第一部分 基础知识 1
第一章 微积分、线性代数的基础知识及其在Matlab中的实现 1
1.1 数学建模中常用的微积分知识在Matlab中的实现 1
1.1.1 导数、极值和积分、Taylor公式及在Matlab中的实现 2
1.1.2 数值微分与数值积分在Matlab中的实现 6
1.1.3 线性方程和非线性方程在Matlab中的各种求解方法 10
1.1.4 Matlab中求和及求极值方法 12
1.1.5 函数插值与曲线的拟合 14
习题1 19
1.2 数学建模中常用的线性代数基础知识在Matlab中的实现 21
1.2.1 Matlab中向量和矩阵的基本运算 21
1.2.2 矩阵的变换与分解及其在Matlab中的实现 24
1.2.3 Matlab中矩阵特征值和特征向量的求解方法 26
1.2.4 范数、条件数和方程解的精度 29
1.2.5 线性方程组的直接求解法在Matlab中的实现 30
1.2.6 线性方程组的迭代求解法在Matlab中的实现方法 35
习题2 37
第二章 微分方程在Matlab中的求解方法 39
2.1 微分方程的数值求解方法 39
2.1.1 欧拉方法 39
2.1.2 龙格—库塔方法 40
2.2 数学建模中常用微分方程基础知识在Matlab中的实现 41
2.2.1 Matlab中常微分方程的符号求解法 41
2.2.2 Matlab中常微分方程的数值求解法 42
习题3 45
3.1.1 古典概率及其模型 47
3.1 随机时间及其概率 47
第三章 概率论基础知识及其在Matlab中的实现 47
3.1.2 统计概率及其模型 49
3.1.3 条件概率、全概率公式与伯努利概率 51
3.2 随机变量的分布及其数字特征 55
3.2.1 离散型随机变量的分布及其数字特征 55
3.2.2 连续型随机变量的分布及其数字特征 59
3.2.3 x2分布、t分布和F分布 63
3.3 参数估计与假设检验 68
3.3.1 样本的数字特征 68
3.3.2 参数估计 73
3.3.3 假设检验 77
3.4.1 方差分析 80
3.4 方差分析与回归分析 80
3.4.2 回归分析 86
习题4 88
第四章 最优化方法及其在Matlab中的实现 91
4.1 线性规划 91
4.1.1 线性规划 91
4.1.2 线性规划在Matlab中的求解方法 92
4.2 非线性规划 95
4.2.1 无约束非线性规划及其在Matlab中的求解方法 95
4.2.2 带约束的非线性规划及其在Matlab中的求解方法 102
4.3 Matlab的优化工具箱 107
习题5 108
5.1.1 问题分析及模型的建立 110
5.1 卸煤台问题的优化 110
第五章 初等数学模型在Matlab中的求解方法 110
第二部分 建模实例 110
5.1.2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法 112
5.1.3 模型在Matlab中的实现 112
5.2 工厂选址 117
5.2.1 问题分析及模型的建立 117
5.2.2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法 118
5.2.3 模型在Matlab中的实现 118
5.3 商品市场占有率问题 119
5.3.1 问题分析及模型的建立 119
5.3.2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法 120
5.3.3 模型在Matlab中的实现 120
习题6 121
第六章 微积分方法模型在Matlab中的求解方法 123
6.1 水箱的水流问题 123
6.1.1 问题分析及模型的建立 124
6.1.2 求解模型所需的知识点在Matlab中的实现方法 126
6.1.3 模型求解在Matlab中的实现 127
6.2 卫星轨道的长度和射击命中概率 133
6.2.1 问题分析及模型的建立 134
6.2.2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法 135
6.2.3 模型求解在Matlab中的实现 136
6.3 森林救火模型 137
6.3.1 问题分析及模型的建立 137
6.3.2 建模所需的知识点在Matlab中的实现方法 139
习题7 140
6.3.3 模型求解在Matlab中的实现 140
第七章 微分方程模型在Matlab中的实现方法 145
7.1 动物种群的相互竞争与相互依存的模型 145
7.1.1 问题分析及模型的建立 146
7.1.2 求解模型所需的知识点在Matlab中的实现方法 148
7.1.3 模型求解在Matlab中的实现 148
7.2 核废料的妥善处理问题 150
7.2.1 问题分析及模型的建立 151
7.2.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 152
7.2.3 模型在Matlab中的实现 152
7.3 状态转移方程组模型 154
7.3.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 155
7.3.3 模型求解在Matlab中的实现 155
7.3.1 问题分析及模型的建立 155
7.4 真题解析：彩票中的数学 158
7.4.1 模型假设与符号说明 161
7.4.2 模型的准备 162
7.4.3 模型的建立与求解 165
习题8 168
第八章 概率统计模型在Matlab中的求解方法 171
8.1 保险储备策略问题 171
8.1.1 问题分析及模型的建立 171
8.1.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 174
8.1.3 模型求解在Matlab中的实现 174
8.2 回归分析——火柴消费与各因素之间的关系分析 175
8.2.1 问题分析及模型的建立 176
8.2.2 建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 176
