目录 1
第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
内容概要与重难点提示………………(1)考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限的存在与不存在问题 3
三、无穷小及其阶 5
四、函数的连续性及其判断 7
五、求极限的方法 9
常考题型及其解题方法与技巧 16
题型训练 29
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 32
内容概要与重难点提示…………………(32)考核知识要点讲解 32
一、一元函数的导数与微分 32
二、按定义求导及其适用的情形 36
三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 37
四、复合函数的微分法则 38
五、由复合函数求导法则导出的微分法则 39
六、分段函数求导法 41
七、高阶导数及n阶导数的求法 43
八、一元函数微分学的简单应用 45
常考题型及其解题方法与技巧 46
题型训练 58
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 60
内容概要与重难点提示…………………(60)考核知识要点讲解 60
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 60
二、积分法则 66
三、各类函数的积分法 74
四、广义积分 77
五、积分学应用的基本方法——微元分析法 79
六、一元函数积分学的几何应用 80
七、一元函数积分学的物理应用 85
常考题型及其解题方法与技巧 89
题型训练 116
考核知识要点讲解 119
一、连续函数的性质 119
第四章 微分中值定理及其应用 119
内容概要与重难点提示 119
二、微分中值定理及其应用 121
三、利用导数研究函数的变化 122
四、一元函数的最大值与最小值问题 127
五、微分中值定理的其他应用 129
常考题型及其解题方法与技巧 130
题型训练 153
考核知识要点讲解 156
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 156
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 156
内容概要与重难点提示 156
二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 157
三、一元函数泰勒公式的若干应用 159
常考题型及其解题方法与技巧 161
题型训练 165
考核知识要点讲解 167
一、基本概念 167
内容概要与重难点提示 167
第六章 微分方程 167
二、一阶微分方程 168
三、可降阶的高阶方程 169
四、线性微分方程解的性质与结构 170
五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程 171
六、二阶常系数非齐次线性方程 172
七、含变限积分的方程 173
八、应用问题 174
常考题型及其解题方法与技巧 174
题型训练 183
第七章 多元函数微分学 186
内容概要与重难点提示 186
考核知识要点讲解 186
一、多元函数的概念、极限与连续性 186
二、多元函数的偏导数与全微分 188
三、多元函数微分法则 191
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 193
五、复合函数求导法则的其他应用 196
六、多元函数极值充分判别法 197
七、多元函数的最大值与最小值问题 198
常考题型及其解题方法与技巧 201
题型训练 209
内容概要与重难点提示 212
考核知识要点讲解 212
一、二重积分的概念与性质 212
第八章 二重积分 212
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 214
三、二重积分的变量替换 216
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 218
常考题型及其解题方法与技巧 221
题型训练 228
考核知识要点讲解 231
一、行列式的概念、展开公式及其性质 231
第二篇 线性代数 231
内容概要与重难点提示 231
第一章 行列式 231
二、有关行列式的几个重要公式 235
常考题型及其解题方法与技巧 236
题型训练 246
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 248
考核知识要点讲解 248
内容概要与重难点提示 248
第二章 矩阵及其运算 248
二、矩阵的运算 250
三、矩阵可逆的充分必要条件 251
四、初等变换 252
五、初等矩阵 252
六、矩阵的等价 253
七、矩阵方程 253
常考题型及其解题方法与技巧 254
题型训练 271
第三章 n维向量 274
内容概要与重难点提示 274
考核知识要点讲解 274
一、n维向量的概念与运算 274
二、线性组合与线性表出 275
三、线性相关与线性无关 276
四、线性相关性与线性表出的关系 277
五、向量组的秩与矩阵的秩 277
七、规范正交基与Schmidt正交化 278
六、矩阵秩的重要公式 278
常考题型及其解题方法与技巧 279
题型训练 293
第四章 线性方程组 296
内容概要与重难点提示 296
考核知识要点讲解 296
一、线性方程组的各种表达形式及相点概念 296
二、基础解系的概念及其求法 296
四、非齐次线性方程组有解的判定 297
三、齐次方程组有非零解的判定 297
五、非齐次线性方程组解的结构 298
六、线性方程组解的性质 298
七、克莱姆（Cramer）法则 298
常考题型及其解题方法与技巧 298
题型训练 311
第五章 矩阵的特征值与特征向量 314
内容概要与重难点提示 314
考核知识要点讲解 314
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 314
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 316
二、相似矩阵的概念与性质 316
常考题型及其解题方法与技巧 318
题型训练 337
附：全书题型训练解答 340
第一篇 高等数学 340
第一章 极限、连续与求极限的方法 340
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 346
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 351
第四章 微分中值定理及其应用 358
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 364
第六章 微分方程 369
第七章 多元函数微分学 374
第八章 二重积分 381
第二篇 线性代数 386
第一章 行列式 386
第二章 矩阵及其运算 389
第三章 n维向量 394
第四章 线性方程组 399
第五章 矩阵的特征值与特征向量 403