第1章 矢量分析 1
1.1 标量与矢量 1
1.2 矢量的加法 3
1.3 矢量的标量积 5
1.4 矢量的矢量积 8
1.5 矢量的三重积 10
1.6 对偶基矢量 12
1.7 矢函数的微分法 14
1.8 矢函数的积分法 19
1.9 标量场的梯度 21
1.10 矢量场的散度 23
1.11 矢量场的旋度 25
1.12 关于梯度、散度、旋度的公式 26
1.13 梯度、散度、旋度定义的不变性 27
1.14 线积分与面积分 30
1.15 积分定理 34
习题 39
第2章 矩阵 45
2.1 矩阵的加法与乘法 45
2.2 方阵的逆阵 49
2.3 转置矩阵 51
2.4 本征值与本征矢量 52
2.5 凯莱-哈密顿定理 60
2.6 极分解定理 63
习题 65
第3章 张量概念 70
3.1 引言 70
3.2 N维空间与坐标变换 71
3.3 指标与排列符号 72
3.4 逆变矢量与协变矢量 74
3.5 不变量 78
3.6 二阶张量 79
3.7 高阶张量 80
习题 82
4.1 张量的加法、减法与乘法 85
第4章 张量代数 85
4.2 缩并与内乘 87
4.3 商定律 88
4.4 度量张量 90
4.5 二阶共轭对称张量 92
4.6 两矢量间的夹角、正交性 94
4.7 指标的升降 94
4.8 张量的物理分量 95
4.9 排列张量 97
4.10 二阶张量的本征值与本征矢量 98
4.11 二阶张量的主方向与不变量 100
4.12 偏张量 103
习题 105
第5章 张量分析 109
5.1 克里斯托费尔符号 109
5.2 矢量的协变微分 112
5.3 张量的协变微分 116
5.4 协变微分法规则 119
5.5 不变微分算子 119
5.6 内禀微分 121
5.7 相对张量 123
习题 124
6.1 黎曼-克里斯托费尔张量 127
第6章 黎曼空间的曲率 127
6.2 曲率张量 128
6.3 比安基恒等式 130
6.4 里奇张量与曲率不变量 130
6.5 爱因斯坦张量和黎曼曲率 131
6.6 平坦空间 132
6.7 常曲率空间 133
6.8 测地线与测地坐标 134
6.9 矢量的平行性 138
习题 139
第7章 张量分析在变形体力学中的应用 142
7.1 物质坐标和空间坐标 142
7.2 应力张量 143
7.3 应变张量 145
7.4 位移梯度张量及其极分解 147
7.5 变形速度张量 150
7.6 介质中曲面的移动和传播 151
7.7 本构方程 152
习题 155
第8章 张量分析在损伤力学中的应用 157
8.1 张量的并矢表示和缩并 157
8.2 损伤本构方程 159
8.3 损伤变量和有效应力 162
8.4 损伤能量释放率和断裂准则 167
8.5 各向同性材料耦合损伤的热力学理论 168
8.6 各向异性损伤理论 173
第9章 MATLAB在矩阵和张量运算中的应用 178
9.1 MATLAB简介 178
9.2 MATLAB的矩阵运算 183
9.3 MATLAB的张量运算 191
习题 198
附录A 示范例题 201
附录B 正规正交化 236
附录C 曲线坐标系 240
附录D 部分习题解答及提示 248
参考文献 336