8.2.3 模型求解在Matlab中的实现 177
8.3 回归分析——商品销量与价格的关系 178
8.3.1 问题分析及模型的建立 178
8.3.2 求解模型所需的知识及其点在Matlab中的实现方法 180
8.3.3 模型求解在Matlab中的实现 180
8.4 单因素方差分析——广告宣传对产品销量的影响分析 181
8.4.1 问题分析及模型的建立 181
8.4.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 183
8.4.3 模型求解在Matlab中的实现 183
8.5 双因素方差分析——影响火箭射程的因素分析 185
8.5.1 问题分析及模型的建立 185
8.5.3 模型求解在Matlab中的实现 187
8.5.2 建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 187
8.6 真题解析：车灯线光源的优化设计 188
8.6.1 问题的提出：车灯线光源的优化设计 188
8.6.2 模型的建立 188
8.6.3 模型的求解 191
8.6.4 反射光亮区的计算 191
8.6.5 注记 192
习题9 193
第九章 代数模型在Matlab中的求解方法 196
9.1 植物基因的分布 196
9.1.1 问题分析及模型的建立 196
9.1.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 198
9.1.3 模型求解在Matlab中的实现 198
9.2.1 问题分析及模型的建立 199
9.2 城市交通流量问题 199
9.2.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现 200
9.2.3 模型求解在Matlab中的实现 200
9.3 常染色体的隐性疾病 203
9.3.1 问题分析及模型的建立 204
9.3.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现 204
9.3.3 模型求解在Matlab中的实现 204
9.4 真题解析：治理环境的投入和收益问题 206
9.4.1 生产部门的费用构成 210
9.4.2 消除污染部门的费用 210
习题10 212
10.1.1 图的基本概念及其矩阵表示法 215
10.1 图、最短路径和最小生成树 215
第十章 图论方法模型在Matlab中的求解 215
10.1.2 最小生成树算法及其在Matlab中的实现 218
10.1.3 最小生成树算法及其在Matlab中的应用 219
10.1.4 最短路算法及其在Matlab中的实现 223
10.2 截断切割问题 228
10.2.1 问题分析及模型的建立 229
10.2.2 模型求解所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 230
10.2.3 模型求解在Matlab中的实现 230
习题11 234
第十一章 最优化方法模型在Matlab中的求解 236
11.1 线性规划和非线性规划及其在Matlab中的求解方法 236
11.1.1 线性规划及在Matlab中的解法 236
11.1.2 非线性规划及在Matlab中的求解方法 244
11.2.1 问题分析及模型的建立 249
11.2 捕鱼业的持续收获（求函数极值） 249
11.2.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现 251
11.2.3 模型求解在Matlab中的实现 251
11.3 化工公司产品生产计划（线性规划） 255
11.3.1 问题分析及模型的建立 256
11.3.2 求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现 257
11.3.3 模型求解在Matlab中的实现 257
11.4 围墙所围土地的面积（非线性规划） 258
11.4.1 问题分析及模型的建立 258
11.4.2 建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法 259
11.4.3 模型求解在Matlab中的实现 259
11.5 真题解析：截断切割问题 260
11.5.3 模型在Matlab中的求解 261
11.5.1 问题分析 261
11.5.2 建立数学模型 261
习题12 266
第三部分 Matlab基础和高级编程 269
A Matlab软件使用简介 269
A1．Matlab的变量与表达式 269
A1.1 Matlab的变量 269
A1.2 Matlab的运算符 269
A1.3 Matlab的表达式 270
A1.4 Matlab的数据显示格式 270
A2．Matlab的常用函数 272
A3．Matlab的基本对象 273
A3.1 矩阵 273
A3.2 数组 275
A3.3 字符串 276
A4．M文件与M函数 276
A4.1 命令文件 277
A4.2 函数文件 277
A5．程序结构 279
A5.1 顺序结构 279
A5.2 循环结构 279
A5.3 分支结构 281
A6．符号计算 284
A6.1 符号变量的创建 284
A6.2 符号表达式的创建 284
A6.3 符号方程的创建 284
A6.5 符号矩阵的创建 285
A6.4 符号方程的设计 285
A7．Matlab的绘图 286
A7.1 Matlab的二维曲线绘图 286
A7.2 Matlab中绘制特殊图形的命令 294
A7.3 Matlab的空间曲线绘图 295
A7.4 Matlab的空间曲面绘图 297
B 高级Matlab图形编程——句柄图形 304
B1．连续变焦和飞驰图形 304
B2．实时动画 306
B3．其他高级绘图程序的例子 313
第四部分 附录 352
全国大学生数学建模竞赛试题选编 352
习题答案 382
参考文献 397