第一节 高等数学的意义和作用 1
一、高等数学建立的时代背景 1
第一章 高等数学的意义和作用 1
二、高等数学的意义和作用 2
三、信息类专业高等数学的内容 3
四、课程要求 3
第二节 如何学好高等数学 3
第一节 函数 5
一、函数的概念 5
第二章 初等函数 5
二、函数的脊种特性 7
三、分段函数 8
四、反函数 8
第二节 初等函数 8
一、基本初等函数 9
二、初等函数 9
第三节 函数模型 10
一、数学模型的概念 10
二、建立数学模型的过程 10
三、函数模型的建立 12
习题二 14
第三章 极限与连续 16
第一节 极限的概念 16
一、函数的极限 16
二、极限的性质 18
第二节 无穷小量与无穷大量 19
一、无穷小量 19
二、无穷大量 20
三、无穷小与无穷大的关系 20
二、第二个重要极限 21
第三节 两个重要极限 21
一、第一个重要极限 21
第四节 极限的四则运算法则 23
一、极限的四则运算 23
二、无穷小的比较 25
第五节 函数的连续性 26
一、函数的连续性 26
二、函数的间断 28
二、闭区间上连续函数的性质 29
一、初等函数的连续性 29
第六节 闭区间上连续函数的性质 29
习题三 31
第四章 导数与微分 33
第一节 导数的概念 33
一、两个实例 33
二、导数与高阶导数的概念 34
三、可导与连续 37
一、求导举例 38
第二节 求导举例与变化率举例 38
二、变化率举例 40
第三节 导数的四则运算法则 41
一、函数的和、差、积、商的求导法则 42
二、导数的基本公式 43
三、高阶导数的运算 43
第四节 复合函数的求导法则 44
一、复合函数的求导法则 45
二、反函数的求导法则 46
三、参数方程求导法 46
一、隐函数求导法 47
第五节 隐函数求导法 47
二、对数求导法 49
第六节 微分及其几何意义 50
一、两个实例 50
二、微分的概念 51
三、可微的充要条件 51
第七节 微分在近似计算中的应用 53
一、用微分做近似计算的理论依据 53
二、微分在近似计算中的应用举例 54
习题四 56
第五章 导数应用 58
第一节 拉格朗日中值定理及函数的单调性 58
一、罗尔中值定理 58
二、拉格朗日中值定理 59
三、函数的单调性 60
第二节 洛必达法则 61
一、洛必达法则 61
二、求未定式？和？的极限举例 61
三、应用洛必达法则需注意的事项 63
二、极值的判定 64
第三节 函数的极值 64
一、极值的定义 64
第四节 函数的最值 66
一、闭区间上连续函数的最大最小值 66
二、实际问题的最大最小值 66
第五节 函数图形的凹向与拐点 67
一、曲线的凹向及其判别法 67
二、曲线的拐点 68
二、一般步骤 69
一、曲线的渐近线 69
第六节 函数图形的描绘 69
三、作函数图形举例 70
习题五 71
第六章 不定积分 72
第一节 不定积分的概念及性质 72
一、原函数 72
二、不定积分的概念 73
三、不定积分的性质 74
一、不定积分基本公式 75
第二节 不定积分的基本积分公式 75
二、不定积分的凑微分法 77
第三节 不定积分的换元积分法 81
一、换元积分法 81
二、换元积分法举例 82
第四节 不定积分的分部积分法 84
一、分部积分公式 84
二、分部积分举例 85
习题六 88
一、引入定积分概念的实例 89
第七章 定积分 89
第一节 定积分的概念 89
二、定积分概念 91
第二节 定积分的几何意义及其性质 93
一、定积分的几何意义 93
二、定积分的性质 94
第三节 微积分基本公式 96
一、变上限的定积分 96
二、微积分基本公式 97
一、定积分的换元积分法 100
第四节 定积分的换元法 100
二、奇（偶）函数的定积分 101
第五节 定积分的分部积分法 103
一、定积分的分部积分法 103
二、分段函数的定积分 105
第六节 反常积分 106
一、无穷区间上的反常积分 106
二、无界函数的反常积分 108
习题七 110
一、微元法 111
二、平面曲线的弧长 111
第八章 定积分的应用 111
第一节 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积 111
三、平面图形的面积 112
第二节 平行截面面积为已知的立体体积 114
一、平行截面面积为已知的立体的体积 114
二、旋转体的体积 115
第三节 定积分的物理应用 116
一、变力做功 116
三、液体压力 117
二、物体的质量 117
习题八 118
第九章 常微分方程 119
第一节 常微分方程的基本概念 119
一、微分方程的基本概念 119
二、简单微分方程的建立 121
第二节 常微分方程的分离变量法 122
一、变量可分离的常微分方程 122
二、分离变量法 122
第三节 一阶线性微分方程的解法 123
一、一阶线性微分方程定义 124
二、一阶线性微分方程的求解方法 124
第四节 一阶线性微分方程的应用 126
一、由斜率求曲线方程 126
二、由变化率求原函数 127
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 127
一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质 128
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 128
一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质 130
二、二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 130
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 130
习题九 133
第十章 向量与空间解析几何 135
