第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 6
题型1.3 函数极限的计算 8
题型1.4 函数极限的逆问题 14
题型1.5 数列的极限 17
题型1.6 无穷小量的比较 20
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 24
本章总结 30
自测练习题 31
自测练习题答案或提示 34
第二章 一元函数微分学 35
题型2.1 考查导数的定义 35
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 38
题型2.3 一般导函数的计算 44
题型2.4 可导、连续与极限的关系 52
题型2.5 微分的概念与计算 53
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 56
题型2.7 求函数的最值 61
题型2.8 求函数曲线的凹凸区间与拐点 63
题型2.9 求函数曲线的渐近线 66
题型2.10 利用导数综合研究函数的性态 69
题型2.11 确定函数方程f(x)=0的根 72
题型2.12 确定导函数方程f′(x)=0的根 75
题型2.13 有关高阶导数中值的命题 77
题型2.14 微分中值定理的综合应用 79
题型2.15 利用导数证明不等式 81
题型2.16 曲率与弧长的计算 86
本章总结 87
自测练习题 87
自测练习题答案或提示 91
题型3.1 原函数与不定积分的概念 93
第三章 一元函数积分学 93
题型3.2 定积分的基本概念与性质 95
题型3.3 不定积分的计算 97
题型3.4 定积分的计算 104
题型3.5 变限积分 111
题型3.6 定积分的证明题 121
题型3.7 广义积分 128
题型3.8 应用题 132
本章总结 147
自测练习题 148
自测练习题答案或提示 153
第四章 多元函数微分学 156
题型4.1 多元复合函数求偏导数和全微分 156
题型4.2 隐函数求偏导和全微分 158
题型4.3 求在变换下方程的变形 159
题型4.4 求多元函数的极值和最值 160
自测练习题 162
本章总结 162
自测练习题答案或提示 166
第五章 重积分 169
题型5.1 将二重积分化为累次积分 169
题型5.2 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分 170
题型5.3 分块计算二重积分 172
题型5.4 交换坐标系 173
本章总结 173
自测练习题 174
自测练习题答案或提示 176
第六章 微分方程 177
题型6.1 一阶微分方程 177
题型6.2 可降阶方程 185
题型6.3 高阶常系数线性微分方程 186
题型6.4 求解含变限积分的方程 193
题型6.5 微分方程的应用 195
本章总结 203
自测练习题 203
自测练习题答案或提示 205
第二部分 线性代数 209
第一章 行列式 209
题型1.1 利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 209
题型1.2 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 210
题型1.3 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 212
本章总结 213
自测练习题 213
自测练习题答案或提示 215
第二章 矩阵 216
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 216
题型2.2 矩阵的乘法运算 218
题型2.3 解矩阵方程 219
题型2.4 与初等变换有关的命题 221
题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题 222
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 223
自测练习题 224
本章总结 224
自测练习题答案或提示 229
第三章 向量 231
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 231
题型3.2 向量组的线性相关性 234
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 236
本章总结 238
自测练习题 238
自测练习题答案或提示 241
第四章 线性方程组 243
题型4.1 解的判定、性质和结构 243
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 245
题型4.3 求非齐次线性方程组的基础解系、通解 247
题型4.4 抽象方程组的求解问题 251
题型4.5 有关基础解系的命题 252
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 253
题型4.7 与AB=0有关的命题 254
自测练习题 255
本章总结 255
自测练习题答案或提示 259
第五章 矩阵的特征值与特征向量 261
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 261
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 262
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 263
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 264
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 265
题型5.6 实对称矩阵的性质 267
题型5.7 特征值、特征向量的应用 268
本章总结 269
自测练习题 270
自测练习题答案或提示 272
附录 275
附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 275
附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 276
附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 277
附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 278
附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 280
附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 281
附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 283
附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 284
附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 285
附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 287
附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 288
附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 290
附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 292
附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 293
附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 295
附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 297
附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 299
附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 301
附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 303
附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 305