第一章 线性空间与线性变换 1
一、线性空间的判定 1
二、线性子空间的判定 6
三、线性空间中元素组的线性相关性判别 10
四、线性(子)空间的基与维数的求法 15
五、两个基之间过渡矩阵的求法及证明 21
六、线性变换的矩阵求法 30
七、线性变换的矩阵为对角矩阵时对应基的求法 37
八、矩阵的Jordan标准形的求法 44
九、内积的判定 51
十、基的度量矩阵与内积运算的矩阵形式 56
十一、标准正交基的构造方法 60
十二、正交变换与对称变换的证明 64
十三、子空间及其运算的证明 67
十四、线性变换的不变子空间判定 76
十五、矩阵的秩1对称分解的证明 80
习题一 82
第二章 向量范数与矩阵范数 87
一、向量范数的构造与验证 87
二、矩阵范数的构造与验证 95
三、矩阵范数与向量范数的相容性证明 100
四、范数在数值分析中的应用 103
习题二 109
第三章 矩阵分析 111
一、矩阵序列的极限 111
二、矩阵级数 115
三、矩阵函数 122
四、矩阵的微分与积分 138
五、矩阵分析的一些应用 146
习题三 152
第四章 矩阵分解 155
一、矩阵的三角分解 155
二、矩阵的QR分解 163
三、矩阵的Hermite标准形及满秩分解 182
四、矩阵的奇异值分解 189
习题四 197
第五章 矩阵的特征值估计与直积的应用 200
一、特征值的分布区域估计 200
二、广义特征值问题的解法 211
三、广义特征值极性的证明 214
四、矩阵的直积及其应用 218
习题五 225
第六章 广义逆矩阵 228
一、投影矩阵与幂等矩阵 228
二、矩阵的｛1｝-逆与｛1，2｝-逆 234
三、矩阵的｛1，3｝-逆与｛1，4｝-逆 245
四、矩阵的Moore-Penrose逆 250
习题六 260
附录一 自测试题 264
自测试题一 264
自测试题二 266
自测试题三 268
自测试题四 269
自测试题五 271
自测试题六 273
附录二 习题及自测试题答案 276
一、习题答案(提示) 276
二、自测试题答案 286
参考文献 294