
3．数形互助 32
第4章 设想法 36
1．目标认可设想 36
2．问题特定设想 41
第5章 面积法 47
1．特殊图形面积的求解 47
2．阴影图形面积的求解 52
3．非面积求解问题的面积法求解 55
第6章 反证法 62
1．证明结论为否定性的命题 62
2．证明结论为至多或至少型的命题 63
3．证明结论为无限型的命题 64
4．证明结论为存在性的命题 64
5．证明其他类型的命题 65
第7章 配方法 68
1．直接配方 68
2．分拆重组、添补重组、组合重组配方 70
1．替换整式 74
第8章 替换法 74
2．替换分式 75
3．替换根式 76
4．替换常值 77
5．替换数量式 78
6．替换几何量 79
7．用一个式替换 80
第9章 奇偶分析法 83
1．奇、偶数问题 83
2．奇偶性分析 84
第10章 分类讨论法 89
1．根据题目中参数的变化分类讨论 89
2．根据题目中涉及的分类定义概念进行分类讨论 91
3．根据图形特点或几何量变化进行分类讨论 92
4．其他情况下的分类讨论 95
第11章 枚举法 98
1．枚举与分类 98
2．枚举与计数 100
3．枚举与最优 101
1．待定系数 105
第12章 待定系数法 105
2．待定常数 108
第13章 抽屉原理 112
1．按数的分类构造抽屉 112
2．分割几何图形构造抽屉 113
3．直接由题设条件构造抽屉 114
4．恰当分组或划分构造抽屉 115
第14章 极端原理 118
1．从数量的最大或最小情形入手 118
2．从图形中元素的界限位置入手 119
3．从特殊的状态入手 120
第二篇 懂得诸子“兵法”——会寻善析几类题型思路 124
第15章 整数问题的求解思路 124
1．整数及其运算 124
2．数字问题 126
3．余数和同余问题 128
4．整除问题 130
第16章 代数式问题的求解思路 135
1．整式的运算 135
2．因式分解 137
3．分式与根式 139
4．代数式恒等变形 144
第17章 不等式问题的求解思路 147
1．利用不等式的性质比较数、式的大小 147
2．含参数不等式的解法 148
3．利用不等式进行估算 150
第18章 方程问题的求解思路 153
1．一元二次方程的求解 153
2．分式方程的求解 158
3．无理方程的求解 160
4．绝对值方程的求解 161
5．方程组的求解 162
第19章 方程整数根问题的求解思路 167
1．不定方程整数解的求解 167
2．含参数的二次方程整数解的求解 170
3．其他类型的求解 174
第20章 函数问题的求解思路 177
1．一次函数问题 177
2．二次函数问题 179
3．三角函数问题 180
4．综合问题 181
第21章 最值问题的求解思路 187
1．简单的分式函数的最值 187
2．简单的绝对值函数的最值 188
3．无理函数的最值 189
4．二次函数的最值 189
5．多元函数的最值 191
6．离散函数的最值 192
7．几何中的最值问题 193
第22章 三角形问题的求解思路 196
1．注意构成关系的运用 196
2．注意全等关系的运用 197
3．注意边角关系的运用 199
4．注意相似关系的运用 201
第23章 四边形问题的求解思路 205
1．注意转化为三角形问题 205
2．注意特殊四边形性质的运用 209
1．利用圆中的线段关系解题 212
第24章 与圆有关的问题的求解思路 212
2．利用圆中角的关系解题 215
3．利用四点共圆或构造圆解题 217
4．利用圆的有关性质解题 218
5．结合圆的弦角关系解综合题 219
第25章 应用性问题的求解思路 224
1．建立方程（组）模型 224
2．建立函数模型 227
3．建立不等式（组）模型 229
4．建立操作模型 231
第26章 统计初步问题的求解思路 235
1．分析数据特征 235
2．读准图中信息 237
3．分清事件，谨慎推导计算 239
第27章 取整函数问题的求解思路 244
1．运用［x］的概念解题 245
2．运用［x］的性质解题 247
第28章 逻辑推理问题的求解思路 251
1．结合计算进行推理 251
2．列出简表进行推理 252
3．结合枚举进行推理 254
4．综合运用各种方法进行推理 255
第三篇 部署优势“兵力”——融通巧握几种妙解技能 260
第29章 运算性技能 260
1．巧算 260
2．估算（速算） 261
3．算两次 262
4．叠加 262
5．赋值 264
第30章 操作性技能 267
1．凑配 267
2．分拆 268
3．分离 269
4．排序 270
5．割补 272
6．调整 273
解题尝试参考解答 275
参考文献 387