第一篇 数学建模实践 3
第1章 数学建模与数学实验简介 3
1.1 数学模型 3
1.2 数学建模和数学建模竞赛 4
1.2.1 数学建模 4
1.2.2 数学建模竞赛 5
1.3 数学实验 7
1.3.1 数学实验 8
1.3.2 数学实验的内容与教学模式 8
1.4 微积分建模实例 9
1.4.1 合理避税 9
1.4.2 工行利息收取模型 10
1.4.3 危险气体检测报警装置设计模型 11
1.4.4 旅馆定价 12
1.4.5 城市交通流下黄灯闪烁时间的设置模型 13
技能训练 14
第2章 数学建模实践 16
2.1 MATLAB数学建模实践 16
2.1.1 飞越北极 16
2.1.2 基金使用计划 25
2.1.3 易拉罐尺寸的最优设计 28
2.1.4 Malthus人口预报模型 30
2.1.5 古塔的变形分析 34
2.2 LINGO数学建模实践 45
2.2.1 蔬菜运送优化模型 45
2.2.2 制衣问题优化模型 49
2.2.3 选课策略 52
2.3 EXCEL数学建模实践 56
2.3.1 判别煤矿是低瓦斯矿井还是高瓦斯矿井 56
2.3.2 银行利率预测 61
2.4 数学建模实践小论文范例：抢渡长江的分段模型 64
第二篇 数学实验 69
第3章 MATLAB数学实验 69
3.1 数学软件MATLAB简介 69
3.1.1 MATLAB入门 69
3.1.2 Notebook安装与基本操作 72
技能训练 73
3.2 数组与矩阵 74
3.2.1 数组构造和数组元素的访问 74
3.2.2 数组的运算 76
3.2.3 矩阵构造和矩阵元素的操作 77
3.2.4 矩阵的运算 80
技能训练 82
3.3 函数、函数值与函数作图 83
3.3.1 函数、函数值与创建函数 83
3.3.2 函数作图 86
技能训练 93
3.4 符号运算 94
3.4.1 创建符号和符号表达式运算 94
3.4.2 符号微积分 96
技能训练 100
3.5 根与极值 100
3.5.1 方程与方程组 100
3.5.2 极值 103
技能训练 106
3.6 编程语言结构 106
3.6.1 条件语句结构 106
3.6.2 循环语句结构 109
3.6.3 MATLAB编程实例 110
技能训练 114
3.7 数值计算 115
3.7.1 非线性方程求根 115
3.7.2 数值微积分 118
技能训练 121
3.8 MATLAB与外部文件之间的数据传递 122
技能训练 128
第4章 LINGO数学实验 129
4.1 优化软件LINGO简介 129
4.1.1 优化模型及LINGO基本概述 129
4.1.2 LINGO的基本用法 130
技能训练 134
4.2 线性规划数学模型及LINGO实现 134
4.2.1 线性规划数学模型 134
4.2.2 线性规划数学模型用LINGO求解 136
技能训练 138
4.3 非线性规划数学模型及LINGO实现 139
4.3.1 非线性规划数学模型 139
4.3.2 非线性规划数学模型用LINGO求解 141
4.3.3 二次规划数学模型及LINGO实现 142
技能训练 143
4.4 整数规划数学模型及LINGO实现 143
4.4.1 整数规划数学模型 143
4.4.2 整数规划数学模型用LINGO求解 144
4.4.3 0—1规划数学模型及LINGO实现 145
技能训练 147
4.5 循环语句编程 148
4.5.1 循环函数 148
4.5.2 循环语句举例 154
技能训练 157
4.6 LINGO与外部文件之间的数据传递 158
技能训练 165
4.7 经典优化模型 165
4.7.1 最短路径问题 165
4.7.2 旅行推销员问题 168
第5章 EXCEL数学实验 174
5.1 EXCEL基本运算 174
5.1.1 数组运算 174
5.1.2 函数求值 175
技能训练 176
5.2 EXCEL绘制图像 177
技能训练 179
5.3 EXCEL数值分析 179
5.3.1 方程数值解 179
5.3.2 数值微积分 181
5.3.3 回归分析 183
5.3.4 数据统计 189
技能训练 192
5.4 EXCEL自定义函数 194
技能训练 199
第三篇 数学建模培训 203
第6章 微分方程模型 203
6.1 微分方程概念简介 203
6.1.1 引例 203
6.1.2 微分方程有关概念 204
技能训练 205
6.2 常用微分方程模型 206
6.2.1 MATLAB求解微分方程 206
6.2.2 微分方程模型 208
技能训练 211
6.3 微分方程在数学建模中的应用 212
第7章 数据拟合方法 215
7.1 数据拟合 215
7.1.1 引例 215
7.1.2 曲线拟合 215
7.2 最小二乘拟合 216
7.2.1 最小二乘准则 216
7.2.2 线性最小二乘拟合 216
7.2.3 非线性最小二乘拟合 217
7.2.4 MATLAB实现多项式拟合和最小二乘意义下的超定方程组的方法 218
7.2.5 MATLAB实现非线性最小二乘拟合 225
技能训练 230
7.3 数据拟合方法在数学建模中的应用 231
技能训练 235
第8章 数据统计与回归分析 236
8.1 常用统计量 236
8.1.1 常用统计量概念 236
8.1.2 MATLAB实现统计量计算 237
8.2 回归分析 239
8.2.1 一元线性回归及MATLAB实现 239
8.2.2 多元线性回归及MATLAB实现 241
8.2.3 回归分析在数学建模中的应用 243
技能训练 248
第9章 大专数学建模竞赛优秀论文 250
9.1 饮酒驾车的数学模型 250
9.1.1 建模前期工作 251
9.1.2 问题建模 251
9.1.3 模型评价 256
9.1.4 参考文献 256
9.2 输油管最佳布置方案 257
9.2.1 建模前期工作 257
9.2.2 问题建模 258
9.2.3 模型改进 267
9.2.4 参考文献 268
9.3 古塔的变形 269
9.3.1 建模前期工作 270
9.3.2 问题建模 271
9.3.3 模型的评价 286
9.3.4 参考文献 286
附录一 MATLAB常用函数和指令索引 288
附录二 LINGO常用函数和指令索引 292
附录三 EXCEL常用命令汇编 295
参考文献 296