第一章 预备知识 1
第一讲 集合 1
第二讲 命题、充要条件 6
第三讲 几种常用的证明方法 16
第四讲 分类讨论初步 25
第二章 函数 30
第五讲 函数概念 30
第六讲 反函数 38
第七讲 函数性质 43
第八讲 二次函数 51
第九讲 指数与对数 58
第十讲 幂函数、指数函数、对数函数 62
第十一讲 函数综合题选讲 70
第三章 三角函数与三角变换 76
第十二讲 三角函数的定义与基本公式 76
第十三讲 和、差、倍、半角的三角函数 81
第十四讲 三角函数式的和积互化 87
第十五讲 三角函数的求值问题 92
第十六讲 三角函数式的化简与证明 99
第十七讲 条件恒等式的证明 106
第十八讲 三角形中的三角函数 113
第十九讲 三角函数的图象与性质 121
第二十讲 函数图象的初等变换 132
第二十一讲 三角函数综合题选讲 138
第四章 反三角函数和简单三角方程 143
第二十二讲 反三角函数 143
第二十三讲 三角方程（一） 155
第二十四讲 三角方程（二） 161
第五章 不等式 170
第二十五讲 不等式的性质 170
第二十六讲 有理不等式 177
第二十七讲 无理不等式 186
第二十八讲 指数不等式与对数不等式 192
第二十九讲 不等式的证明（一） 200
第三十讲 不等式的证明（二） 207
第三十一讲 含有绝对值符号的不等式 211
第三十二讲 处理函数最值问题的初等方法 218
第六章 方程 232
第三十三讲 指数方程与对数方程 232
第三十四讲 代数方程的讨论 236
第三十五讲 超越方程的讨论 244
第七章 数列与极限 252
第三十六讲 数列的概念 252
第三十七讲 等差数列 257
第三十八讲 等比数列 265
第三十九讲 数列求和 272
第四十讲 数列的应用问题 279
第四十一讲 数列中的归纳与证明 286
第四十二讲 数列的极限 293
第八章 复数 301
第四十三讲 复数的概念 301
第四十四讲 复数的三角形式 306
第四十五讲 复数的运算 312
第四十六讲 复数集上的代数方程 319
第四十七讲 复数的几何意义及其应用 326
第四十八讲 复数综合题选讲 333
第九章 排列、组合、二项式定理 343
第四十九讲 排列、组合的意义 343
第五十讲 排列数与组合数的计算 347
第五十一讲 排列组合应用问题（一） 352
第五十二讲 排列组合应用问题（二） 359
第五十三讲 二项式定理及其应用 365
第十章 直线和平面 374
第五十四讲 平面的性质 374
第五十五讲 直线和平面平行 380
第五十六讲 直线和平面垂直 388
第五十七讲 三垂线定理及其应用 396
第五十八讲 空间中的角 404
第五十九讲 空间中的距离 414
第十一章 多面体与旋转体 424
第六十讲 柱 424
第六十一讲 锥 432
第六十二讲 台与球 439
第六十三讲 截面 445
第六十四讲 组合体 453
第六十五讲 立体几何综合题选讲 460
第十二章 直线和圆 466
第六十六讲 直线的方程 466
第六十七讲 两条直线的位置关系 473
第六十八讲 曲线和方程 481
第六十九讲 圆 489
第七十讲 直线和圆 496
第十三章 椭圆、双曲线和抛物线 504
第七十一讲 椭圆 504
第七十二讲 双曲线 512
第七十三讲 抛物线 520
第七十四讲 平移变换 528
第七十五讲 轨迹方程 536
第七十六讲 参数求值 543
第十四章 参数方程、极坐标 551
第七十七讲 参数方程（一） 551
第七十八讲 参数方程（二） 559
第七十九讲 极坐标 567
第八十讲 解析几何综合题选讲 575
综合练习题一 584
综合练习题二 589
综合练习题三 594
习题答案或提示 599