目录 3
第一部分 矩阵论 3
第一章 线性代数基本知识 3
§1.1 向量和向量空间 3
1.1.1 向量的运算 3
1.1.2 向量组的线性相关性和向量组的秩 7
1.1.3 向量空间 9
习题1.1 14
§1.2 矩阵及其运算 14
1.2.1 矩阵的运算 15
1.2.2 可逆矩阵与逆矩阵 19
1.2.3 分块矩阵 21
习题1.2 21
§1.3 矩阵的初等变换及其应用 22
1.3.1 矩阵的等价 24
1.3.2 矩阵的秩 28
1.3.3 应用举例 35
习题1.3 40
§1.4 线性方程组 41
1.4.1 线性方程组解的存在定理 42
1.4.2 线性方程组解的结构 44
§1.5 特征值与特征向量 47
习题1.4 47
1.5.1 特征值与特征向量的性质 50
1.5.2 方阵的相似变换和相似对角化 55
1.5.3 Hermite矩阵和实对称矩阵的特征值和特征向量 60
习题1.5 67
§1.6 实二次型 68
习题1.6 78
第二章 方阵的相似化简 79
§2.1 Jordan标准形 79
习题2.1 99
§2.2 Cayley-Hamilton定理 100
习题2.2 112
§2.3 方阵的酉相似化简 113
习题2.3 119
§2.4 实方阵的正交相似化简 120
习题2.4 127
第三章 向量范数和矩阵范数 129
§3.1 向量范数 129
习题3.1 132
§3.2 矩阵范数 133
习题3.2 141
§3.3 方阵的谱半径 142
习题3.3 145
第四章 方阵函数与函数矩阵 146
§4.1 矩阵序列与矩阵级数 146
习题4.1 152
§4.2 方阵函数及其计算 152
习题4.2 163
§4.3 函数矩阵及其应用 163
习题4.3 171
第五章 矩阵分解 172
§5.1 方阵的三角分解 172
习题5.1 183
§5.2 方阵的正交（酉）三角分解 184
习题5.2 195
§5.3 矩阵的奇异值分解 196
习题5.3 205
第六章 线性空间和线性变换 206
§6.1 线性空间 206
6.1.1 线性空间的定义及例子 206
6.1.2 基与维数 209
6.1.3 基变换与坐标变换 212
6.1.4 子空间和维数定理 215
习题6.1 219
§6.2 线性变换 220
6.2.1 线性变换的定义及矩阵表示 220
6.2.2 线性变换的零空间和值空间 226
6.2.3 线性变换的最简矩阵表示及不变子空间 228
习题6.2 234
§6.3 内积空间及两类特殊的线性变换 236
习题6.3 242
参考书目 243
第二部分 数值计算方法 247
第一章 误差的基本知识 247
§1.1 绝对误差、相对误差及有效数字 248
§1.2 数值计算的误差估计及算法稳定性 251
§1.3 数值计算中应注意的一些原则 259
习题1 262
第二章 线性方程组的数值解法 263
§2.1 Gauss主元消去法 263
§2.2 矩阵分解在解线性方程组中的应用 269
§2.3 直接法的误差分析 275
§2.4 线性方程组的迭代解法 281
§2.5 逐次超松弛迭代法和块迭代法 295
2.5.1 逐次超松弛迭代法 295
2.5.2 块迭代法 300
§2.6 迭代法的数值稳定性和误差分析 301
习题2 302
第三章 方阵特征值和特征向量的数值计算 305
§3.1 特征值的估计 305
§3.2 幂法与反幂法 309
3.2.1 幂法 309
3.2.2 加速方法 313
3.2.3 反幂法 318
§3.3 QR方法 320
3.3.1 QR方法的计算公式 321
3.3.2 上Hessenberg矩阵的QR方法及带原点平移的QR方法 323
习题3 324
第四章 计算函数零点和极值点的迭代法 326
§4.1 不动点迭代法及其收敛性 327
4.1.1 解一元方程的迭代法 328
4.1.2 解非线性方程组的迭代法 336
§4.2 Newton迭代法及其变形 340
§4.3 无约束优化问题的下降迭代法 347
4.3.1 最速下降法 349
4.3.2 变尺度法 351
习题4 358
第五章 函数的插值与最佳平方逼近 360
§5.1 多项式插值 361
§5.2 样条插值 378
§5.3 数据的最小二乘拟合 387
§5.4 函数的最佳平方逼近 394
§5.5 二元插值 411
习题5 414
第六章 数值积分与数值微分 417
§6.1 Newton-Cotes求积公式 419
§6.2 复化求积公式及其余项表达式 428
§6.3 Richardson外推法和数值积分的Romberg算法 436
6.3.1 Richardson外推法 436
6.3.2 数值积分的Romberg算法 438
§6.4 Gauss型求积公式 441
§6.5 二重积分的计算方法 451
§6.6 数值微分 454
习题6 461
第七章 常微分方程数值解法 464
§7.1 初值问题数值解法的构造及其精度 466
§7.2 Runge-Kutta方法 474
§7.3 线性多步法 482
§7.4 预估-校正公式 489
§7.5 边值问题的差分法 492
习题7 499
参考书目 501
第三部分 数理统计 505
第一章 数理统计的基本概念 505
§1.1 总体与样本 505
§1.2 统计量与样本矩 508
§1.3 数理统计中常用的几个分布 511
§1.4 抽样分布 519
§1.5 分位数 525
习题1 527
第二章 参数估计 530
§2.1 点估计 530
2.1.1 矩估计法 532
2.1.2 极大似然估计法 536
§2.2 估计量的评选标准 542
2.2.1 无偏估计 543
2.2.2 有效估计和最小方差估计 546
2.2.3 相合估计与渐近正态性 556
§2.3 区间估计 558
习题2 575
第三章 假设检验 578
§3.1 假设检验的基本概念 578
§3.2 正态总体下参数的假设检验 582
§3.3 非正态总体大样本参数检验 595
§3.4 检验的优劣 598
3.4.1 功效函数 599
3.4.2 最大功效检验 605
§3.5 分布假设检验 609
3.5.1 X2拟合优度检验 609
3.5.2 Колмогоров检验和Смирнов检验 616
3.5.3 独立性检验 621
习题3 625
第四章 线性统计推断 630
§4.1 线性统计模型 631
§4.2 最小二乘估计及其性质 634
§4.3 线性模型的假设检验和统计推断 647
4.3.1 线性模型的假设检验 648
4.3.2 回归系数的假设检验 650
4.3.3 统计推断 655
§4.4 方差分析 657
4.4.1 单因子方差分析 661
4.4.2 双因子方差分析 666
§4.5 正交试验设计及其应用 675
习题4 692
参考书目 696
附表 697