第1章 代数课程研究概论 1
1.1 研究代数课程的目的与意义 1
1.2 代数课程的目标体系与基本结构 6
1.3 代数课程的教学方法的建议 23
第2章 数系分析 31
2.1 数系及其发展 31
2.2 数论初步 44
2.3 向量代数初步 60
2.4 中学数系教学中常见问题分析 67
第3章 代数式 76
3.1 代数式及其运算 76
3.2 数学归纳法 80
3.3 因式分解 85
3.4 三角式与反三角式 88
第4章 集合与映射 97
4.1 集合的一系列概念 97
4.2 关系 103
4.3 顺序关系、半序集、全序集 108
4.4 映射 112
4.5 中学集合与映射中常见问题分析 115
第5章 函数 119
5.1 函数的一般概念 119
5.2 初等函数 127
5.3 计算机函数作图 132
5.4 中学函数中常见问题分析 140
第6章 方程与方程组 147
6.1 方程与方程组的概念及分类 147
6.2 方程及方程组的同解性 149
6.3 方程的解法分析 154
6.4 二元方程组及n元方程组的解法 168
6.5 列方程解应用问题 172
第7章 不等式 176
7.1 不等式的概念和性质 176
7.2 解不等式 180
7.3 不等式的证明 191
7.4 不等式的应用 199
7.5 重要不等式在竞赛数学中的应用 207
第8章 数列 220
8.1 数列的有关概念 220
8.2 数列与函数的关系 236
8.3 数列的母函数与映射数列 238
8.4 中学数列中常见问题分析 244
9.1 从排列组合到组合数学 249
第9章 排列与组合 249
9.2 常见的解题方法 268
9.3 排列组合与实际生活 272
9.4 编码与密码 274
9.5 中学排列组合中常见问题分析 276
第10章 算法与近似计算初步 282
10.1 算法理念下的中学代数 282
10.2 算法的框图与计算机实现 288
10.3 常用算法举例 293
10.4 近似计算初步 299
第11章 中学代数中的实用问题 312
11.1 有现实背景的中学代数问题 312
11.2 代数问题的几何解法 323
11.3 中学数学建模竞赛中的代数问题选讲 335
主要参考文献 345