第1章 预备知识 1
1.1 常微分方程定解问题 2
1.1.1 一阶常微分方程 2
1.1.2 二阶常微分方程 2
1.1.3 Euler方程 4
1.2 常微分方程的特征值问题 5
1.2.1 常微分方程特征值问题的提法 6
1.2.2 特征值问题的求解 7
1.2.3 周期边界条件的特征值问题 10
1.3 函数的Fourier级数展开 11
1.3.1 周期函数的Fourier级数展开 12
1.3.2 有限区间上函数的三角级数展开 15
1.3.3 非周期函数的Fourier积分表示 16
1.4 几个重要的积分公式 18
第2章 分离变量法 24
2.1 基本方法与使用原则 24
2.2 间接使用分离变量法 31
2.2.1 特征函数展开法 31
2.2.2 边界条件齐次化 36
2.2.3 齐次化原理 40
2.3 一般问题的分离变量法 44
2.4 圆域上的定解问题 48
2.4.1 极坐标下的Laplace算子 48
2.4.2 圆域上的定解问题 49
2.5 小结与进一步的解释 55
第3章 积分变换法 58
3.1 两类基本的变换 59
3.2 积分变换的若干性质 64
3.3 广义函数及其积分变换 69
3.4 应用积分变换法解定解问题 73
3.5 方法拓展和小结 78
第4章 波动方程定解问题的行波法 87
4.1 行波法的基本思想 87
4.2 行波法的物理意义 92
4.3 半无界区域上的问题 95
4.4 高维波动方程行波法 101
4.5 方程的特征理论和分类 107
4.6 进一步的讨论和推广 113
第5章 Green函数法求解定解问题 121
5.1 方程解的积分表示及Green函数的引进 121
5.2 Green函数的求法和物理意义 125
5.3 Green函数的进一步推广 129
5.4 Green函数的一些专门求法 136
第6章 特殊函数及应用 142
6.1 引入特殊常微分方程的物理问题 142
6.2 两类特殊函数的导出 145
6.3 特殊函数的若干性质 152
6.4 特殊函数的工程应用 162
第7章 例题选讲和评注 169
7.1 分离变量法典型例题 169
7.2 积分变换法典型例题 180
7.3 行波法典型例题 192
7.4 Green函数法典型例题 200
7.5 特殊函数典型例题 211
参考文献 220