引言：从自然数到算术超滤 1
0.1 自然数概念的形成 1
0.1.1 原始计数 1
0.1.2 自然数的数字表示 2
0.2 自然数的公理理论 4
0.2.1 良序性与递推原理 4
0.2.2 什么是自然数 6
附 1890年2月27日戴德金致克弗斯坦的信（摘录） 8
0.3 集论中的自然数 10
0.3.1 扑素集论与自然数 10
0.3.2 自然数集的存在性 11
0.3.3 公理集论中的自然数 13
0.4 自然数系的扩张与延伸 16
0.4.1 序延伸 16
0.4.2 算术延伸 18
0.4.3 代数扩张 20
0.4.4 拓扑扩张 25
1 ω上超滤与超滤空间 27
1.1 基本概念 27
1.1.1 ω上滤子与滤基 27
1.1.2 ω上超滤 29
1.1.3 ω上超滤的特征数 32
1.2 超滤空间βω 33
1.2.1 依自然数性质形成的βω上的拓扑 33
1.2.2 闭包 35
1.2.3 βω的紧性 38
2 超滤变换与ω上算术超滤 40
2.1 超滤变换 40
2.2 ω上算术超滤的概念 44
3 ω上非主算术超滤的存在性 47
3.1 关于算术超滤的特征性质的几个命题 47
3.2 可数Martin公理蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在 50
3.3 Q点的兼纳存在蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在 53
4 算术超滤与算术模型 59
4.1 用算术超滤构造的算术模型 59
4.2 用算术超滤模型构造实数 65
4.3 用算术超滤构造的可数饱实数模型 68
4.3.1 一般集上算术超滤的概念 68
4.3.2 Rα（α≤ω1）的构造 70
4.3.3 结论：Rω1是R的可数饱的初等扩张 72
4.4 算术超滤与无限元Diophantine方程 74
5 特殊的非主算术超滤 87
5.1 极小超滤 87
5.1.1 Rudin-Keisler序与极小超滤 87
5.1.2 选超滤 89
5.1.3 P点 90
5.1.4 Ramsey超滤 93
5.1.5 用箭头符号p→（q,r）n表示的剖分性质 95
5.1.6 极小超滤的存在性 97
5.2 箭点 98
5.3 超滤积 102
附录1 序数与基数 112
附录2 Martin公理 121
附录3 语言、结构与模型 129
附录4 算术模型 133
参考文献 140
名词索引 144
结束语 147