第1章 随机事件及其概率 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验 1
1.1.3 随机事件 2
1.1.4 随机事件间的关系及运算 2
1.2 概率的定义及其性质 5
1.2.1 概率的统计定义 5
1.2.2 概率的公理化定义 6
1.2.3 概率的性质 6
1.3 古典概型 8
1.4 条件概率与独立性 11
1.4.1 条件概率 11
1.4.2 乘法公式 12
1.4.3 事件的独立性 12
1.5 全概率公式与伯努利概型 15
1.5.1 全概率公式 15
1.5.2 贝叶斯公式 15
1.5.3 伯努利试验 16
习题1 17
第2章 一维随机变量及其分布 19
2.1 随机变量 19
2.2 离散型随机变量 20
2.2.1 离散型随机变量及其概率分布 20
2.2.2 几种常见的离散型随机变量的概率分布 21
2.3 随机变量的分布函数 25
2.3.1 分布函数的定义 25
2.3.2 离散型随机变量的分布函数 26
2.4 连续型随机变量 28
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数 28
2.4.2 几种常用的连续型随机变量的概率分布 30
2.5 随机变量函数的分布 34
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 34
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 35
习题2 37
第3章 多维随机变量及其分布 39
3.1 二维随机变量及其分布 39
3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数 39
3.1.2 边缘分布函数 40
3.1.3 随机变量的独立性 40
3.2 二维离散型随机变量 41
3.2.1 联合分布律 41
3.2.2 边缘分布律 42
3.2.3 条件分布律 43
3.2.4 离散型随机变量的独立性 44
3.3 二维连续型随机变量 45
3.3.1 联合概率密度 45
3.3.2 边缘概率密度 48
3.3.3 条件概率密度 49
3.3.4 连续型随机变量的独立性 50
3.4 二维随机变量函数的分布 51
3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 51
3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 54
3.4.3 极值分布 56
习题3 58
第4章 随机变量的数字特征及其应用 60
4.1 数学期望 60
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 60
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 62
4.1.3 随机变量函数的数学期望 63
4.1.4 数学期望的性质 66
4.2 方差 66
4.2.1 方差的概念 66
4.2.2 方差的性质 69
4.3 协方差与相关系数 70
4.3.1 协方差及其性质 70
4.3.2 相关系数及其性质 71
4.4 大数定律与中心极限定理 72
4.4.1 切比雪夫不等式 72
4.4.2 伯努利大数定律 73
4.4.3 中心极限定理 73
习题4 75
第5章 数理统计的基本概念 78
5.1 总体与样本 78
5.1.1 总体与个体 78
5.1.2 样本与样本容量 78
5.2 统计量 79
5.2.1 统计量的概念 79
5.2.2 常用统计量 80
5.2.3 次序统计量与经验分布函数 80
5.3 抽样分布 82
5.3.1 x2分布 82
5.3.2 t分布 84
5.3.3 F分布 85
5.3.4 概率分布的分位数 86
5.4 正态总体的抽样分布 87
5.4.1 单个正态总体统计量的分布 87
5.4.2 两个正态总体统计量的分布 89
5.5 SPSS简单应用 91
习题5 93
第6章 参数估计 95
6.1 点估计 95
6.1.1 矩估计法 95
6.1.2 极大似然估计法 97
6.2 点估计的优良性准则 99
6.2.1 估计量的无偏性 100
6.2.2 估计量的有效性 100
6.2.3 估计量的一致性 101
6.3 区间估计 102
6.3.1 区间估计的基本概念 102
6.3.2 单正态总体参数的区间估计 103
6.3.3 双正态总体参数的区间估计 106
6.4 SPSS在参数估计中的应用 107
6.4.1 总体均值与方差的点估计 108
6.4.2 总体均值的区间估计 110
习题6 111
第7章 假设检验 113
7.1 假设检验的基本概念 113
7.1.1 假设检验的问题举例 113
7.1.2 假设检验的思想方法 114
7.1.3 假设检验的两类错误 115
7.1.4 假设检验的基本步骤 116
7.2 单正态总体参数的假设检验 116
7.2.1 正态总体均值的假设检验 116
7.2.2 正态总体方差的假设检验 118
7.3 两个正态总体参数的假设检验 119
7.3.1 两个正态总体均值的假设检验 119
7.3.2 两个正态总体的方差的假设检验 120
7.3.3 单侧检验 122
7.4 SPSS在参数假设检验中的应用 125
7.4.1 单样本T检验 125
7.4.2 相互独立样本T检验 126
7.4.3 配对样本T检验 128
习题7 129
第8章 线性回归分析 131
8.1 一元线性回归模型 131
8.2 最小二乘估计法 132
8.3 回归方程的显著性检验 135
8.4 预测与控制 137
8.5 多元线性回归分析 140
8.6 回归模型的SPSS实现 143
习题8 149
习题参考答案 151
附录 159
附录Ⅰ 标准正态分布函数表 159
附录Ⅱ x2分布表 160
附录Ⅲ t分布上侧分位数表 163
附录Ⅳ F分布表 165
附录Ⅴ 泊松分布表 170
附录Ⅵ SPSS软件简介 171