目录 1
第1章 导论 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 二元对称信道 1
1.1.2 Hamming距离 2
1.1.3 码字 2
1.1.4 熵的概念 4
1.2 分组码 12
1.2.1 基本概念 12
1.2.2 生成矩阵和校验矩阵 12
1.3 最大似然准则 17
1.3.1 问题的提出 17
1.3.2 陪集 17
1.3.3 译码表译码法 19
1.4 Hamming不等式 22
1.5 Hamming码 23
1.6 Plotkin界 24
1.7 Gilbert-Varshamov界 26
1.8 对偶码 28
1.9 交互信息量 29
1.9.1 准备知识 29
1.9.2 交互信息的概念 30
1.10 信道容量 35
1.11 Shannon定理 38
1.11.1 数学准备 38
1.11.2 Shannon定理及其证明 39
1.12 Shannon定理的逆定理 41
1.12.1 Fano不等式 41
1.12.2 信道扩展和信源扩展 43
1.12.3 Shannon逆定理的证明 45
1.13 无噪声信道 47
1.13.1 Kraft不等式 48
1.13.3 无噪声无记忆编码理论 49
1.13.2 McMillan不等式 49
1.14 Huffman码 51
1.15 变长码的译码 55
习题 55
第2章 有限域理论 57
2.1 域的概念 57
2.1.1 群 57
2.1.2 循环群及其性质 58
2.1.3 有限域 60
2.1.4 Galois域GF（2n） 61
2.2 有限域的基本理论 64
2.2.1 域的特征 65
2.2.2 本原元素 65
2.2.3 极小多项式 67
2.2.4 域的同构性质 70
2.2.5 GF（2m）的结构 72
2.4 极小多项式性质 76
2.3 子域 76
2.5 共轭类 79
2.6 GF（2m）元素幂的表示法 83
2.7 域的二进制表示法 87
2.8 不可化约多项式的计数 88
2.9 M？bius反演 90
2.10 有限域运算的移位寄存器实现 91
2.11 有限域多项式乘法线路 93
2.12 有限域多项式除法线路 95
2.13 多项式运算的其他硬件实现方法 97
习题 99
第3章 循环码 100
3.1 基本概念 100
3.2 循环码的一些代数性质 101
3.3 系统循环码和非系统循环码 103
3.4 循环码的生成矩阵与校验矩阵 106
3.5 循环码的编码器 110
3.6 校正子的计算 116
习题 121
第4章 BCH码 123
4.1 例子的引入 123
4.2 GF（2m）域上BCH码的生成多项式 129
4.3 BCH码举例 130
4.3.1 GF（24）上的BCH码 130
4.3.2 GF（25）上的BCH码 131
4.3.3 GF（27）上的BCH码 132
4.4.1 BCH码的校验矩阵 134
4.4 BCH码的译码 134
4.4.2 校正子的计算 136
4.5 BCH码的译码步骤 139
4.6 Peterson-Gorenstein-Zierler译码算法 141
4.6.1 译码算法过程 141
4.6.2 M矩阵非奇异的证明 147
4.7 译码举例 149
4.8 求错误位置数的钱搜索法 152
4.9.1 牛顿等式 154
4.9 牛顿等式及译码 154
4.9.2 关于译码的讨论 157
4.9.3 错误位置方程式 158
4.9.4 举例 161
4.10 Berlekamp迭代译码法 162
4.11 Massey迭代法 168
4.12 σ（x）的初始条件 171
4.13 生成多项式列表 172
4.14 Berlekamp迭代算法的证明 175
习题 179
第5章 Reed-Solomon码 180
5.1 非二元代数简介 180
5.2 非二元BCH码 184
5.3 Reed-Solomon码构成 185
5.4 RS码的译码步骤 192
5.5 Berlekamp迭代法 204
5.6 Massey迭代法 209
5.7 突发错误 214
5.8 级联码 215
习题 218
第6章 卷积码 219
6.1 线性移位寄存器的基本概念 219
6.2 卷积码 221
6.3 状态转移图 224
6.4 卷积码举例 225
6.5 卷积码的构造 228
6.6 篱笆图 230
6.7 卷积码与信号流图 234
6.8 卷积码的最大似然译码法 237
6.9 Viterbi译码算法 239
6.10 分支定界译码法 242
6.11 Mason信号流图 252
习题 255
7.1 基本概念 256
第7章 通信安全与加密-纠错级联码构造 256
7.2 DES数据加密标准 257
7.2.1 DES加密流程 258
7.2.2 DES解密过程及其他有关问题 263
7.3 FEAL密码 264
7.4 Feistel模式 266
7.5 IDEA密码 268
7.6 公钥密码和DH会话密钥方案 272
7.7.1 背包问题 273
7.7 背包公钥密码系统 273
7.7.2 MH背包公钥密码 274
7.8 RSA公钥密码 276
7.8.1 Euler定理 276
7.8.2 RSA加密算法 277
7.8.3 模幂算法 279
7.8.4 数字签名 280
7.9 加密-纠错级联码 281
参考文献 289