数阿拉伯数字和运算符号的发明 1
0的发现和奇妙的9 13
常数π和e 21
神秘的？——虚数和复数的发明 33
无穷——无穷大与无穷小 40
观察与思考 48
1．观察数字回文的一个有趣性质 48
2．丢番图之谜 48
3．推翻欧拉的一个猜想 49
4．能否定义i2=0或i2=+1的新复数 49
几何三角形内角和一定等于180°吗？——关于平行公理的讨论和非欧几何的发现 52
漫谈坐标——解析几何的诞生 60
射影几何 69
拼图 76
折纸 84
几何画板——在计算机上作几何题 91
观察与思考 97
1．用比例中项化长方形为等面积的正方形 97
2．将正三角形切成4块拼成正方形 98
3．玩七巧板 98
5．折椭圆和双曲线 99
4．折四面体和六面体 99
现代数学分形几何 101
混沌学 109
对策论——做全能战略家 118
拓扑学 125
数学实验 136
观察与思考 143
1．作简单的随机分形图形 143
2．剪出一个三叶结 144
3．七桥问题 145
生活中的数学二进制与数字化时代 147
全球定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS） 154
漫谈数学与音乐美术 161
齿轮曲线 167
无处不在的螺旋 173
陀螺——绕定点转动 179
蜜蜂——天才的数学家 187
观察与思考 193
1．观察机械钟的齿轮和摆 193
2．陀螺玩具 194
3．坡屋顶的最佳顶角 195