序 1
绪论 1
第一章 儿童数学能力发展的理论 7
第一节 儿童数学能力发展理论的不同流派 8
一、皮亚杰儿童数学发展理论的贡献和局限性 8
二、以格尔曼和加利斯特尔为代表的“数数模式”理论 14
三、新皮亚杰理论的儿童中心数概念结构 18
第二节 数学能力的先天生理机制 23
一、动物的数学能力 24
二、婴儿的数学能力 28
（一）计数能力 29
（二）数的关系 31
（三）数的运算和推理 32
三、动物和人类在数表征方面的相同点 35
四、大脑损伤及大脑图像的研究 36
一、儿童数概念的发展是一种渐进的过程 39
第三节 数学能力的后天习得 39
二、儿童数概念的发展是一种主动的建构过程 41
三、儿童数概念的发展依赖于感性的经验 42
四、儿童数概念发展的社会性建构 45
（一）文化传递在儿童认知发展中的作用 46
（二）日常生活中各种数活动在儿童数概念发展中的作用 49
（三）成人与儿童共同参与的数活动在儿童数概念发展中的作用 52
一、儿童目测与数数能力发展之间的关系的假设 57
第一节 儿童的目测能力 57
第二章 儿童数数技能的发展与基数概念的形成 57
二、儿童目测能力的发展 58
第二节 数数技能的组成部分及发展 60
一、数词的学习和完善 61
二、可数的单位实体 67
三、数数的一一对应 70
（一）儿童在物体直线排列情况下的一一对应及其错误类型 71
（二）儿童在物体非直线排列情况下的一一对应及其错误的类型 74
四、正确数数的五个原则 77
第三节 数数与基数概念形成之间的关系 81
一、对儿童基数概念发展的假设及论证 82
二、基数概念发展的不同水平 86
三、在数数和基数概念之间形成联系的途径 90
第三章 儿童集合比较能力的发展 93
第一节 儿童集合比较能力发展的理论和研究 95
一、儿童集合比较能力的任务分析 95
二、儿童用数数比较集合的发展特点 97
（一）儿童理解两个集合的大小关系的能力发展较早 97
（二）学前儿童在用数数比较集合时的局限性和潜力 101
（三）学前儿童的集合比较易受活动情景因素的影响 107
三、学前儿童为何不用数数的方法去比较两个集合的若干假设 112
（一）不具备一定的数数能力 112
（二）信息处理能力的缺陷 113
（三）缺乏自信心 115
（四）缺乏有关数数是一种更有效的集合比较方法的经验 115
四、训练对儿童用数数比较集合的影响 119
第二节 学前儿童运用数数去比较集合的实验研究 122
一、提示和短时训练对3—4岁儿童运用数数比较集合的影响（实验1） 123
（一）被试 123
（二）测查材料 124
（三）测查方法和过程 124
（四）数据的收集和分析方法 126
（五）结果和讨论 127
二、测查方法对3—4岁儿童运用数数比较集合的影响（实验2） 141
（二）测查材料 142
（一）被试 142
（三）测查方法和过程 143
（四）数据的收集和分析方法 144
（五）结果和讨论 145
三、对两个实验的结论及综合讨论 154
（一）3—4岁儿童倾向于运用视觉线索来比较两个集合 155
（二）3—4岁儿童在提示和简短训练的情况下更倾向于用数数来比较集合 160
（三）3—4岁儿童在自然测查条件下更倾向于运用数数来比较集合 164
（四）3—4岁儿童用数数来比较集合的能力和他们的数数能力有密切联系 166
第四章 儿童初步的数学运算能力的发展 171
第一节 儿童加减概念的获得过程 171
一、研究儿童加减概念的三种方法 173
二、儿童加减运算概念发展的特点 174
三、加减运算题的题目方式对儿童解题能力的影响 178
第二节 儿童加减运算能力的发展阶段 180
一、加减题目问题情景的表征和种类 181
二、儿童运用实物演示的方法进行运算 184
三、儿童运用数数的方法进行运算 188
四、儿童运用数的组合或口诀的方法进行运算 193
第三节 儿童对加减运算的进一步理解 196
一、儿童对加减运算之间关系的理解 196
二、儿童对数的组合知识的习得 202
三、儿童在加减运算中的创造性和局限性 204
第四节 儿童对数的部分与整体概念理解的发展 207
一、乘法运算的初步经验——许多对1的情景 217
第五节 儿童乘除运算的最初形式 217
二、除法运算的初步经验——等分 219
第五章 儿童对书面数符号的表征和理解能力的发展 224
第一节 儿童的数学符号系统的习得 224
一、儿童的书面数符号表征方式及对数符号的理解 225
二、儿童如何学习阅读和书写数字 229
三、儿童在书面符号学习上的迁移现象 235
一、问题的提出 237
第二节 4—5岁儿童对书面数符号的表征和理解能力发展的跟踪研究 237
二、研究方法 239
（一）被试 239
（二）测查及程序 239
三、结果与分析 240
（一）儿童书面数符号表征能力发展的年龄特点 240
（二）4—5岁儿童的书面数符号表征能力的发展 243
（三）儿童对符号功能的理解、书面数符号的表征能力以及基数概念水平之间的关系 245
（四）来自两所幼儿园儿童的书面数符号表征能力的发展性差异 246
四、讨论 247
五、结论 250
第六章 不同文化对儿童数学能力发展的影响 252
第一节 儿童数学能力发展的文化差异 253
第二节 儿童数学能力发展文化差异的成因 260
一、学校教育 260
（一）学校教育制度和课程 260
（二）用于数学教育的时间 261
（三）数学课堂教学的组织和方法 261
（四）教师的观念和素质 263
二、家庭 264
（一）父母的文化水平 264
（二）父母对自己孩子学业的期望值 264
（三）母亲对自己孩子的数学能力的评价 264
（四）儿童在家的活动内容 265
三、语言 265
第三节 偏僻地区和贫困家庭儿童数学能力的发展 269
一、非洲新几内亚的欧卡塞帕明部落儿童数概念的发展 270
二、巴西街头儿童的运算技能的发展 273
三、贫困家庭儿童数量概念的发展 274
第七章 儿童数学能力早期发展的研究对学前数学教育的启示 278
第一节 儿童早期数学能力的潜力和后天学习经验的重要性 278
第二节 儿童早期非正式数学知识的重要性和培养 283
一、了解儿童数学发展的规律和特点 285
二、创造一个好的学习数学的环境 286
三、在自发的活动中培养儿童数学学习的自主性 288
四、把数数技能的培养作为早期数教育的一个重要目标 289
五、注重早期数教育中的个性化教育 290
第三节 美国学前和小学低年级数学教育新标准简介 292
一、新标准产生的背景和概况 292
二、学前、小学1—2年级阶段数学标准简介 296
（一）五个内容标准 296
（二）五个过程标准 301
三、美国学前数学教育所面临的挑战和应对策略 303
参考文献 307