目录 1
第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限的存在与不存在问题 3
三、无穷小及其阶 5
四、函数的连续性及其判断 7
五、求极限的方法 9
常考题型及其解题方法与技巧 16
题型训练 29
一、一元函数的导数与微分 32
考核知识要点讲解 32
内容概要与重难点提示 32
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 32
二、按定义求导及其适用的情形 36
三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 37
四、复合函数的微分法则 38
五、由复合函数求导法则导出的微分法则 39
六、分段函数求导法 41
七、高阶导数及n阶导数的求法 43
八、一元函数微分学的简单应用 45
常考题型及其解题方法与技巧 46
题型训练 58
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 60
内容概要与重难点提示 60
考核知识要点讲解 60
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 60
二、积分法则 66
三、各类函数的积分法 74
四、广义积分 77
五、积分学应用的基本方法——微元分析法 79
六、一元函数积分学的几何应用 80
七、一元函数积分学的物理应用 86
常考题型及其解题方法与技巧 90
题型训练 117
第四章 微分中值定理及其应用 119
内容概要与重难点提示 119
考核知识要点讲解 119
一、连续函数的性质 119
二、微分中值定理及其应用 121
三、利用导数研究函数的变化 122
四、一元函数的最大值与最小值问题 127
五、微分中值定理的其他应用 129
常考题型及其解题方法与技巧 130
题型训练 153
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 156
内容概要与重难点提示 156
考核知识要点讲解 156
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 156
二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 157
三、一元函数泰勒公式的若干应用 158
常考题型及其解题方法与技巧 161
题型训练 165
第六章 微分方程 167
内容概要与重难点提示 167
考核知识要点讲解 167
一、基本概念 167
二、一阶微分方程 168
三、可降阶的高阶方程 170
四、线性微分方程解的性质与结构 171
五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程 172
六、二阶常系数非齐次线性方程 173
七、含变限积分的方程 174
八、应用问题 175
常考题型及其解题方法与技巧 176
题型训练 187
第七章 向量代数和空间解析几何 189
内容概要与重难点提示 189
考核知识要点讲解 189
一、空间直角坐标系 189
二、向量的概念 189
三、向量的运算 190
四、平面方程、直线方程 193
五、平面、直线之间相互关系 195
六、常用二次曲面的方程及其图形 196
七、空间曲线在坐标平面上的投影 197
常考题型及其解题方法与技巧 198
题型训练 205
第八章 多元函数微分学 206
内容概要与重难点提示 206
考核知识要点讲解 206
一、多元函数的概念、极限与连续性 206
二、多元函数的偏导数与全微分 208
三、多元函数微分法则 212
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 214
五、复合函数求导法则的其他应用 216
六、多元函数极值充分判别法 217
七、多元函数的最大值与最小值问题 219
八、方向导数与梯度 221
九、多元函数微分学的几何应用 223
常考题型及其解题方法与技巧 225
题型训练 235
第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用 239
内容概要与重难点提示 239
考核知识要点讲解 239
一、多元函数积分的概念与性质 239
二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分 243
三、重积分的变量替换 250
四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算 254
五、多元函数积分学的几何应用 263
六、多元函数积分学的物理应用 265
常考题型及其解题方法与技巧 268
题型训练 295
一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式 299
考核知识要点讲解 299
内容概要与重难点提示 299
第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用 299
二、向量场的通量与散度，环流量与旋度 301
三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算 302
四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题 306
