目录第一讲 集合与映射一、知识要点 1
1．掌握集合的有关概念2．掌握集合间的各种关系，准确使用符号表示 1
3．映射的有关概念二、要点分析 1
三、解题指导 4
四、练习 11
五、提示与解答 15
第二讲 幂函数、指数函数、对数函数一、知识要点 18
1．幂函数 18
2．指数函数与对数函数 18
3．指数方程与对数方程 18
4．解指数不等式和对数不等式二、要点分析 18
三、解题指导 20
四、练习 42
五、提示与解答 48
第三讲 一元二次方程根的分布一、知识要点 55
1．一元二次方程根的基本分布——零分布2．一元二次方程根的非零分布——k分布二、要点分析 55
三、解题指导 70
四、练习 76
五、提示与解答 78
第四讲 三角恒等式与三角不等式一、知识要点 82
1．三角恒等变形的依据2．三角恒等变形公式3．三角变换涉及范围二、要点分析 82
三、解题指导 86
四、练习 101
五、提示与解答 104
二、要点分析 112
一、知识要点 112
三、解题指导 116
四、练习 126
五、提示与解答 131
第六讲 二元不等式（组）与平面区域一、知识要点 136
1．二元一次不等式与平面区域划分的判定 136
2．二元一次不等式组与平面区域 136
3．二元二次不等式组与平面区域二、要点分析 136
三、解题指导 139
四、练习 143
五、提示与解答 145
第七讲 数学归纳法一、知识要点 148
1．皮亚诺公理2．最小数原理3．第一数学归纳法4．第二数学归纳法二、要点分析 149
三、解题指导 150
四、练习 170
五、提示与解答 172
第八讲 递归数列及其应用一、知识要点 178
1．递归数列定义2．递归数列分类3．递推方法二、要点分析 178
三、解题指导 180
四、练习 193
五、提示与解答 195
第九讲 函数方程一、知识要点 198
1．函数方程的定义2．函数方程解的定义 198
3．解函数方程的定义 198
4．函数方程的常用解法二、要点分析 198
三、解题指导 203
四、练习 213
五、提示与解答 215
第十讲 不等式及其应用一、知识要点 222
1．不等式的定义2．研究不等式的基础——实数性质3．不等式的性质4．同解不等式5．绝对值的性质6．几个重要不等式二、要点分析 226
三、解题指导 233
四、练习 244
五、提示与解答 246
第十一讲 复数和单位根一、知识要点 248
1．复数的概念2．复数的运算3．复数的方程二、要点分析 249
三、解题指导 249
四、练习 267
五、提示与解答 270
1．加法原理和乘法原理2．排列与组合的定义3．排列公式和组合公式4．组合数的两个性质5．二项式定理6．二项式的通项公式 274
第十二讲 排列组合与二项式定理一、知识要点 274
7．二项式系数的主要性质二、要点分析 275
三、解题指导 278
四、练习 286
五、提示与解答 289
第十三讲 简单初等数论问题一、知识要点 291
1．辗转相除法（欧几里得除法） 291
2．同余 291
3．剩余类 291
4．费尔马小定理 291
5．高斯函数 291
6．无穷（限）递降法二、要点分析 294
三、解题指导 295
四、练习 337
五、提示与解答 340
第十四讲 图形覆盖初步一、知识要点 342
1．图形覆盖的定义2．图形覆盖的性质3．图形覆盖的有关定理二、要点分析 342
三、解题指导 345
四、练习 360
五、提示与解答 362
第十五讲 数学应用与建模初步一、知识要点 367
1．数学模型2．数学建模方法二、要点分析 367
三、解题指导 370
四、练习 380
五、提示与解答 383
附录北京市1989年中学生数学竞赛高中一年级试题及解答 385
北京市1990年中学生数学竞赛高中一年级初试试题 390
北京市1990年中学生数学竞赛高中一年级复试试题 393
1990年竞赛初、复试试题解答 395
北京市1991年中学生数学竞赛高中一年级初试试题 404
北京市1991年中学生数学竞赛高中一年级复试试题 407
1991年竞赛初、复试试题解答 410
北京市1992年中学生数学竞赛高中一年级初试试题 415
北京市1992年中学生数学竞赛高中一年级复试试题 418
1992年竞赛初、复试试题解答 420
北京市1993年中学生数学竞赛高中一年级初试试题 424
北京市1993年中学生数学竞赛高中一年级复试试题 426
1993年竞赛初、复试试题解答 428