第1章 化工数学模型 1
1.1 化工数学模型分类 1
1.1.1 按系统和数学性质分类 2
1.1.2 按建模方法分类 2
1.1.3 按量化程度分类 3
1.2 传递过程基本方程 3
1.2.1 连续性方程 3
1.2.2 动量衡算（运动）方程 5
1.2.3 能量传递方程 8
1.2.4 质量传递方程 11
1.2.5 传递方程的类比 12
1.3 反应动力学方程 13
1.3.1 均相反应动力学 13
1.3.2 气固催化动力学 14
1.4 化工数学建模方法 16
1.4.1 理论分析法 16
1.4.2 实验归纳法 21
习题 26
参考文献 27
第2章 微分方程概论 28
2.1 微分方程的分类 28
2.1.1 常微分方程 28
2.1.2 偏微分方程 29
2.2 微分方程定解条件 30
2.2.1 初始条件与初值问题 30
2.2.2 边界条件与边值问题 31
2.2.3 初边值问题 33
2.3.2 微分算子和偏微分方程的解 34
2.3 微分方程解析原理 34
2.3.1 常微分方程的通解和特解 34
2.3.3 叠加原理 35
习题 37
参考文献 38
第3章 场论初步 39
3.1 向量代数和向量分析 39
3.1.1 数量与向量 39
3.1.2 向量的运算 40
3.1.3 向量函数的微分 42
3.1.4 向量函数的积分 45
3.2 数量场 50
3.2.1 等值面 51
3.2.2 方向导数 51
3.2.3 梯度 52
3.2.4 梯度的运算性质 53
3.3 向量场 54
3.3.1 向量线 54
3.3.2 通量和散度 55
3.3.3 环量和旋度 58
3.3.4 场函数导数与梯度、散度和旋度的关系 62
3.4 不同坐标系的梯度、散度和旋度 63
3.4.1 坐标变换 63
3.4.2 柱坐标系 64
3.4.3 球坐标系 66
3.5 化工中特殊向量场及应用 67
3.5.1 保守场 67
3.5.2 管形场 69
3.5.3 调和场 70
3.5.4 流体力学方程 71
习题 72
参考文献 73
第4章 复变函数 74
4.1 复数与复变函数 74
4.1.1 复数的概念及几何表示 74
4.1.2 复数的运算 76
4.1.3 复变函数 78
4.1.4 复变函数的极限和连续性 81
4.2 解析函数 83
4.2.1 复变函数的导数 83
4.2.2 解析函数的概念 84
4.2.3 初等函数 85
4.3.1 积分定义及性质 90
4.3 复变函数的积分 90
4.3.2 柯西定理 92
4.3.3 柯西积分公式 94
4.3.4 解析函数的高阶导数 96
4.4 复变级数 97
4.4.1 复数项级数 97
4.4.2 幂级数 98
4.4.3 泰勒级数 100
4.4.4 罗朗级数 102
4.5 留数理论及其应用 105
4.5.1 孤立奇点 105
4.5.2 留数及其计算 108
4.5.3 应用留数计算定积分 111
4.5.4 辐角原理及其应用 114
习题 116
参考文献 118
第5章 积分变换 119
5.1 傅里叶变换 119
5.1.1 傅里叶积分 119
5.1.2 傅里叶变换 122
5.1.3 傅里叶变换的基本性质 128
5.1.4 卷积与相关函数 130
5.2 离散与快速傅里叶变换 132
5.2.1 离散傅里叶变换 132
5.2.2 离散傅里叶变换的性质 134
5.2.3 快速傅里叶变换算法 135
5.3 拉普拉斯变换 136
5.3.1 拉普拉斯变换的定义 136
5.3.2 拉普拉斯变换的性质 139
5.3.3 初值和终值定理 142
5.4 拉普拉斯逆变换 143
5.4.1 拉普拉斯逆变换的定义 143
5.4.2 逆变换的求法 144
5.4.3 卷积定理 146
5.5 积分变换的应用 148
5.5.1 微分方程的傅氏变换解法 148
5.5.2 微分方程的拉氏变换解法 149
5.5.3 线性系统中的应用 150
习题 152
参考文献 154
第6章 常微分方程 155
6.1 一阶微分方程 155
6.1.1 分离变量法 155
6.1.2 非齐次常数变易法 158
6.1.3 恰当方程与积分因子 161
6.1.4 隐导数微分方程参数解法 164
6.2 高阶微分方程 167
6.2.1 可积方程 167
6.2.2 可降阶方程 170
6.2.3 常系数线性方程 172
