第一章 向量代数 1
§1 向量的线性运算 1
§2 向量的共线与共面 17
§3 用坐标表示向量 31
§4 线性相关性与线性方程组 42
§5 n维向量空间 53
§6 几何空间向量的内积 59
§7 几何空间向量的外积 77
§8 几何空间向量的混合积 91
§9 平面曲线的方程 110
第二章 行列式 113
§1 映射与变换 113
§2 置换的奇偶性 118
§3 行列式的定义 132
§4 矩阵 141
§5 行列式的性质 148
§6 行列式按一行（一列）展开 160
§7 用行列式解线性方程组的克拉默法则 168
§8 拉普拉斯定理 174
第三章 线性方程组与线性子空间 189
§1 用消元法解线性方程组 189
§2 线性方程组的解的情况 200
§3 向量组的线性相关性 210
§4 线性子空间 223
§5 线性子空间的基与维数 229
§6 齐次线性方程组的解的结构 235
§7 非齐次线性方程组的解的结构，线性流形 252
§8 几何空间中平面的仿射性质 268
§9 几何空间中直线的仿射性质 282
§10 平面束 301
第四章 矩阵的秩与矩阵的运算 307
§1 向量组的秩 307
§2 矩阵的秩 320
§3 用矩阵的秩判断线性方程组解的情况 333
§4 线性映射及其矩阵 343
§5 线性映射及矩阵的运算 353
§6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆 381
§7 矩阵的分块 391
§8 初等矩阵 405
§9 线性映射的象空间与核空间 430
第五章 线性空间与欧几里得空间 440
§1 线性空间及其同构 440
§2 线性子空间的和与直和 456
§3 欧几里得空间 473
§4 几何空间中平面的度量性质 498
§5 几何空间中直线的度量性质 509
§6 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影 527
§7 正交变换与正交矩阵 541