第一章 Lebsque积分理论 1
1.1Riemann积分的缺陷 1
1.2Lebesque积分大意 3
1.3集合的概念和运算 5
1.4点集论 10
1.5点集的测度 17
1.6可测函数 27
1.7Lebesque积分及其性质 38
第二章 抽象空间理论及其应用 54
2.1距离空间 55
2.2稠密性、完备性 58
2.3距离空间中的开集与闭集 70
2.4列紧性 72
2.5Arzela-Ascoli定理及其应用 76
2.6不动点原理及其应用 81
2.7Banach空间和Hilbert空间 93
2.8Hilbert空间中的Fourier级数 104
2.9Hilbert空间中的几个基本性质 112
2.10L2空间 120
第三章 线性算子与抽象方程 127
3.1线性算子及其基本性质 127
3.2线性算子的逆算子 136
3.3Hilbert空间中的线性算子 148
3.4一致有界原理及其应用 159
3.5Banach有界逆算子定理 166
3.6开映象原理与闭图形定理 172
3.7全连续算子 176
3.8线性算子方程的基本问题 182
3.9算子方程的近似解 187
第四章 积分方程的一般理论与解法 199
4.1积分方程的定义及分类 199
4.2数学、力学问题中导致的几个积分方程 204
4.3地球物理场正反演问题中的几个积分方程 210
4.4Fredholm型方程的迭代解法 217
4.5Volterra方程的迭代解法 227
4.6具有退化核的积分方程 235
4.7用退化核代替一般核 243
4.8Fredholm理论 246
4.9第一类积分方程几个特殊情形的解法 249
4.10求数值解的近似积分法 256
4.11地下密度分界面的确定 258
4.12积分方程组的解法 265
4.13非线性积分方程的迭代法 268
第五章 对称核积分方程的理论 272
5.1对称核与可对称化的核 272
5.2Hilbert-Schmidt定理 276
5.3全连续算子及其性质 282
5.4特征值的近似算法 288
5.5次一特征值的算法 295
5.6对称核积分方程的解法 297
第六章 第一类Fredholm方程的一般理论 299
6.1关于解的适定性讨论 300
6.2特征值与特征函数 302
6.3展开定理、Picard定理、收敛定理 306
6.4第一类积分方程的迭代法 313
6.5第一类积分方程的投影迭代法 329
6.6第一类奇性积分方程的一种解法 334
第七章 积分方程在地球物理中的应用 342
7.1位势理论的积分方程方法 342
7.2边值问题的积分方程解法 350
7.3用等效磁偶层作位场延拓 355
7.4起伏地形面位场向下延拓问题 359
7.5地震波偏移的特征线积分法 361
7.6一阶线性偏微分方程组的 364
理论与解法 364