14.1 引言 1
14.2 微分方程的基本概念 1
第14章 微分方程的基本概念、一阶方程与高阶可降阶方程的解法 1
14.3 一阶可解方程 4
14.4 高阶可降阶方程 8
14.5 综合题 11
练习题 22
15.1 引言 24
15.2 线性方程解的结构 24
第15章 高阶线性微分方程 24
15.3 线性常系数齐次微分方程的求解 29
15.4 线性常系数带非齐次项eaxPn（x）的方程的求解 31
15.5 欧拉方程 33
15.6 差分方程简介 35
15.7 综合题 38
练习题 50
第16章 微分方程的应用 53
16.1 引言 53
16.2 微分方程在几何方面的应用 53
16.3 微分方程在物理、力学方面的应用 61
16.4 微分方程在其他方面的应用举例 68
练习题 71
第17章 向量代数 74
17.1 引言 74
17.2 空间向量的表示方法 74
17.3 向量的运算 76
17.4 用运算表示向量的几何关系 78
17.5 综合题 78
练习题 89
18.2 平面与直线 91
18.1 引言 91
第18章 空间的平面、直线及一些特殊曲面的方程 91
18.3 二次曲面的方程 96
18.4 几种特殊曲面 98
18.5 综合题 102
练习题 114
第19章 多元函数的连续性与可微性 116
19.1 引言 116
19.2 多元函数的符号表示及其定义域 116
19.3 多元函数的极限 118
19.4 多元函数的连续性 120
19.5 偏导数与全微分 121
19.6 综合题 127
练习题 136
第20章 多元函数的微分法 139
20.1 引言 139
20.2 多元函数的复合函数求导公式 139
20.3 微分形式不变性与隐函数的导数 142
20.4 方向导数与梯度 148
20.5 综合题 151
练习题 162
21.2 空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线 165
第21章 多元微分学的应用 165
21.1 引言 165
21.3 多元泰勒公式 170
21.4 多元函数极值问题 174
21.5 综合题 181
练习题 194
第22章 重积分概念与计算 198
22.1 引言 198
22.2 重积分的概念与性质 198
22.3 二重积分的计算 201
22.4 三重积分的计算 208
22.5 重积分的应用 212
22.6 综合题 214
练习题 228
第23章 第一、二型曲线积分 233
23.1 引言 233
23.2 曲线积分的概念 233
23.3 格林公式 239
23.4 平面曲线积分与路径无关的条件 242
23.5 综合题 248
练习题 263
24.2 曲面积分的概念与计算 267
第24章 第一、二型曲面积分 267
24.1 引言 267
24.3 高斯公式与斯托克斯公式 278
24.4 梯度、散度、旋度与有势场 282
24.5 综合题 289
练习题 300
附录A 清华大学微积分考试试题与答案 305
附录B 常用初等函数的导数公式 316
附录C 常用初等函数的积分公式 317
练习题参考答案与提示 319