第一章 运动学 1
1.1 向量及其矩阵 2
1.2 方向余弦矩阵及其正交性 5
1.3 两类欧拉角的方向余弦矩阵 9
1.4 用向量角描述刚体的角位置 13
1.4.1 有限转角和小转角 13
1.4.2 接近重合的坐标系的坐标变换 15
1.5 刚体的角速度 16
1.6 角速度矩阵 18
1.7 以欧拉角表示的角速度矩阵 21
1.8 相似变换及其应用 22
1.9 转动方向余弦矩阵的微分方程 24
1.10 角速度向量变换 26
1.11 哥氏定理 27
1.12 速度、加速度及其变换 28
1.13 在地球附近运动的物体坐标系选取与变换 30
1.13.1 实用的惯性参考系 31
1.13.2 经度、纬度及当地地理坐标系 33
1.13.3 当地地平坐标系和机体坐标系 34
1.14 地球 35
2.1 四元数的表示方法 39
第二章 四元数与刚体定位 39
2.2 四元数代数 41
2.2.1 加减法、乘积 41
2.2.2 共轭四元数与范数 45
2.2.3 三个四元数相乘 46
2.2.4 四元数除法 47
2.3 用四元数变换描述空间定点转动 49
2.4 用四元数变换描述转动坐标变换 52
2.5 利用旋转定理建立转动四元数与方向余弦矩阵的关系 54
2.6 用瞬时转轴和有限转角表示的方向余弦矩阵 55
2.7 合成转动的演算 57
2.8.1 角速度向量变换 59
2.8 角速度、速度、加速度向量变换 59
2.8.2 速度、加速度向量变换 60
2.9 四元数微分方程 61
2.9.1 四元数微分方程推导 61
2.9.2 四元数微分方程的解 64
2.9.3 四元数微分方程的数值积分 65
2.10 四元数在空间飞行器运动控制中的应用 68
2.10.1 姿态的稳定 69
2.10.2 姿态的机动（变轨）控制 72
2.10.3 轨道坐标系的修正 72
3.1 转动惯量与惯量积 75
第三章 质量几何与动力学基础 75
3.2 惯量椭球与惯量主轴 79
3.3 刚体的一般运动、动能、动量矩 85
3.3.1 一些结论 85
3.3.2 动能 86
3.3.3 动量矩 87
3.4 主轴、转动轴及动量矩轴 89
3.5 动量矩定理、陀螺运动方程 90
3.5.1 动参考系的欧拉方程 90
3.5.2 欧拉方程的四元数形式 92
3.5.3 第二类拉格朗日方程 93
第四章 自由陀螺运动 96
4.1 椭圆函数理论的某些知识 96
4.2 自由陀螺运动的古典研究（欧拉情况） 98
4.3 主轴的运动 104
4.4 陀螺绕惯性主轴旋转的稳定性 106
4.5 陀螺的规则进动 110
4.5.1 规则进动的定（动）瞬时轨迹面方程 110
4.5.2 平衡对称陀螺的规则进动 112
4.5.3 A＝B＝C的规则进动 115
4.6.1 几何描绘的基本途径 117
4.6 自由陀螺运动研究的几何方法 117
4.6.2 本体极迹方程 120
4.6.3 用本体极迹研究转动运动的稳定性 124
4.7 应用——兼讨论阻尼对规则进动的影响 124
4.7.1 静电支承陀螺的基本组成和原理 125
4.7.2 静电支承陀螺的自然规则进动 127
4.7.3 阻尼对规则进动的影响 130
第五章 陀螺在外力作用下的运动 133
5.1 陀螺力矩与陀螺效应 133
5.1.1 定轴转动 133
5.1.2 绕任意轴的转动 138
5.2 外力的作用 141
5.2.1 力矩的作用 141
5.2.2 撞击的作用 142
5.3 重陀螺定点运动问题的综述 145
5.4 轴对称重陀螺的定点运动（拉格朗日情况） 148
5.5 轴对称重陀螺的章动方程积分与分析 150
5.6 重陀螺的规则进动 155
5.7 重陀螺运动的稳定性 157
第六章 框架支承陀螺 162
6.1 前言 162
