第一章 数学概观 1
§1.1 数学的历史发展 2
§1.2 现代数学 4
§1.3 现代数学对中学数学教育的影响 12
第二章 集合 15
§2.1 集合及其有关概念 15
§2.2 集合的运算——交、并、补 17
§2.3 有限集的计数和包含容斥原理 19
§2.4 幂集和笛卡儿积 22
§2.5 集合论在中学数学中的作用 29
§2.6 从朴素集合论到公理集合论 35
第三章 对应与关系 42
§3.1 对应 42
§3.2 映射的概念 48
§3.3 关系 54
§3.4 等价关系 58
§3.5 等同抽象及一些新概念的建立 64
§3.6 序关系 68
第四章 结构 75
§4.1 集合的等级表 75
§4.2 数学对象的集合论构造 76
§4.3 结构和结构种类 80
§5.1 有关代数的几个概念 86
第五章 数系与代数 86
§5.2 自然数 90
§5.3 整数环和有理数域 98
§5.4 布尔代数 105
第六章 映射与结构 113
§6.1 映射的集合 113
§6.2 映射与结构 117
§6.3 初等函数 126
§6.4 排列组合与有限集的映射 137
第七章 向量 143
§7.1 向量空间 144
§7.2 韦尔的公理体系 148
§7.3 在韦尔公理体系下重建欧氏几何 150
§7.4 向量在中学几何中的应用 158
第八章 几何变换 173
§8.1 变换的体系 173
§8.2 仿射变换 174
§8.3 初等几何变换 188
§8.4 变换群与几何学的统一 202
第九章 拓扑 205
§9.1 拓扑空间 205
§9.2 连续映射和同胚映射 208
§9.3 拓扑思想的简单应用 212
§9.4 介值定理和区间法解不等式 217
参考文献 222