目录 1
微积分篇 1
第1章 函数、极限和连续 1
题型1 函数的定义域或值域的求解 1
题型2 求复合函数的表达式 2
题型3 函数有界性、单调性、周期性和奇偶性等函数的性质的判别或证明 3
题型4 函数极限存在性的判定和求解 4
题型5 求数列的n项和或积的极限 5
题型6 极限式中含有a＋？或？＋？形式的极限 6
题型7 求0/0型极限 7
题型8 求∞/∞型极限 8
题型9 求∞-∞型极限 9
题型10 求0·∞型极限 10
题型11 求1∞型极限 10
题型12 求00型，∞0型极限 11
题型13 极限式中常数值的确定 12
题型14 无穷小的比较和确定无穷小的阶或求常数 13
题型15 讨论函数的连续性或已知函数的连续性反求常数 14
题型16 函数间断点的判别或求解 16
参考答案 17
第2章 导数与微分 21
题型1 已知函数在一点可导，求与之相关的函数式的极限或表达式 21
题型2 函数在一点是否可导的判定或求解或逆问题求解 22
题型3 求一元复合函数的导数或微分 24
题型4 求一元隐函数的导数或微分 26
题型5 求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分 26
题型6 求函数的n阶导数 27
参考答案 28
第3章 一元函数积分学 31
题型1 与原函数定义、性质相关的命题 31
题型2 求有理函数的不定积分 32
题型3 求含根式的不定积分 34
题型4 求三角有理式的不定积分 35
题型5 求含有反三角函数的不定积分 35
题型6 求抽象函数的不定积分 36
题型7 求定积分或已知定积分反求参数 37
题型8 求分段函数或含绝对值符号的变限积分或定积分 39
题型9 求变限积分的导数（有一部分在求极限中考查） 40
题型10 计算广义积分 41
题型11 广义积分的判敛 42
参考答案 44
第4章 中值定理 48
题型1 方程根存在性的证明 48
题型2 至少存在一点ξ，使f′（ξ）＝0或f″（ξ）＝0的证明 49
题型3 至少存在一点ξ，使含f′（ξ）的代数式成立的证明 50
题型4 至少存在两点ξ，η，使某个关系式成立的证明 52
题型5 定积分等式的证明 53
参考答案 55
第5章 多元函数微分学 58
题型1 求多元复合函数的偏导数 58
题型2 求多元隐函数的偏导数 59
题型3 求全微分 62
参考答案 63
第6章 二重积分 65
题型1 被积分域为矩形、三角形或任意形的二重积分的计算 65
题型2 被积分域为圆域、环域、扇域、环扇域且被积函数形如f（x2＋y2）f（？）f（？）的二重积分的计算 67
题型3 交换二重积分的积分次序或直角坐标与极坐标的转化 68
题型4 求无界区域上的二重积分 70
参考答案 71
第7章 无穷级数 74
题型1 无穷级数敛散性的判定或证明 74
题型2 求函数项级数的收敛域，求幂级数的收敛域或收敛半径 76
题型3 函数的幂级数展开 78
题型4 求无穷级数的和（常与微分方程或极值一起出题） 80
参考答案 82
第8章常 微分方程与差分方程 85
题型1 求一阶可分离变量方程，一阶齐次方程或可化为齐次方程的通解或特解 85
题型2 求一阶线性方程的通解或特解 87
题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 88
题型4 求一阶差分方程的通解或特解 90
参考答案 91
题型1 根据函数方程式求函数表达式 93
题型2 函数方程中含有极限式，求解函数表达式 93
第9章 函数方程与不等式证明 93
题型3 已知函数在一点的导数及函数方程，求解函数表达式 94
题型4 已知函数方程中含有变上限积分或导函数，求函数表达式 95
题型5 已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数表达式 96
题型6 存在一个点ξ∈（a，b），使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成？或？的不等式的证明 98
题型7 在某一区间（a，b）不等式命题成立的证明 99
题型8 积分不等式的证明 100
题型9 杂例 102
参考答案 102
题型1 抽象行列式的计算 106
线性代数篇 106
第1章 行列式 106
题型2 低阶行列式的计算 108
题型3 n阶行列式的计算 110
参考答案 114
第2章 矩阵 117
题型1 与矩阵的乘积运算相关的命题 117
题型2 与初等变换或初等矩阵相关的命题 118
题型3 矩阵秩的运算或已知矩阵的秩反求矩阵中的参数或其他 119