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 135
一、空间直角坐标系 135
二、向量的概念 136
三、向量线性运算的几何表示 137
一、向径的坐标表示 138
第二节 向量的坐标表示法及其线性运算 138
二、向量？的坐标表示 139
三、两点间的距离公式 140
四、数量积 142
五、向量积 144
第三节 平面方程 147
一、平面的点法式方程 147
二、平面的一般式方程 149
一、直线的一般式方程 151
二、直线的点向式方程 151
第四节 直线方程 151
第五节 空间曲面的方程 154
一、空间曲面的一般概念 154
二、母线平行于坐标轴的柱面 155
三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 157
第六节 平面截痕法 158
一、球面 159
二、椭球面 159
四、锥面 160
三、椭圆抛物面 160
第七节 空间曲线 162
一、空间曲线的一般式方程 162
二、空间曲线的参数方程 163
第八节 空间曲线在坐标面上的投影 165
一、投影柱面 165
二、空间曲线在坐标面上的投影 166
习题十 168
第十一章 多元函数微分学 170
第一节 多元函数的极限与连续 170
一、平面区域 170
二、二元函数 172
三、二元函数的极限 174
四、二元函数的连续性 176
第二节 偏导数 177
一、二元函数偏导数的概念 178
二、求偏导数举例 180
三、高阶偏导数 181
第三节 全微分 182
一、引例 183
二、全微分的定义 184
三、全微分计算 185
四、微分在近似计算中的应用 186
五、全微分的几何意义 186
第四节 复合函数的求导法则 187
一、复合函数的偏导数求法 188
二、隐函数的微分法 192
第五节 多元函数微分学的几何应用 194
一、曲线的切线 194
二、曲面的切平面 196
二、函数极值的求法 198
一、多元函数极值的概念 198
第六节 多元函数的极值 198
三、条件极值 200
第七节 多元函数的最大值与最小值 203
一、在有界闭域上连续的多元函数的最值 203
二、实际问题中的多元函数的最值 204
习题十一 205
第十二章 多元函数的积分 208
第一节 二重积分的概念与性质 208
一、二重积分的概念 208
二、二重积分的性质 209
第二节 二重积分的计算 211
一、在直角坐标系下计算二重积分 211
二、在极坐标系下计算二重积分 215
第三节 二重积分的应用 218
一、平面薄板的质量 218
二、平面薄板的质心 219
三、平面薄板的转动惯量 220
习题十二 222
第一节 二阶、三阶行列式 224
一、二阶行列式 224
第十三章 行列式 224
二、三阶行列式 225
第二节 克拉默（Cramer）法则 227
一、Cramer法则 227
二、Cramer法则的应用 229
第三节 n阶行列式 230
一、n阶行列式的定义 230
二、行列式的性质 232
一、特殊行列式的计算 234
第四节 行列式的计算方法 234
二、四阶行列式的计算方法举例 235
习题十三 238
第十四章 矩阵 242
第一节 矩阵的概念与矩阵的线性运算 242
一、矩阵的概念 242
二、矩阵的线性运算 245
三、矩阵的转置 246
一、引例 247
第二节 矩阵的乘法运算 247
二、矩阵乘法 248
三、矩阵乘法的应用 250
第三节 方阵的逆矩阵 252
一、方阵的逆矩阵定义 252
二、方阵可逆的充要条件 253
三、按定义求方阵的逆矩阵 254
四、逆矩阵的应用 255
一、矩阵秩的定义 257
第四节 矩阵的秩 257
二、矩阵的初等变换 258
三、用初等行变换求矩阵的秩 259
第五节 用初等行变换求方阵的逆矩阵 261
一、初等方阵 261
二、用初等行变换求方阵的逆矩阵 263
第六节 向量组的秩 266
一、向量组的线性相关性 266
二、向量组的极大线性无关组 270
三、向量组的秩 272
习题十四 273
第一节 齐次线性方程组的解的结构 276
第十五章 线性方程组 276
一、齐次线性方程组的解的结构 277
二、齐次线性方程组有非零解的充要条件 278
第二节 齐次线性方程组的基础解系 279
一、齐次线性方程组的基础解系 280
二、齐次线性方程组的通解 282
第三节 非齐次线性方程组的解的结构 283
一、非齐次线性方程组的解的结构 283
二、非齐次线性方程组有解的充要条件 285
三、用初等行变换求线性方程组的通解 287
习题十五 290
第十六章 数学软件包Mathematica及其应用 292
第一节 初识数学软件包Mathematica 292
一、用Mathematica作算术运算 292
二、代数运算 294
三、系统的帮助 295
四、Notebook与Cell 295
五、常用函数 296
六、变量 297
八、表 298
七、自定义函数 298
九、解方程 299
十、Which语句 300
十一、Print语句 300
第二节 用Mathematica做高等数学 301
一、用Mathematica求极限 301
二、用Mathematica进行求导运算 302
三、用Mathematica做导数应用题 302
四、用Mathematica做一元函数的积分 303
五、用Mathematica解常微分方程 303
六、用Mathematica做向量运算和三维图形 304
七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 305
八、用Mathematica做线性代数 306
九、用Mathematica做二重积分 309
十、用Mathematica做数值计算 309
习题十六 312
附录A 初等数学常用公式 313
附录B 函数的四种特性及基本初等函数的性质 317
附录C 常用函数的拉普拉斯变换表 321
附录D 习题答案与提示 322
参考文献 344