第一章 函数、极限与连续 1
1.1 实数的绝对值 1
1.2 函数的概念及其性质 3
1.3 反函数 10
1.4 复合函数 12
习题1.1 14
1.5 数列的极限 16
1.6 函数的极限 21
1.7 无穷小量与无穷大量 27
1.8 极限的运算 32
1.9 两个重要极限 35
习题1.2 40
1.10 函数的连续性 43
习题1.3 52
第二章 导数和微分 54
2.1 导数概念 54
2.2 函数的和、差、积、商求导法则 61
2.3 反函数的导数 65
习题2.1 68
2.4 复合函数的导数 70
2.5 隐函数的导数 73
2.6 高阶导数 75
习题2.2 77
2.7 边际与弹性 78
2.8 微分及其应用 83
习题2.3 90
第三章 中值定理与导数的应用 92
3.1 中值定理 92
3.2 罗必塔法则 98
习题3.1 103
3.3 函数的极值 104
3.4 极值应用举例 113
习题3.2 116
3.5 函数的作图 118
习题3.3 127
第四章 不定积分 129
4.1 不定积分的概念 129
4.2 不定积分的性质 132
4.3 基本积分公式 133
习题4.1 138
4.4 换元积分法 139
4.5 分部积分法 150
4.6 有理函数的积分 153
习题4.2 160
第五章 定积分 164
5.1 定积分的概念 164
5.2 定积分的性质 170
5.3 定积分与不定积分的关系 175
习题5.1 182
5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 185
5.5 广义积分 190
习题5.2 197
5.6 定积分在几何上的应用 199
5.7 定积分在经济上的某些应用 209
习题5.3 213
第六章 多元函数微积分 216
6.1 空间解析几何简介 216
6.2 多元函数及其图形 224
6.3 二元函数的极限与连续 229
习题6.1 232
6.4 偏导数 234
6.5 全微分 241
6.6 复合函数和隐函数的微分法 245
6.7 二元函数的极值 249
6.8 最小二乘法 258
习题6.2 261
6.9 二重积分的概念和性质 266
6.10 二重积分的计算 270
习题6.3 282
第七章 无穷级数 285
7.1 无穷级数的概念及其性质 285
7.2 数项级数收敛的判别法 290
习题7.1 298
7.3 幂级数及其收敛性 300
7.4 函数的幂级数展开 305
7.5 幂级数在近似计算中的应用 312
习题7.2 314
第八章 常微分方程与差分方程 316
8.1 微分方程的一般概念 316
8.2 一阶微分方程 319
8.3 可降阶的二阶微分方程 330
习题8.1 336
8.4 差分方程的一般概念 338
8.5 一阶常系数差分方程 341
8.6 二阶常系数线性差分方程 349
习题8.2 354
习题答案 356