6.2.1 坐标系 163
6.2 动基座上二自由度陀螺运动方程 163
6.2.2 运动微分方程 164
6.3 静基座运动方程及简化 167
6.3.1 关于力矩My1、Mx3、M2 168
6.3.2 简化 170
6.4 动基座上的进动方程 172
6.4.1 进动方程 172
6.4.2 表观运动 174
6.4.3 运载体速度的影响 175
6.5 技术方程分析方法的简述 177
6.6 基座运动引起的陀螺漂移 180
6.7.2 沿转子轴方向力矩的影响 182
6.7 陀螺的一些运动现象 182
6.7.1 转子的动不平衡影响 182
6.7.3 陀螺的起动和停转特性 183
6.7.4 章动漂移 184
6.8 单自由度陀螺运动方程 185
6.8.1 运动方程 185
6.8.2 速率陀螺 186
6.8.3 积分陀螺 187
6.9 框架误差 188
7.1.1 结构与工作原理 197
第七章 闭环陀螺 197
7.1 动力调谐陀螺 197
7.1.2 平衡环的振荡（扭摆）运动 198
7.1.3 平衡环的动力调谐 200
7.1.4 动力调谐陀螺的调谐 201
7.1.5 动力调谐陀螺的传递函数 202
7.2 力平衡回路的类型 205
7.2.1 模拟力平衡回路 205
7.2.2 数字力平衡回路 206
7.3 调宽脉冲力平衡回路的基本组成 209
7.4.2 带通滤波器 210
7.4 一种调宽脉冲伺服放大器原理线路 210
7.4.1 前置放大器 210
7.4.3 解调器 212
7.4.4 频率校正网络 213
7.4.5 脉宽调制器 215
7.5 调宽脉冲力平衡回路误差通道的传递特性 219
7.5.1 交流系统理论分析 221
7.5.2 力平衡回路交流通道等效传递函数 224
7.5.4 脉宽调制器传递函数 227
7.5.5 力平衡回路方块图 227
7.5.3 频率校正网络的传递函数 227
7.6 设计力平衡回路的若干约束 228
7.6.1 数据分辨率 228
7.6.2 数据的量化误差约束 229
7.6.3 采样约束条件 229
7.6.4 影响误差信号处理器动态范围的信号 231
7.6.5 随机噪声 233
7.7 力平衡回路的设计方法 234
7.7.1 调谐陀螺的逆阵解耦 234
7.7.3 数字力平衡回路 242
7.7.2 回路的数字仿真 242
7.7.4 控制解耦与测量解耦 247
第八章 误差补偿 250
8.1 陀螺漂移 250
8.2 误差力矩的分析 251
8.2.1 支承中的摩擦力矩 251
8.2.2 内框架组件及外框架静不平衡——与加速度成比例的误差力矩 253
8.2.3 结构非等弹性——与加速度平方有关的误差力矩 255
8.3 漂移的静态数学模型与误差补偿 256
8.5 圆锥误差 260
8.5.1 圆锥运动 260
8.4 漂移的动态数学模型与误差补偿……………………………………（258 ） 260
8.5.2 圆锥误差 262
8.5.3 整流漂移误差的误差源 263
8.6 随机漂移误差模型（简述） 265
8.6.1 相关分析法 266
8.6.2 白噪声和几种有色噪声 266
8.6.3 时间序列分析法 269
8.6.4 陀螺随机模型的滤波与平滑估计 270
第九章 光学陀螺 273
9.1 前言 273
9.2.1 无源的Sagnac干涉议 274
9.2 激光陀螺 274
9.2.2 激光陀螺的工作原理 275
9.2.3 混合两激光束的方案 278
9.3 激光陀螺的误差因素 279
9.4 光纤陀螺 282
9.4.1 工作原理 282
9.4.2 提高灵敏度的方法 284
9.4.3 全光纤陀螺和集成光学光纤陀螺 287
附录一 典型环节算法 290
附录二 主要程序 292
参考文献 294