目录 1
第一章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其运算 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量及其线性运算 4
三、向量的坐标 7
四、向量的数量积与向量积 12
习题1-1 21
习题1-1答案 23
第二节 空间的平面与直线 24
一、平面方程 25
二、两平面间的位置关系 30
三、直线方程 32
四、两直线间的位置关系 35
习题1-2 38
习题1-2答案 40
第三节 常见空间曲面与曲线 41
一、球面 41
二、柱面 42
三、旋转曲面 45
四、空间曲线在坐标面上的投影 47
五、用截痕法了解曲面 49
习题1-3 52
习题1-3答案 54
第二章 函数、极限与连续 56
第一节 函数 56
一、函数概念 56
二、函数的运算 62
三、函数的特性 68
四、初等函数 75
习题2-1 77
习题2-1答案 80
一、数列的极限 82
第二节 数列的极限 82
二、收敛数列的性质 89
习题2-2 91
习题2-2答案 91
第三节 函数的极限 92
一、自变量x的绝对值无限增大时函数的极限 92
二、自变量x无限趋于定值x0时函数的极限 95
三、单侧极限 100
四、函数极限的性质 101
习题2-3 103
习题2-3答案 104
第四节 无穷小与无穷大 105
一、无穷小 105
二、无穷大 108
三、无穷小与无穷大的关系 111
习题2-4 112
习题2-4答案 113
第五节 一元函数求极限的基本方法 114
一、极限运算法则 114
二、极限存在的准则及两个重要极限 121
三、无穷小比较及等价无穷小代换 129
习题2-5 133
习题2-5答案 135
第六节 多元函数的极限 136
一、二元函数的极限 136
二、多元函数的极限 139
习题2-6 140
习题2-6答案 141
第七节 函数的连续性 142
一、一元函数的连续性 142
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 146
三、函数的间断点 149
四、闭区间上连续函数的性质 152
五、多元函数的连续性 156
习题2-7 159
习题2-7答案 160
第三章 微分学 162
第一节 一元函数导数 162
一、实践中的变化率问题 162
二、一元函数导数的定义 165
三、左导数与右导数 167
四、可导函数的连续性 169
五、导数的几何意义 171
习题3-1 173
习题3-1答案 174
第二节 导数的基本运算 176
一、导数公式与四则运算求导法则 176
二、复合函数求导法则 178
三、反函数与参数方程所确定的函数的求导法则 182
四、相关变化率 184
五、高阶导数 185
习题3-2 189
习题3-2答案 190
一、微分的概念 192
第三节 微分 192
二、微分的几何意义 194
三、微分基本公式及四则运算法则 195
四、一阶微分形式的不变性 197
五、微分在近似计算中的应用 199
习题3-3 200
习题3-3答案 201
第四节 多元函数的偏导数 202
一、二元函数偏导数定义 202
二、偏导数的几何意义 207
三、高阶偏导数 208
四、多元函数连续与可偏导没有必然联系 209
习题3-4 210
习题3-4答案 211
第五节 全微分 213
一、二元函数全微分概念 213
二、全微分存在的必要条件 214
三、全微分存在的充分条件 215
四、全微分在近似计算中的应用 219
习题3-5 220
习题3-5答案 220
一、复合函数微分法 221
第六节 多元函数微分法 221
二、全微分形式不变性 229
三、隐函数微分法 231
习题3-6 239
习题3-6答案 241
第七节 方向导数与梯度 243
一、方向导数 243
二、梯度 247
习题3-7 248
习题3-7答案 249
一、定理的引入 250
第八节 微分中值定理 250
二、定理的证明 252
三、应用定理解题之例 258
习题3-8 261
习题3-8答案 263
第九节 泰勒中值定理 264
一、一阶泰勒公式 264
二、泰勒中值定理 266
习题3-9 272
习题3-9答案 273
一、？型罗必塔法则 274
第十节 罗必塔法则 274
二、？型罗必塔法则 277
三、可化为？型或？型的未定式 278
习题3-10 285
习题3-10答案 287
第十一节 函数的极值与最值 288
一、一元函数的极值与最值 288
二、二元函数的极值与最值 296
习题3-11 306
习题3-11答案 310
一、一元函数图形的性态 312
第十二节 微分学在几何上的应用 312
二、曲率及曲率圆 326
习题3-12（1） 333
习题3-12（1）答案 336
三、平面曲线的切线与法线 337
四、空间曲线的切线与法平面 340
五、曲面的切平面与法线 343
习题3-12（2） 347
习题3-12（2）答案 348
一、原函数 350
第一节 不定积分的概念 350
第四章 不定积分 350
二、不定积分 352
三、不定积分基本公式 353
四、不定积分的线性性质 354
习题4-1 356
习题4-1答案 358
第二节 换元积分法 360
一、第一换元积分法 360
习题4-2（1） 370
习题4-2（1）答案 372
二、第二换元积分法 374
习题4-2（2） 380
习题4-2（2）答案 381
第三节 分部积分法 383
习题4-3 390
习题4-3答案 391
第四节 原函数为初等函数的积分 393
一、有理函数的积分 394
二、三角函数有理式的积分 399
习题4-4 402
习题4-4答案 403