题型4 有关矩阵可逆的证明 121
题型5 求矩阵的逆或已知矩阵的逆反求参数 122
题型6 有关伴随矩阵的判定或证明 125
题型7 解矩阵方程 126
参考答案 128
第3章 向量 131
题型1 求向量组的秩或极大线性无关组或根据向量组的秩求向量中的参数 131
题型2 向量组的线性相关性的判定或根据向量相关性求参数 134
题型3 向量组的线性表出的命题的判定或讨论 137
参考答案 139
第4章 线性方程组 143
题型1 与解的性质、判定和结构相关的命题 143
题型2 有关基础解系的证明或判定 146
题型3 求不含参数的线性方程组的通解 148
题型4 含参数的线性方程组的解的讨论 150
题型5 抽象方程组的通解 152
题型6 有关两个方程组的公共解的求解或证明 153
参考答案 156
第5章 特征值与特征多项式 162
题型1 求数值矩阵的特征值和特征向量 162
题型2 求抽象矩阵的特征值和特征向量 164
题型3 已知矩阵的特征值和特征向量，反求矩阵和行列式等问题 166
题型4 有关矩阵相似和对角化的命题 169
题型5 有关特征值和特征向量的证明题 172
参考答案 174
题型1 有关二次型所对应的矩阵、秩、正负惯性指数等命题 179
第6章 二次型 179
题型2 将二次型化为标准形或已知标准形反求参数 180
题型3 有关二次型或矩阵的正定性的讨论或证明 182
题型4 与矩阵合同或规范形相关的命题 183
参考答案 184
概率论与数理统计篇 188
第1章 随机事件和概率 188
题型1 有关事件关系和运算的命题 188
题型2 有关事件的独立和相容性的判定或证明 190
题型3 求古典型概率 191
题型4 求几何型概率 192
题型5 有关条件概率和积事件概率的计算 193
题型6 有关全概率公式和贝叶斯公式的计算 194
参考答案 196
第2章 随机变量及其分布 199
题型1 与一维随机变量概念、性质有关的命题 199
题型2 求一维随机变量的分布及分布律或分布密度 202
题型3 求一维随机变量满足一定条件的概率或逆问题 203
题型4 求一维随机变量函数的分布及分布律或分布密度 205
参考答案 207
第3章 二维随机变量及其分布 211
题型1 与二维随机变量概念、性质有关的命题 211
题型2 求二维或多维随机变量的各种分布及独立性的讨论 212
题型3 求二维随机变量函数的分布或取值的概率 217
参考答案 219
第4章 随机变量的数字特征 224
题型1 有关数字特征运算与性质的命题 224
题型2 求一维随机变量的数字特征或逆问题 226
题型3 求一维随机变量函数的数学期望 227
题型4 求二维或多维随机变量的数字特征及独立性的讨论 229
题型5 求二维或多维随机变量函数的数学期望 232
题型6 根据切比雪夫不等式估计概率 234
参考答案 235
第5章 大数定律和中心极限定理 240
题型1 与中心极限定理有关的命题 240
题型2 与大数定律有关的命题 241
参考答案 243
第6章 数理统计的基本概念 244
题型1 统计量的分布的求解或判定或已知分布反求统计量 244
题型2 求统计量的数字特征 247
题型3 求统计量取值的概率或样本的容量 247
参考答案 248
第7章 参数估计与假设检验 250
题型1 求矩估计量、矩估计值或最大似然估计量、估计值 250
题型2 评价估计的优劣（无偏性、有效性、一致性等） 252
题型3 有关区间估计或置信区间的命题 253
题型4 正态总体的均值和方差的假设检验 255
题型5 有关两类错误的命题 257
参考答案 258
应用题篇 262
第1章 几何应用题 262
题型1 一元函数的极值问题的判定或求解 262
题型2 一元函数的最值问题的判定或求解 264
题型3 函数凹凸区间及拐点的判定或求解 266
题型4 曲线的渐近线的判定或求解 267
题型5 方程的根的判定或求解 268
题型6 至少存在一点，使函数在该点的值等于某常数的证明 269
题型7 有关函数的图形的命题 270
题型8 求平面曲线的切线和法线方程或逆问题 272
题型9 求平面图形的面积或参数 273
题型10 求平面图形绕坐标轴旋转所成的旋转体的体积 275
题型11 多元函数的极值与最值问题的判定或求解 277
参考答案 280
第2章 经济应用题 287
题型1 涉及经济函数的命题 287
题型2 微分学在经济中的应用题 288
题型3 积分学在经济中的应用题 293
题型4 复利问题 293
题型5 概率论在经济中的应用题 294
题型6 微分方程与差分方程在经济中的应用题 296
参考答案 298