§1.1 整数的整除性 1
第一章 初等数论知识 1
§1.2 素数及其性质 5
§1.3 特殊性质的整数关系 7
1.3.1 毕氏数 7
1.3.2 形数 7
1.3.3 幻方 9
1.3.4 完全数 11
1.3.5 亲和数 12
1.3.6 水仙花数 13
1.3.7 同构数 14
§1.4 同余式 14
§1.5 初等数论的一些应用举例 16
第二章 命题逻辑 19
§2.1 抽象与定义 19
2.2.1 命题定义 20
§2.2 命题及表示法 20
2.2.2 命题的表示 22
2.2.3 命题的值 22
2.2.4 命题的类型 22
2.2.5 命题常数 22
2.2.6 命题变元 23
2.2.7 命题指派 23
§2.3 命题连接词 23
2.3.1 否定词（非运算）符号？或？ 23
2.3.2 合取词（与运算）符号∧或 24
2.3.3 析取词（或运算）符号∨或＋ 25
2.3.4 蕴含（条件）连接词（条件运算）符号→ 25
2.3.5 等价连接词（等价运算）符号？ 26
2.3.6 不可兼或连接词（又称异或，半加连接词）符号？ 28
2.3.8 与非连接词 符号↑ 29
2.3.9 或非连接词 符号↓ 29
2.3.7 蕴含否定连接词 符号？ 29
2.3.10 连接词完备集 31
§2.4 命题公式的真假性及等价公式 31
§2.5 重言式与蕴含式 33
§2.6 范式 37
§2.7 命题逻辑推理演算 43
2.7.1 真值表法 45
2.7.2 直接证法 46
2.7.3 间接证法 48
§2.8 命题逻辑的应用 50
第三章 谓词逻辑 58
§3.1 引言 58
§3.2 基本概念 59
§3.3 谓词公式与翻译 61
§3.4 变元的约束与谓词公式的真假性 63
§3.5 谓词等价式与蕴含式 65
§3.6 谓词演算的推理理论 69
第四章 集合 77
§4.1 集合的基本概念 77
§4.2 集合的运算 82
4.2.1 集合的交运算 83
4.2.2 集合的并运算 83
4.2.3 集合的补（差）运算 85
4.2.4 集合的对称差（环和）运算 88
4.2.5 集合的环积（对称差的补）运算 89
§4.3 集合的分划与覆盖 90
§4.4 多重集合 92
§4.5 集合的递归定义 93
§4.6 有限集合的元素个数与包含排斥原理 95
第五章 关系 100
§5.1 关系的基本概念 100
§5.2 关系及其表示法 103
§5.3 关系的性质 105
5.4.1 关系的交、并、相对补运算 108
§5.4 关系的运算 108
5.4.2 关系的逆运算 110
5.4.3 关系的复合运算 111
5.4.4 关系的闭包运算 113
§5.5 等价关系 117
5.5.1 等价关系的基本概念 117
5.5.2 等价类 119
§5.6 偏序关系 122
第六章 函数 131
§6.1 函数的概念 131
§6.2 几种特殊函数 134
§6.3 复合函数与逆函数 136
§6.4 归纳定义的函数——递归函数 141
§6.5 集合的基数 142
§7.1 运算 151
7.1.1 运算的性质 151
第七章 代数系统 151
7.1.2 代数系统中的特殊元素 154
§7.2 代数系统 157
§7.3 同态和同构 160
§7.4 同余关系 165
§7.5 积代数与商代数 167
第八章 群论 173
§8.1 半群与独异点 173
§8.2 群及其性质 175
§8.3 交换群、循环群、置换群 177
8.3.1 交换群（阿贝尔群） 177
8.3.2 循环群 179
8.3.3 置换群 181
§8.4 子群、陪集与拉格朗日定理 186
§8.5 群的同态与同构 190
第九章 环与域 196
§9.1 环的定义及其性质 196
§9.2 环的同态与同构 201
§9.3 域及其性质 203
第十章 格与布尔代数 209
§10.1 格的概念 209
§10.2 格的主要性质 214
§10.3 格的同态与同构 216
§10.4 特殊格 221
§10.5 布尔代数、布尔函数和布尔表达式 229
10.5.1 QUINE法（蒯因法即代数法化简） 234
10.5.2 几何化简法 236
第十一章 图论 245
§11.1 图的基本概念 245
§11.2 图的矩阵表示 254
§11.3 生成树、最短路径、关键路径 258
11.3.1 图的周游和生成树 258
11.3.2 最短路径、关键路径 264
11.4.1 欧拉图 269
§11.4 特殊图 269
11.4.2 哈密顿（Hamilton）图 274
11.4.3 平面图 280
11.4.4 二部图 285
§11.5 树 288
11.5.1 树的概念及性质 289
11.5.2 有向树 290
11.5.3 二叉树 294
11.5.4 决策树 299
11.5.5 树的同构 302
第十二章 离散数学在计算机科学中的应用 309
§12.1 时序线路和有限状态机 309
§12.2 串和语言 311
§12.3 形式文法 314
§12.4 有限状态自动机 318
§12.5 Turing机 326
参考文献 332