第1章 反问题简介 1
1.1 什么是反问题 1
1.2 阿基米德的浴盆 3
1.3 塔尔塔利亚的打赌 5
1.4 两个物体 7
1.5 另一个世界 8
1.6 第戎的水源 10
1.7 宇宙 11
1.8 求得时刻 12
1.9 地下的世界 13
1.10 头脑的游戏规则 15
1.11 为什么学习反问题 17
1.12 注解及进一步的阅读材料 18
第2章 初等数学中的反问题 20
2.1 小水流喷射 20
2.1.1 引言 20
2.1.2 研究活动 21
2.1.3 注解及进一步的阅读材料 22
2.2 暗算 22
2.2.1 引言 23
2.2.2 研究活动 24
2.2.3 注解及进一步的阅读材料 26
2.3 河底寻宝 26
2.3.1 引言 27
2.3.2 研究活动 28
2.3.3 注解及进一步的阅读材料 30
2.4 由回声探测井的深度 30
2.4.1 引言 30
2.4.2 研究活动 31
2.4.3 注解及进一步的阅读材料 32
2.5 斯诺克 32
2.5.1 引言 32
2.5.2 研究活动 33
2.5.3 注解及进一步的阅读材料 34
2.6 威尼斯船夫的歌声 34
2.6.1 引言 34
2.6.2 研究活动 36
2.6.3 注解及进一步的阅读材料 37
第3章 微积分中的反问题 39
3.1 奇怪的腊肠 39
3.1.1 引言 39
3.1.2 研究活动 41
3.1.3 注解及进一步的阅读材料 45
3.2 塑造容器 45
3.2.1 引言 46
3.2.2 研究活动 49
3.2.3 注解及进一步的阅读材料 50
3.3 行星运动的动力 51
3.3.1 引言 51
3.3.2 研究活动 56
3.3.3 注解及进一步的阅读材料 58
3.4 架空缆绳下垂 60
3.4.1 引言 60
3.4.2 研究活动 61
3.4.3 注解及进一步的阅读材料 64
3.5 举一反三 65
3.5.1 引言 65
3.5.2 研究活动 66
3.5.3 注解及进一步的阅读材料 67
3.6 非常计息 67
3.6.1 引言 67
3.6.2 研究活动 69
3.6.3 注解及进一步的阅读材料 70
第4章 微分方程中的反问题 71
4.1 混合溶液的流动 71
4.1.1 引言 71
4.1.2 研究活动 72
4.1.3 注解及进一步的阅读材料 74
4.2 质点下滑 75
4.2.1 引言 75
4.2.2 研究活动 76
4.2.3 注解及进一步的阅读材料 79
4.3 这是一种拉力 79
4.3.1 引言 79
4.3.2 研究活动 83
4.3.3 注解及进一步的阅读材料 86
4.4 上上下下 87
4.4.1 引言 87
4.4.2 研究活动 89
4.4.3 注解及进一步的阅读材料 91
4.5 热传导问题 91
4.5.1 引言 92
4.5.2 研究活动 94
4.5.3 注解及进一步的阅读材料 98
4.6 神秘的堰 99
4.6.1 引言 99
4.6.2 研究活动 101
4.6.3 注解及进一步的阅读材料 102
第5章 线性代数中的反问题 103
5.1 原因和可识别性 103
5.1.1 引言 103
5.1.2 研究活动 106
5.1.3 注解及进一步的阅读材料 110
5.2 断层成像的数学艺术 110
5.2.1 引言 110
5.2.2 研究活动 113
5.2.3 注解及进一步的阅读材料 115
5.3 利用万有引力寻宝 116
5.3.1 引言 116
5.3.2 研究活动 119
5.3.3 注解及进一步的阅读材料 121
5.4 继续摇摆摇不停 121
5.4.1 引言 121
5.4.2 研究活动 125
5.4.3 注解及进一步的阅读材料 127
5.5 一团一团 128
5.5.1 引言 128
5.5.2 研究活动 130
5.5.3 注解及进一步的阅读材料 131
5.6 倾斜的陀螺 131
5.6.1 引言 132
5.6.2 研究活动 137
5.6.3 注解及进一步的阅读材料 138
附录A 部分答案与建议 139
A.1 初等数学中的反问题 139
A.1.1 小水流喷射 139
A.1.2 暗算 139
A.1.3 河底寻宝 141
A.1.4 由回声探测井的深度 142
A.1.5 斯诺克 143
A.1.6 威尼斯船夫的歌声 143
A.2 微积分中的反问题 144
A.2.1 奇怪的腊肠 144
A.2.2 塑造容器 146
A.2.3 行星运动的动力 147
A.2.4 架空缆绳下垂 148
A.2.5 举一反三 149
A.2.6 非常计息 149
A.3 微分方程中的反问题 149
A.3.1 混合溶液的流动 149
A.3.2 质点下滑 150
A.3.3 这是一种拉力 152
A.3.4 上上下下 152
A.3.5 热传导问题 153
A.3.6 神秘的堰 153
A.4 线性代数中的反问题 153
A.4.1 原因和可识别性 153
A.4.2 断层成像的数学艺术 154
A.4.3 利用万有引力寻宝 154
A.4.4 继续摇摆摇不停 155
A.4.5 一团一团 156
A.4.6 倾斜的陀螺 156
附录B MATLAB程序 157
B.1 MATLAB程序 157
B.2 内容 157
B.3 Calculus 158
B.3.1 Module 3.1 158
B.3.2 Module 3.2 160
B.3.3 Module 3.3 161
B.3.4 Module 3.6 162
B.4 Differential Equations 163
B.4.1 Module 4.1 163
B.4.2 Module 4.4 169
B.4.3 Module 4.5 172
B.4.4 Module 4.6 175
B.5 Linear Algebra 176
B.5.1 Module 5.2 176
B.5.2 Module 5.3 180
索引 183