第一章 函数 1
第一节 函数概念 1
第二节 基本初等函数及其图形 8
第三节 初等函数 16
习 题 21
第二章 极限 27
第一节 极限概念 27
第二节 无穷小与无穷大 35
第三节 极限的运算 38
第四节 两个重要的极限 42
第五节 函数的连续性 45
第六节 无穷小的比较 53
习 题 55
第三章 导数与微分 59
第一节 导数（变化率）概念 59
第二节 导数的计算 64
第三节 高阶导数 80
第四节 微分 83
第五节 参变量函数的导数 89
习 题 91
第四章 导数的应用 98
第一节 微分学的几个基本定理 98
第二节 洛毕达法则 102
第三节 函数的增减性、函数的极值 106
第四节 曲线的凹向 114
第五节 函数图形的描绘 115
第六节 最大值、最小值问题 122
第七节 曲率 126
第八节 方程的近似根 131
习 题 137
第五章 不定积分 141
第一节 原函数与不定积分概念 141
第二节 几种基本的积分方法 146
第三节 三角函数与有理函数的积分举例 158
习题 166
第六章 定积分及其应用 171
第一节 定积分概念 171
第二节 定积分的基本性质 177
第三节 定积分的计算 179
第四节 定积分的近似计算法 186
第五节 定积分的应用 192
第六节 广义积分 207
习 题 213
第七章 微分方程 220
第一节 基本概念 220
第二节 可分离变量的微分方程 224
第三节 一阶线性微分方程 228
第四节 可降阶的二阶微分方程 233
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 237
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 246
习 题 259
第八章 无穷级数 263
第一节 数项级数 263
第二节 正项级数收敛性的判定法 271
第三节 绝对收敛与条件收敛、交错级数 274
第四节 幂级数 279
第五节 函数的幂级数展开 285
第六节 幂级数展开式的应用举例 295
习 题 302
第九章 向量代数与空间解析几何 306
第一节 空间直角坐标系 306
第二节 向量概念 308
第三节 向量的分解式 312
第四节 两向量的数积和向量积 316
第五节 空间曲面和曲线的概念 322
第六节 空间平面和直线 331
第七节 二次曲面举例 336
习题 340
第一节 多元函数概念 345
第十章 多元函数 345
第二节 偏导数 349
第三节 全微分及其在近似计算中的应用 355
第四节 复合函数的偏导数 361
第五节 空间曲线的切线、法平面；曲面的切平面、法线 365
第六节 多元函数的极值 369
第七节 最小二乘法 380
习 题 383
第十一章 二重积分、三重积分和曲线积分 389
第一节 二重积分概念 389
第二节 二重积分的计算方法 393
第三节 三重积分 408
第四节 曲线积分 420
第五节 格林公式、曲线积分与路径无关的条件 426
习题 433
第十二章 傅里叶级数 440
第一节 函数展开成傅里叶级数 440
第二节 具有周期为l的函数的傅里叶展开 453
第三节 将定义在区间［0,l］上的函数展开成正弦级数或余弦级数 455
习 题 458
附录1 二阶、三阶行列式 460
附录2 一些初等数学公式 467
习题答案 472