常考题型及其解题方法与技巧 311
题型训练 321
第十一章 无穷级数 323
内容概要与重难点提示 323
考核知识要点讲解 323
一、常数项级数的概念与基本性质 323
二、正项级数敛散性的判定 324
三、交错级数的敛散性判别法 326
四、绝对收敛与条件收敛 326
五、函数项级数的收敛域与和函数 327
六、幂级数的收敛域 328
七、幂级数的运算与和函数的性质 329
八、幂级数的求和与函数的幂级数展开 331
九、傅里叶级数 333
常考题型及其解题方法与技巧 335
题型训练 352
第二篇 线性代数 355
第一章 行列式 355
内容概要与重难点提示 355
考核知识要点讲解 355
一、行列式的概念、展开公式及其性质 355
二、有关行列式的几个重要公式 359
常考题型及其解题方法与技巧 360
题型训练 370
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 372
考核知识要点讲解 372
内容概要与重难点提示 372
第二章 矩阵及其运算 372
二、矩阵的运算 374
三、矩阵可逆的充分必要条件 375
四、初等变换 376
五、初等矩阵 376
六、矩阵的等价 377
七、矩阵方程 377
常考题型及其解题方法与技巧 378
题型训练 395
第三章 n维向量与向量空间 398
内容概要与重难点提示 398
考核知识要点讲解 398
一、n维向量的概念与运算 398
二、线性组合与线性表出 399
三、线性相关与线性无关 400
四、线性相关性与线性表出的关系 401
五、向量组的秩与矩阵的秩 401
六、矩阵秩的重要公式 402
七、向量空间、子空间与基、维数、坐标 402
八、基变换与坐标变换 403
九、规范正交基与Schmidt正交化 404
常考题型及其解题方法与技巧 404
题型训练 423
第四章 线性方程组 427
内容概要与重难点提示 427
考核知识要点讲解 427
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 427
二、基础解系的概念及其求法 427
四、非齐次线性方程组有解的判定 428
三、齐次方程组有非零解的判定 428
五、非齐次线性方程组解的结构 429
六、线性方程组解的性质 429
七、克莱姆（Cramer）法则 429
常考题型及其解题方法与技巧 429
题型训练 443
第五章 矩阵的特征值与特征向量 446
内容概要与重难点提示 446
考核知识要点讲解 446
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 446
二、相似矩阵的概念与性质 448
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 448
常考题型及其解题方法与技巧 450
题型训练 469
考核知识要点讲解 472
一、二次型的概念及其标准形 472
第六章 二次型 472
内容概要与重难点提示 472
二、合同矩阵及正定矩阵 474
常考题型及其解题方法与技巧 475
题型训练 486
第三篇 概率论与数理统计 488
第一章 随机事件与概率 488
内容概要与重难点提示 488
考核知识要点讲解 488
一、随机事件的关系与运算 488
二、随机事件的概率 490
三、全概率公式与贝叶斯公式 493
四、事件的独立性与伯努利公式 494
常考题型及其解题方法与技巧 495
题型训练 506
一、随机变量与分布函数 508
考核知识要点讲解 508
第二章 随机变量的分布及其概率 508
内容概要与重难点提示 508
二、离散型随机变量与连续型随机变量 509
三、几个常见分布 510
四、随机变量函数的分布的求法 514
常考题型及其解题方法与技巧 514
题型训练 527
第三章 多维随机变量及其分布 529
内容概要与重难点提示 529
考核知识要点讲解 529
一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 529
二、二维离散型随机变量 530
三、二维连续型随机变量 531
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 534
六、二维随机变量函数的分布的求法 535
五、二维随机变量的独立性 535
常考题型及其解题方法与技巧 537
题型训练 551
第四章 随机变量的数字特征 553
内容概要与重难点提示 553
考核知识要点讲解 553
一、一维随机变量的数字特征 553
二、二维随机变量的数字特征 554
常考题型及其解题方法与技巧 556
题型训练 570
第五章 大数定律和中心极限定理 571
内容概要与重难点提示 571
考核知识要点讲解 571
一、大数定律 571
常考题型及其解题方法与技巧 573
二、中心极限定理 573
题型训练 580
第六章 数理统计的基本概念 582
内容概要与重难点提示 582
考核知识要点讲解 582
一、总体、样本、样本的数字特征 582
二、统计量及抽样分布 583
常考题型及其解题方法与技巧 586
题型训练 589
第七章 参数估计和假设检验 591
内容概要与重难点提示 591
考核知识要点讲解 591
一、统计估计 591
二、假设检验 594
常考题型及其解题方法与技巧 596
题型训练 605