《算术基础理论》复习指导 1
第一章 集合与映射 1
一、内容概述 1
二、疑难问题辩析 2
1．集合的四个特征 2
2．集合的表示法 2
3．单元素集与空集 3
4．集合间的关系 4
5．集合的运算 4
6．集合的运算律 9
7．映射 9
8．一一映射 10
9．等价集合 11
10．基数 12
习题一 12
第二章 整数 14
一、内容概述 14
二、疑难问题辩析 15
1．数和数字 15
2．计数单位和数位 16
3．整数的位数的规定 17
4．写数的位值原则 17
5．自然数的双重意义——基数与序数 18
6．“0”的意义 18
7．二进数与十进数相互改写 19
8．整数加法、减法定义的思路 21
9．整数乘法、除法定义的思路 21
10．“0”不能作除数 22
11．在整数范围内，有余数除法总可以施行 22
12．加法运算定律与减法运算性质 23
13．乘法运算定律与除法运算性质 24
14．几种证明的方法 25
15．算术平均数问题 27
16．归一问题与倍比问题 28
17．和倍与差倍问题 29
18．和差问题 32
19．相遇与追及问题 34
20．按两个差求未知数的问题 36
21．植树问题 37
习题二 38
第三章 数的整除性 41
一、内容概述 41
二、疑难问题辩析 42
1．一个除式是否为“整除”的判断 42
2．约数和倍数是相互依存的 42
3．充分条件不一定是结论成立的唯一条件 43
4．用否定的语气来叙述命题，便于判断条件的必要性 43
5．用“原命题”和“否命题”来判断条件的充分必要性 44
6．用通俗方法说明能被9整除的数的特征 44
7．用通俗方法说明能被11整除的数的特征 45
8．用通俗方法说明能被7、11、13整除的数的特征 48
9．质数与合数要同奇数与偶数的概念区分开 49
10．用试除法判定质数的几个问题 50
11．把一个数表示成质因数的乘积的形式，是可能的并且是唯一的 51
12．“互质”与“两两互质”是有区别的 52
13．用图解法说明用辗转相除法求最大公约数的道理 52
14．弃九验算法 53
15．对“中国剩余定理”的通俗解释 55
三、错例分析 56
习题三 57
第四章 分数 62
一、内容概述 62
二、疑难问题辩析 62
1．分数的定义 62
2．分数加法定义的思路 64
3．分数减法定义的思路 65
4．分数乘法定义的思路 65
5．分数乘法的应用 66
6．分数除法定义的思路 67
7．分数除法的应用 67
8．分数乘除法应用题 68
9．百分数的定义 74
10．百分数和分数、小数的互化 74
11．百分数应用题 76
三、错例分析 78
1．两个带分数相乘 78
2．有关百分数的应用题 79
习题四 80
第五章 小数 84
一、内容概述 84
二、疑难问题辩析 85
1．分数不能包括所有小数 85
2．小数的基本性质 85
3．小数大小的比较 86
4．小数四则运算 86
5．循环小数的形成 88
6．循环小数的性质 88
7．近似数的截取方法 88
8．怎样理解化分数为有限小数的定理 89
9．怎样理解化分数为纯循环小数的定理 90
10．怎样理解化分数为混循环小数的定理 92
11．化循环小数为分数的推导方法 93
12．绝对误差与绝对误差范围 94
13．相对误差与相对误差范围 94
14．近似数的加、减法 95
15．近似数的乘、除法 96
16．近似数的混合运算 97
习题五 98
第六章 量的计量 100
一、内容概述 100
二、疑难问题辨析 101
1．不连续量和连续量 101
2．计量、计量单位及量数 101
3．“时”和“小时” 101
4．名数四则运算的简化 102
习题六 104
第七章 比和比例 106
一、内容概述 106
二、疑难问题辩析 106
1．比的意义 106
2．比例的意义 108
3．成比例的量 108
4．正、反比例应用题 109
习题七 110
习题答案与提示 113
《小学数学教材教法》复习指导 121
第一章 小学数学教学的目的和内容 121
第一节 小学数学教学在小学教育中的地位和作用 121
第二节 小学数学的教学目的 122
第三节 小学数学的教学内容 124
第二章 小学数学教学的基本方法 127
第一节 小学数学教学的基本过程 127
第二节 教学原则在小学数学教学中的应用 132
第三节 教育心理学在小学数学教学中的应用 134
第四节 小学数学教学的基本方法 137
第五节 小学数学课本的使用 140
第六节 直观教具和幻灯的使用 142
第三章 小学数学教学工作的组织 144
第一节 教学计划的拟定 144
第二节 课堂教学的实施 146
第三节 数学作业的布置与批改 152
第四章 整数的教学 157
第一节 整数教学的内容、要求和教材的编排 157
第二节 整数认识的教学 159
第三节 整数四则运算意义的教学 161
第四节 整数四则计算方法的教学 164
第五节 整数四则混合运算的教学 174
第六节 整数四则运算定律、性质的教学 176
第七节 珠算的教学 180
第八节 简单应用题的教学 182
第九节 复合应用题的教学 194
第五章 小数的教学 207
第一节 小数教学的内容、要求和教材的编排 207
第二节 小数的认识的教学 208
第三节 小数四则运算的教学 213
第六章 分数的教学 217
第一节 分数教学的内容、要求和教材的编排 217
第二节 分数的认识的教学 218
第三节 约数和倍数的教学 221
第四节 约分和通分的教学 225
第五节 分数四则运算的教学 227
第六节 分数四则混合运算和繁分数的教学 231
第七节 分数应用题的教学 232
第八节 百分数的教学 234
第七章 量的计量的教学 236
第一节 量的计量教学的内容、要求和教材的编排 236
第二节 计量单位的认识的教学 237
第三节 名数的化法与聚法的教学 239
第八章 比和比例的教学 240
第一节 比和比例教学的内容、要求和教材的编排 240
第二节 比的意义和性质的教学 241
第三节 比例的意义和性质的教学 245
第四节 成正、反比例的量的教学 246
第五节 比例应用题的教学 248
第九章 几何初步知识的教学 252
第一节 几何初步知识教学的内容、要求和教材的编排 252
第二节 平面几何图形的认识的教学 254
第三节 面积概念和面积计算的教学 262
第四节 立体图形的认识的教学 268
第五节 体积概念和体积计算的教学 270
第十章 代数初步知识的教学 273
第一节 代数初步知识教学的内容、要求和教材的编排 273
第二节 用字母表示数的教学 274
第三节 简易方程的教学 277
第十一章 统计图表的教学 284
第一节 统计表的教学 284
第二节 统计图的教学 286