目录 1
第六章 相似形 1
第一单元 成比例的线段 1
一、内容提要 1
二、重点、难点解析 2
1．线段的长度和线段的量数 2
2．两条线段的比和两个数的比 3
3．成比例的线段和成比例的数 5
4．熟练掌握、灵活运用比例的性质 8
5．正确应用《平行线分线段成比例定理》的关键在哪里？ 12
6．第四比例项的作图是一个基本作图 14
7．证明两直线平行的新途径 15
8．三角形内（外）角平分线性质定理的证明给我们的启示 16
9．内分和外分 21
10．判断“一条射线平分一个角”及“两直线互相垂直”的新途径 23
三、典型例题 25
习题六（第一单元） 31
自我检查题六（第一单元） 34
第二单元 相似形 37
一、内容提要 37
二、重点、难点解析 38
1．相似多边形的定义是相似形理论的基本出发点 38
2．相似三角形判定的预备定理 41
3．一道值得重视的练习题 42
4．相似三角形和全等三角形的比较 43
5．必须熟练掌握相似三角形的判定 44
6．证明比例式或等积式的几种常用方法 47
7．利用比例线段推证两条线段相等 49
8．利用比例线段推证两条线段的倍分关系 52
9．相似形及比例线段为解决几何计算题提供了重要的理论依据 54
10．直角三角形中成比例的线段——勾股六线段 55
11．比例中项的作图是基本作图 58
12．一类特殊的比例线段问题——线段比的和差及线段积的和差问题 59
13．相似多边形与相似三角形的密切关系 63
三、典型例题 65
习题六（第二单元） 77
自我检查题六（第二单元） 83
二、重点、难点解析 88
1．怎样正确理解圆的定义 88
第七章 圆 88
一、内容提要 88
第一单元 圆的基本性质 88
2．圆的决定 90
3．圆的对称性 91
4．垂径定理及推论究竟包括了几个定理 92
5．垂径定理及推论的图形结构特征 93
6．圆心角、弧、弦、弦心距的三种相互关系 95
7．圆周角度数定理及其推论的重要地位及作用 98
8．四点共圆 100
9．浅谈反证法 103
三、典型例题 106
习题七（第一单元） 112
自我检查题七（第一单元） 117
第二单元 直线和圆的位置关系 120
一、内容提要 120
二、重点、难点解析 121
1．又一组重要的等价关系 121
2．圆的切线的判定和性质 124
3．切线和切线长 切线长定理 127
4．谈谈三角形的“心”和三线共点 130
5．圆外切四边形的性质和判定 136
6．小结和圆有关的角 139
7．四个基本作图的关键在哪里 143
8．和圆有关的比例线段 145
三 典型例题 149
习题七（第二单元） 159
自我检查题七（第二单元） 164
第三单元 圆和圆的位置关系 167
一、内容提要 167
二、重点、难点解析 168
1．定义两圆位置关系的两要素 168
2．“形”与“数”统一的又一例证 168
3．连心线与公切线的性质 170
4．两圆公切线的作法分析 172
5．几条常用的辅助线 174
三、典型例题 179
习题七（第三单元） 186
自我检查题七（第三单元） 188
第四单元 正多边形和圆 190
一、内容提要 190
二、重点、难点解析 191
1．正确理解正多边形的定义 191
2．正多边形和圆的关系 193
3．正多边形的“缩影” 195
4．黄金分割和正五角星形 199
5．等分圆周的三种常用方法 201
6．圆周长及弧长公式、圆面积及扇形、弓形面积公式 203
三、典型例题 204
习题七（第四单元） 210
自我检查题七（第四单元） 211
第五单元 点的轨迹 214
一、内容提要 214
二、重点、难点解析 214
1．为什么原命题和逆否命题是等价的命题 214
2．如何断定一个命题是假命题 217
3．轨迹命题的正确性为何要两面证 218
4．轨迹的探求 221
5．轨迹交接法作图 224
三、典型例题 226
习题七（第五单元） 230
自我检查题七（第五单元） 231
答案与提示 234