目录 1
第1部分 几何基础 1
第1章 几何公理法 1
§1.1 几何基础发展简史 1
§1.2 几何公理法与其基本问题 7
习题 9
第2章 欧几里得几何 11
§2.1 关联公理，推论举例 11
§2.2 顺序公理，推论举例 13
§2.3 合同公理，推论举例 16
§2.4 连续公理，推论举例 21
§2.5 平行公理与其等价命题 26
§2.6 欧几里得几何公理系统的相容性 29
习题 33
第3章 罗巴切夫斯基几何 34
§3.1 罗巴切夫斯基几何的公理系统 34
§3.2 罗巴切夫斯基几何中的平行直线 36
§3.3 罗巴切夫斯基函数 41
§3.4 罗巴切夫斯基平面上直线的相关位置 42
§3.5 罗巴切夫斯基平面上的基本曲线 44
§3.6 罗巴切夫斯基几何公理系统的相容性 47
习题 50
参考书目 52
第2部分 解析几何 53
第1章 ＊二次曲线 53
§1.1 平面上的坐标变换 53
§1.2 在坐标变换下二次方程系数的变换 55
§1.3 二次方程的化简与二次曲线的分类 56
§1.4 二次曲线的不变量 65
习题 71
第2章 空间直角坐标系，向量代数 73
§2.1 向量与其线性运算 73
§2.2 空间直角坐标系，向量和点的坐标 81
§2.3 向量的内积 85
§2.4 向量的外积与混合积 90
习题 95
第3章 平面和直线 98
§3.1 平面的方程 98
§3.2 直线的方程 103
§3.3 点、直线和平面之间的相关位置 107
§3.4 点、直线和平面之间的度量关系 111
§3.5 平面束 116
习题 118
§4.1 曲面与方程 122
第4章 特殊曲面 122
§4.2 球面 125
§4.3 柱面 127
§4.4 锥面 131
§4.5 旋转面 135
习题 138
第5章 二次曲面 142
§5.1 椭球面 142
§5.2 单叶双曲面和双叶双曲面 143
§5.3 椭圆抛物面和双曲抛物面 147
§5.4 二次曲面的分类（简介） 149
§5.5 单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性 153
§5.6 空间区域的简图 159
习题 162
参考书目 166
第3部分 微分几何 167
第1章 向量分析 167
§1.1 向量函数的极限与连续性 167
§1.2 向量函数的微商与积分 169
习题 174
第2章 曲线的微分几何 175
§2.1 曲线及其相关概念 175
§2.2 空间曲线上的Frenet标架 178
§2.3 空间曲线的曲率、挠率和Frenet公式 180
§2.4 曲线在一点邻近的结构 185
§2.5 曲线论的基本定理 187
习题 190
§3.1 曲面及其相关概念 192
第3章 曲面的微分几何 192
§3.2 曲面上的双参数活动标架 199
§3.3 曲面上的第一、第二基本形式 211
§3.4 曲面上第一、第二基本形式的几何 217
§3.5 曲面论的基本定理 233
习题 236
第4章 曲面的内蕴几何 238
§4.1 等距变换，可展曲面 238
§4.2 联络形式，高斯曲率的内蕴性 242
§4.3 协变微分，曲面上的测地线 243
§4.4 高斯-波涅（Gauss-Bonnet）公式 250
§4.5 常高斯曲率的曲面 254
习题 261
附录 用传统方法简述曲面论的经典内容 264
参考书目 269
第4部分 射影几何 270
第1章 射影平面 270
§1.1 拓广平面与其上点的齐次坐标 270
§1.2 射影平面与其上点的射影坐标 273
§1.3 射影坐标变换 281
§1.4 交比，调和比 287
§1.5 对偶原理 293
习题 298
第2章 射影变换 302
§2.1 一维基本形之间的射影变换 302
§2.2 透视变换 304
§2.3 对合变换 309
§2.4 直射变换 313
习题 319
第3章 二次曲线理论 322
§3.1 二次曲线的射影定义 322
§3.2 二次曲线的射影性质 329
§3.3 二次曲线的射影分类 335
§3.4 二次曲线的仿射性质 339
习题 345
§4.1 射影变换群与其子群 348
第4章 从变换群观点看几何学 348
§4.2 Klein关于几何学的观点 351
§4.3 几种几何学的比较 352
习题 355
参考书目 357
第5部分 拓扑空间 358
第1章 拓扑空间及其相关概念 358
§1.1 拓扑，拓扑空间 358
§1.2 拓扑的基与子基 360
§1.3 度量空间 362
§1.4 一些重要的拓扑概念 365
习题 370
第2章 连续映射，构造新空间 372
§2.1 连续映射，同胚与拓扑性质 372
§2.2 子空间 377
§2.3 积空间 379
§2.4 商空间 381
习题 386
第3章 可数性，分离性 388
§3.1 第一可数性，第二可数性 388
§3.2 可分空间，Lindel？f空间 389
§3.3 T0,T1与T2分离性 393
§3.4 ＊正则空间，正规空间 396
习题 399
第4章 紧致性，连通性 401
§4.1 紧致性，单点紧致化 401
§4.2 紧致度量空间 406
§4.3 几种紧致性与其间关系 409
§4.4 连通性，连通分支 413
§4.5 道路连通性 418
习题 420
参考书目 422
附录1 预备知识——集合与映射 423
附录2 几何发展简史 433
索引 440