第0章 复习及其他 1
0.0 导引 1
0.1 向量空间 1
0.2 矩阵 3
0.3 行列式 5
0.4 秩 8
0.5 非奇异性 9
0.6 普通内积 10
0.7 分块矩阵 11
0.8 行列式（续） 13
0.9 矩阵的特殊形式 16
0.10 基的变换 21
第1章 特征值、特征向量和相似性 25
1.0 导引 25
1.1 特征值-特征向量方程 26
1.2 特征多项式 28
1.3 相似性 32
1.4 特征向量 41
2.0 导引 47
2.1 酉矩阵 47
第2章 酉等价和正规矩阵 47
2.2 酉等价 52
2.3 Schur酉三角化定理 57
2.4 Schur定理的若干推论 61
2.5 正规矩阵 71
2.6 QR分解和QR算法 80
第3章 标准形 85
3.0 导引 85
3.1 Jordan标准形：一个证明 86
3.2 Jordan标准形：若干论断和应用 92
3.3 多项式和矩阵：极小多项式 101
3.4 其他标准形和分解 107
3.5 三角分解 113
第4章 Hermite矩阵和对称矩阵 119
4.0 导引 119
4.1 Hermite矩阵的定义、性质和特征 120
4.2 Hermite矩阵的特征值的变分特征 125
4.3 变分特征的某些应用 130
4.4 复对称矩阵 144
4.5 Hermite矩阵、对称矩阵的相合与同时对角化 156
4.6 合相似和合对角化 174
5.0 导引 183
第5章 向量范数和矩阵范数 183
5.1 向量范数和内积的定义性质 184
5.2 向量范数的例子 188
5.3 向量范数的代数性质 190
5.4 向量范数的分析性质 191
5.5 向量范数的几何性质 200
5.6 矩阵范数 205
5.7 关于矩阵的向量范数 227
5.8 矩阵的逆和线性方程组的解的误差 238
6.1 Ger？gorin圆盘 245
6.0 导引 245
第6章 特征值的估计和扰动 245
6.2 Ger？gorin圆盘——更细致的讨论 252
6.3 扰动定理 260
6.4 其他包含区域 269
第7章 正定矩阵 279
7.0 导引 279
7.1 定义和性质 282
7.2 正定矩阵的特征 286
7.3 极形式和奇异值分解 292
7.4 奇异值分解的例子和应用 302
7.5 Schur乘积定理 323
7.6 相合：乘积和同时对角化 329
7.7 半正定次序关系 332
7.8 关于正定矩阵的不等式 337
第8章 非负矩阵 345
8.0 导引 345
8.1 非负矩阵 不等式及其推广 347
8.2 正矩阵 351
8.3 非负矩阵 356
8.4 不可约非负矩阵 359
8.5 素矩阵 364
8.6 一般极限定理 370
8.7 随机矩阵和双随机矩阵 372
附录A 复数 375
附录B 凸集和凸函数 377
附录C 代数基本定理 380
附录D 多项式的零点对其系数的连续依赖性 381
附录E Weierstrass定理 382
参考文献 383
索引 387