6.2.4 变系数线性方程 177
6.3 解析逼近解法 181
6.3.1 简单幂级数解法 181
6.3.2 勒让德方程解法 182
6.3.3 贝赛尔方程解法 183
6.3.4 小参数解法 184
6.4.1 拉氏变换解初值问题 185
6.4 初边值定解问题 185
6.4.2 化边值问题为初值问题 186
6.4.3 常微分方程边值问题 188
6.4.4 拉氏变换解边值问题 189
习题 192
参考文献 193
第7章 常微分方程组 194
7.1 常系数齐次微分方程组 195
7.1.1 A矩阵有单值实数特征根 195
7.1.2 A矩阵有单值复数特征根 196
7.1.3 A矩阵有多重特征根 198
7.1.4 二阶微分方程组 200
7.2 常系数非齐次微分方程组 201
7.2.1 向量变易法 201
7.2.2 线性变换法 202
7.2.3 待定系数法 203
7.3.1 消元法 204
7.3 非线性微分方程组 204
7.3.2 首次积分法 206
7.3.3 Hesse代换法 208
7.4 常微分方程组初边值问题 210
7.4.1 初值问题 210
7.4.2 边值问题 216
7.4.3 非齐次边初值问题转换 219
7.4.4 双膜传质模型 222
习题 224
参考文献 226
8.1 微偏分方程的基本理论 227
8.1.1 偏微分方程的概念 227
第8章 偏微分方程Ⅰ 227
8.1.2 叠加原理 229
8.1.3 齐次化原理 231
8.1.4 定解问题的适定性 232
8.2 一阶偏微分方程初等解法 234
8.2.1 通解积分 234
8.2.2 定解问题 235
8.3 特征线法 238
8.3.1 一阶线性偏微分方程 238
8.3.2 一阶拟线性方程 241
8.3.3 一维波动方程的初值问题 244
8.4 格林函数法 247
8.4.1 线性偏微分方程的基本解 247
8.4.2 波动方程初值问题 248
8.4.3 热传导方程初值问题 249
8.4.4 传质扩散方程初值问题 250
8.5 相似分析法 251
8.5.1 热传导方程定解问题 251
8.5.2 点源强爆炸问题 252
8.6 变分原理与变分法 254
8.6.1 古典变分问题 254
8.6.2 泛函变分原理 256
8.6.3 欧拉方程解析法 257
8.6.4 变分问题直接法 264
习题 268
参考文献 270
第9章 偏微分方程Ⅱ 271
9.1 分离变量法 271
9.1.1 热传导定解问题 271
9.1.2 波动方程定解问题 277
9.1.3 Sturm-Liouville问题 280
9.1.4 非齐次边界条件的处理 282
9.1.5 高维及高阶方程的定解问题 286
9.2 积分变换法 288
9.2.1 热传导问题 289
9.2.2 停留时间分布问题 292
9.2.3 相际传质问题 296
9.3 贝赛尔函数法 300
9.3.1 Bessel函数的定义 300
9.3.2 Bessel函数的性质 304
9.3.3 函数的Bessel级数展开 306
9.3.4 Bessel函数的应用 310
9.4 勒让德函数法 313
9.4.1 Legendre函数的定义 313
9.4.2 Legendre函数的性质 318
9.4.3 Legendre函数的应用 320
习题 321
参考文献 323
第10章 偏微分方程组 325
10.1.1 相际传质数学模型 325
10.1.2 数学模型求解 326
10.1.3 相际传质过程分析 329
10.2 伴随化学反应的相际传质过程 330
10.2.1 数学模型 330
10.2.2 模型求解 331
10.2.3 传质速率分析 335
10.3 填充塔RTD模型 336
10.3.1 数学模型 336
10.3.2 模型求解 338
10.3.3 计算模拟 339
10.4 循环反应器RTD模型 341
10.4.1 数学模型 341
10.4.2 模型求解 342
10.4.3 计算模拟 344
习题 345
参考文献 345
附录A 傅里叶积分变换表 346
附录B 拉普拉斯积分变换表 349
附录C 三角函数和双曲函数公式 351
附录D 误差函数 352
附录E 参数估值程序框图 353
附录F 习题参考答案 355
10.1 非稳态双膜相际传质过程 825