第一章 极限论 1
第一节 函数 1
第二节 极限的定义和性质 6
第三节 极限的运算 10
第四节 极限的判定 17
第五节 连续与间断 23
第六节 在闭区间上连续的函数 27
第七节 递归数列与方程求根 30
答案与提示 35
第二章 一元函数微分学 41
第一节 导数的定义 41
第二节 导数的计算 46
第三节 平面曲线的切线与法线 52
第四节 罗尔定理 54
第五节 拉格朗日中值定理 59
第六节 科西中值定理与洛必达法则 63
第七节 泰勒公式 67
第八节 函数的单调性 73
第九节 函数的极值 78
第十节 函数的凸凹性 82
答案与提示 88
第三章 一元函数积分学 96
第一节 不定积分 96
第二节 定积分的定义 105
第三节 定积分的保号性 109
第四节 定积分的运算公式与中值定理 116
第五节 积分上限的函数 121
第六节 牛顿－莱布尼兹公式 128
第七节 换元积分法 132
第八节 分部积分法 140
第九节 广义积分 146
第十节 定积分的应用 153
答案与提示 159
第一节 向量代数 168
第四章 向量代数和空间解析几何 168
第二节 空间的直线与平面 172
第三节 空间的曲线与曲面 175
答案与提示 178
第五章 多元函数微分学 180
第一节 多元函数的极限与连续 180
第二节 偏导数与全微分 184
第三节 复合函数导数公式 188
第四节 切线与切平面 195
第五节 方向导数与梯度 199
第六节 多元函数的极值 204
答案与提示 209
第六章 多元函数积分学 214
第一节 重积分的定义和性质 214
第二节 二重积分的计算 217
第三节 重积分的计算 224
第四节 曲线积分的性质与计算 228
第五节 格林公式 233
第六节 曲面积分的性质和计算 240
第七节 高斯公式和斯托克斯公式 245
第八节 多元积分的应用 250
答案与提示 255
第七章 级数论 261
第一节 级数的定义和性质 261
第二节 正项级数审敛法 265
第三节 一般项级数的审敛法 275
第四节 幂级数 281
第五节 泰勒级数 289
第六节 傅立叶级数 294
第七节 函数项级数的应用 299
答案与提示 303
第八章 常微分方程 310
第一节 一阶微分方程 310
第二节 高阶微分方程 315
第三节 微分方程的应用 319
答案与提示 325