第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 5
题型1.4 函数极限的逆问题 10
题型1.5 数列的极限 11
题型1.6 无穷小量的比较 14
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 15
自测练习题 18
本章总结 18
自测练习题答案或提示 21
第二章 一元函数微分学 22
题型2.1 考查导数的定义 22
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 25
题型2.3 一般导函数的计算 27
题型2.4 可导、连续与极限的关系 30
题型2.5 微分的概念与计算 31
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 33
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 35
题型2.8 求函数曲线的渐近线 37
题型2.9 描绘函数的图形 38
题型2.10 确定函数方程f(x)=0的根 40
题型2.11 确定导函数方程f′(x)=0的根 41
题型2.12 微分中值定理的综合应用 43
题型2.13 利用导数证明不等式 44
题型2.14 导数在经济上的应用 47
本章总结 55
自测练习题 55
自测练习题答案或提示 59
第三章 一元函数积分学 60
题型3.1 原函数与不定积分的概念 60
题型3.2 定积分的基本概念与性质 64
题型3.3 不定积分的计算 66
题型3.4 定积分的计算 71
题型3.5 变限积分 73
题型3.6 定积分的证明题 80
题型3.7 广义积分 86
题型3.8 应用题 89
本章总结 95
自测练习题 95
自测练习题答案或提示 100
第四章 多元函数微分学 102
题型4.1 二元函数的极限 102
题型4.2 求复合函数的偏导数和全微分 103
题型4.3 求隐函数的偏导数和全微分 109
题型4.4 求多元函数的极值和最值 112
题型4.5 解含有偏导数的方程 119
本章总结 120
自测练习题 121
自测练习题答案或提示 123
第五章 重积分 124
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 124
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 125
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 126
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 130
题型5.6 无界区域上的二重积分 133
题型5.5 分块积分 133
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 135
本章总结 137
自测练习题 137
自测练习题答案 139
第六章 微分方程 140
题型6.1 一阶微分方程 140
题型6.2 微分方程的应用 141
本章总结 143
自测练习题 143
自测练习题答案 145
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 149
第二部分 线性代数 149
第一章 行列式 149
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 153
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 155
本章总结 157
自测练习题 157
自测练习题答案 158
第二章 矩阵 159
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 159
题型2.2 考查矩阵的乘法运算 163
题型2.3 解矩阵方程 165
题型2.4 与初等变换有关的命题 168
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 170
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 173
本章总结 175
自测练习题 175
自测练习题答案 177
第三章 向量 178
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 178
题型3.2 向量组的线性相关性 182
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 188
自测练习题 190
本章总结 190
自测练习题答案或提示 192
第四章 线性方程组 193
题型4.1 解的判定、性质和结构 193
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 196
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 200
题型4.4 抽象方程组的求解问题 205
题型4.5 有关基础解系的命题 207
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 208
题型4.7 与AB=0有关的命题 212
题型4.8 线性方程组的综合应用 214
自测练习题 216
本章总结 216
自测练习题答案或提示 218
第五章 特征值与特征向量 219
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 219
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 221
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 223
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 225
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 227
题型5.6 实对称矩阵的性质 230
题型5.7 特征值、特征向量的应用 234
本章总结 235
自测练习题 236
自测练习题答案或提示 237
第三部分 概率论 241
第一章 随机事件与概率 241
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 241
题型1.2 古典概型与几何概型 244
题型1.3 乘法公式、条件概率公式 245
题型1.4 全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式 247
题型1.5 事件的独立性 249
题型1.6 贝努利（Bernoulli）概型 251
本章总结 252
自测练习题 253
自测练习题答案 254
第二章 随机变量及其分布 255
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 255
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 257
题型2.3 利用常见分布计算相关事件的概率 260
题型2.4 常见分布的逆问题 263
题型2.5 随机变量函数的分布 264
本章总结 269
自测练习题 269
自测练习题答案 271
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 272
第三章 多维随机变量及其分布 272
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 274
题型3.3 二维随机变量函数的分布 275
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 279
本章总结 281
自测练习题 281
自测练习题答案 284
第四章 随机变量的数字特征 286
题型4.1 数学期望与方差的计算 286
题型4.2 一维随机变量函数的数学期望与方差 292
题型4.3 二维随机变量函数的数学期望与方差 293
题型4.4 协方差与相关系数的计算 296
题型4.5 随机变量的独立性与相关性 300
题型4.6 应用题 301
题型4.7 综合题 304
本章总结 311
自测练习题 311
自测练习题答案 314
第五章 大数定理与中心极限定理 315
题型5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 315
题型5.2 中心极限定理 316
自测练习题 318
本章总结 318
自测练习题答案或提示 319
附录 320
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 320
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 321
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 323
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 325
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 327
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 329
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 331
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 332
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 334
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 336
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 338
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 339
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 341
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 343
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 345
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 347
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 349
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 350
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 353
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 355